1.3.1-2函数的单调性.doc

§1.3.1函数的单调性与最大（小）值 第二课时函数的最大（小）值 【教学目标】 （1）理解函数的最大（小）值及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 【教学重点难点】 重点：函数的最大（小）值及其几何意义． 难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 【教学过程】 一、引入课题 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1） （2） （3） （4） 二、新课教学 （一）函数最大（小）值定义 1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）． 思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动） 注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； （二）典型例题 例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解：（略） 点评：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值． 变式训练1：设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b， 在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于( )． A．4 B．8 C．10 D．16 例2. 旅 馆 定 价 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下： 房价（元） 住房率（%） 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ 解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系． 设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得 =150··． 由于≤1，可知0≤≤90． 因此问题转化为：当0≤≤90时，求的最大值的问题． 将的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600． 由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）． 所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的） 点评：结合二次函数性质及函数单调性的定义解决问题 变式训练2. 函数f(x)= x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是( ) A. B. C. (－∞,5) D. 四、小结 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 【板书设计】 一、 函数最值 二、 典型例题 例1： 例2： 小结： 【作业布置】完成本节课学案预习下一节。 §1.3.1函数的单调性与最大（小）值（2） 课前预习学案 一、预习目标： 认知函数最值的定义及其几何意义 二、预习内容： 1. 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1） （2） （3） （4） 2. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最 值． 3.试给出最小值的定义. 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容             课内探究学案 一、学习目标 （1）理解函数的最大（小）值及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 学习重点：函数的最大（小）值及其几何意义． 学习难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 二、学习过程 例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解： 变式训练1：设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b， 在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于( )． A．4 B．8 C．10 D．16 例2. 旅 馆 定 价 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下： 房价（元） 住房率（%） 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ 解： 变式训练2. 函数f(x)= x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是( ) A. B. C. (－∞,5) D. 三、当堂检测 1.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是 （ ） A B C D 2.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是 A．（，） B．（，） C．（，） D． 3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ） A． B． C． D． 4.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（ ） A．（，） B.［，） C.(，） D.［，） 课后练习与提高 1已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1－a,则( ) A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 2已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3．对、，记=，则函数f（x）＝min{|x+1|,|x-1|}(xR)的单调增区间为 A. B. C. 和 D. 和 4．若函数内为增函数，则实数a的取值范围（ ） A． B． C． D． 5.(04上海)若函数f(x)=a|x-b|+2在 上为增函数,则实数a,b的取值范围是____________ 6设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题: (1)若f(x)单调递增, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增 (2) 若f(x)单调递增, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增 (3)若f(x)单调递减, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减 (4) 若f(x)单调递减, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减 其中,正确命题的序号为_______________ 7、求函数在[2，5]上的最大值和最小值 参考答案 例1略 变式训练1 B 当堂检测 1.A 2.A 3.D 4.A 课后练习与提高 1. A 2. C 3. D 4. A 5. a>0 b<0 6. (3)(2) 7. 解析：，可证f(x)在[2,5]上是减函数， 故 当x=2时，f(x)最大值为2 当x=5时，f(x)最小值为 6