2016-2017学年高一下学期数学期末复习大串讲（新人教A版必修2）专题04 期末考试预测卷（一）Word版含解析.doc

(120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.(2016·石家庄高一检测)如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是　(　　) A.6π　　　　 B.12π　　　 　C.18π　 　　　D.24π 【答案】B　 2.(2016·广州高一检测)一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为　(　　) A.27π B.18π C.19π D.54π 【答案】A　 【解析】设正方体的棱长为a,球的半径为r, 则6a2=54,所以a=3. 又因为2r=a,所以r=a=, 所以S表=4πr2=4π×=27π. 3.(2014·浙江高考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面　(　　) A.若m⊥n,n∥α,则m⊥α B.若m∥β,β⊥α,则m⊥α C.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α 【答案】C　 4.(2016·大连高一检测)若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a的值为　(　　) A.2 B.-2 C.2,-2 D.2,0,-2 【答案】C　 【解析】 利用l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0求a的值. 因为两直线垂直,所以(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,即a=±2. 5.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体A-BCD,则在四面体A-BCD中,下列说法正确的是　(　　) A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABD 【答案】D　 【解析】因为AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,所以∠ABD=∠ADB=45°,所以∠BDC=90°,即BD⊥CD,又因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,CD⊂平面BCD,所以CD⊥平面ABD,又CD⊂平面ADC,所以平面ADC⊥平面ABD. 6.与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是　(　　) A.y=-2x+4 B.y=x+ C.y=-2x- D.y=x- 【答案】C　 【解析】直线y=3x+4与x轴的交点坐标为,故所求直线方程为y-0=-2=-2x-. 7.若直线+=1与圆x2+y2=1有公共点,则　(　　) A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1 C.+≤1 D.+≥1 【答案】D　 8.(2016·厦门高一检测)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是　(　　) A.(x-3)2+=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.+(y-1)2=1 【答案】B　 【解析】由已知设所求圆的圆心坐标为:C(a,b)(a>0且b>0),由已知有:⇒所以所求圆的方程为:(x-2)2+(y-1)2=1. 9.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为　(　　) A. B.4π C.2π D. 【答案】D　 10. (2016·武汉高一检测)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱BB1,B1C1的中点,若∠CMN=90°,则异面直线AD1和DM所成角为　(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】D　 【解析】因为MN⊥DC,MN⊥MC,DC∩MC=C,所以MN⊥平面DCM.所以MN⊥DM. 因为MN∥AD1,所以AD1⊥DM,即所求角为90°. 11.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r的值为　(　　) A.4 B.5 C.6 D.9 【答案】A　 【解析】由圆的方程可知圆心为(3,-5),圆心(3,-5)到直线4x-3y-2=0的距离为d===5,由题意得d-r=1,即r=d-1=5-1=4. 12.(2016·烟台高一检测)若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-y-9=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k等于　(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A　 【解析】将两方程联立消去y后得(k2+1)x2+2kx-9=0,由题意知此方程两根之和为0,故k=0. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13.(2016·长春高一检测)若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是　　　　　　. 【答案】4∶3 【解析】设圆锥的底面半径为r,则有l=2πr,故l=3r,所以==. 14.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　. 【答案】 15.过点P(2,3),并且在两坐标轴上截距相等的直线方程是　　　　　　　　. 【答案】3x-2y=0或x+y-5=0 【解析】若截距为0,过P点和原点的直线方程为y=x,即3x-2y=0; 若截距不为0,设所求直线方程为+=1, 由P(2,3)在直线上,可得a=5, 则所求直线方程为x+y-5=0, 因此满足条件的直线方程为3x-2y=0或x+y-5=0. 16.(2015·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为　　　　　. 【答案】(x-1)2+y2=2 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积. 【解析】由题意,知所成几何体的表面积等于 圆台下底面积、圆台的侧面积与半球面面积的和, 又S半球面=×4π×22=8π(cm2), S圆台侧=π(2+5)=35π(cm2), S圆台下底=π×52=25π(cm2), 所以所成几何体的表面积为 8π+35π+25π=68π(cm2). 又V圆台=×(22+2×5+52)×4=52π(cm3), V半球=××23=(cm3). 所以所成几何体的体积为 V圆台-V半球=52π-=(cm3). 18.(12分)直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直. (1)求直线l的方程. (2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值 19.(12分)(2016·长沙高一检测)已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l经过点D(-2,0),且斜率为k. (1)求以线段CD为直径的圆E的方程. (2)若直线l与圆C相离,求k的取值范围. 【解析】(1)将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4, 则此圆的圆心为C(0,4),半径为2. 所以CD的中点E(-1,2),|CD|==2, 所以r=, 故所求圆E的方程为(x+1)2+(y-2)2=5. (2)直线l的方程为y-0=k(x+2),即kx-y+2k=0. 若直线l与圆C相离,则有圆心C到直线l的距离>2, 解得k<. 20.(12分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分别为棱DD1,AB,BC的中点. (1)求二面角B1-MN-B的正切值. (2)求证:PB⊥平面MNB1. 【解析】(1)连接BD交MN于F,连接B1F,连接AC. 因为平面DD1B1B⊥平面ABCD, 交线为BD,AC⊥BD, 所以AC⊥平面DD1B1B. 又因为AC∥MN, 所以MN⊥平面DD1B1B. 在Rt△B1FB中, 设B1B=1,则FB=, 所以tan∠B1FB=2. (2)过点P作PE⊥AA1, 则PE∥DA,连接BE. 又DA⊥平面ABB1A1, 所以PE⊥平面ABB1A1,即PE⊥B1M. 又BE⊥B1M,所以B1M⊥平面PEB. 所以PB⊥MB1. 由(1)中MN⊥平面DD1B1B,得PB⊥MN, 所以PB⊥平面MNB1. 21.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点. 求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1. (2)直线A1F∥平面ADE. 所以AD⊥平面BCC1B1. 又因为AD⊂平面ADE, 所以平面ADE⊥平面BCC1B1. (2)【方法一】因为A1B1=A1C1,F为B1C1的中点, 所以A1F⊥B1C1. 又因为CC1⊥平面A1B1C1, 且A1F⊂平面A1B1C1, 所以CC1⊥A1F. 又因为CC1,B1C1⊂平面BCC1B1, 且CC1∩B1C1=C1, 所以A1F⊥平面BCC1B1. 由(1)知,AD⊥平面BCC1B1, 所以A1F∥AD. 又因为AD⊂平面ADE,A1F⊄平面ADE, 所以直线A1F∥平面ADE. 连接DF(图略),因为F是B1C1的中点, 所以DFBB1AA1. 所以四边形ADFA1是平行四边形. 所以A1F∥AD. 因为AD⊂平面ADE,A1F⊄平面ADE, 所以A1F∥平面ADE. 22.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x-y+2=0相切. (1)求圆C的方程. (2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由. 【解析】(1)设圆心是(x0,0)(x0>0),它到直线x-y+2=0的距离是d==2, 解得x0=2或x0=-6(舍去), 所以所求圆C的方程是(x-2)2+y2=4(x≠0). 所以S△OAB=|AB|·h= ==, 因为≤<1, 所以当=,即m=时,S△OAB取得最大值, 此时点M的坐标是或,△OAB的面积的最大值是.