2016-2017学年人教A版高中数学选修2-2课时跟踪检测（二十一） 复数代数形式的乘除运算 Word版含解析.doc

课时跟踪检测（二十一） 复数代数形式的乘除运算 层级一　学业水平达标 1．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为(　　) A．6－4i　　　　　　 B．－6－4i C．6＋4i D．－6＋4i 解析：选D　(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i. 2．(全国卷Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 解析：选C　z－1＝＝1－i，所以z＝2－i，故选C. 3．(广东高考)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则＝(　　) A．2－3i B．2＋3i C．3＋2i D．3－2i 解析：选A　∵z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，∴＝2－3i. 4．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　　) A．－1 024 B．1 024 C．0 D．512 解析：选C　(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0. 5．(全国卷Ⅱ)若a为实数，且＝3＋i，则a＝(　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 解析：选D　＝＝＋i＝3＋i， 所以解得a＝4，故选D. 6．(天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________． 解析：因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a， 又a，b∈R，所以1＋b＝a且1－b＝0，得a＝2，b＝1， 所以＝2. 答案：2 7．设复数z＝1＋i，则z2－2z＝________. 解析：∵z＝1＋i， ∴z2－2z＝z(z－2)＝(1＋i)(1＋i－2)＝(1＋i)(－1＋i)＝－3. 答案：－3 8．若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________. 解析：∵a，b∈R，且＝1－bi， 则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i， ∴ ∴ ∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝. 答案： 9．计算：＋. 解：因为＝＝＝i－1，＝＝＝－i， 所以＋＝i－1＋(－i)＝－1. 10．已知为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z. 解：设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则＝a－bi(a，b∈R)， 由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i， 即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i， 则有 解得或 所以z＝－1或z＝－1＋3i. 层级二　应试能力达标 1．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　) A．A　　　　　　　　　 B．B C．C D．D 解析：选B　设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a＜0，b＞0，则z的共轭复数为a－bi，其中a＜0，－b＜0，故应为B点． 2．设a是实数，且∈R，则实数a＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 解析：选B　因为∈R，所以不妨设＝x，x∈R，则1＋ai＝(1＋i)x＝x＋xi，所以有所以a＝1. 3．若a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝(　　) A．2 B. C. D．1 解析：选B　∵＝(a＋i)(－i)＝1－ai，∴＝|1－ai|＝＝2，解得a＝或a＝－(舍)． 4．计算＋的值是(　　) A．0 B．1 C．i D．2i 解析：选D　原式＝＋＝＋＝＋i＝＋i＝＋i＝2i. 5．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________． 解析：＝＝＝ ＝， ∵为纯虚数， ∴ ∴a＝. 答案： 6．设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________． 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则z2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i， ∴ 解得或 ∴|z|＝＝. 答案： 7．设复数z＝，若z2＋＜0，求纯虚数a. 解：由z2＋＜0可知z2＋是实数且为负数． z＝＝＝＝1－i. ∵a为纯虚数，∴设a＝mi(m∈R且m≠0)，则 z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋ ＝－＋i＜0， ∴ ∴m＝4，∴a＝4i. 8．复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值． 解：z＝(a＋bi) ＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi. 由|z|＝4，得a2＋b2＝4，① ∵复数0，z，对应的点构成正三角形， ∴|z－|＝|z|. 把z＝－2a－2bi代入化简得|b|＝1.② 又∵z对应的点在第一象限， ∴a＜0，b＜0. 由①②得 故所求值为a＝－，b＝－1.