1．2.1(一).doc

§1.2　任意角的三角函数 1.2.1　任意角的三角函数(一) 课时目标　1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一)及其应用． 1．任意角三角函数的定义 设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________. 2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 3．诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值________，即： sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝________， tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z. 一、选择题 1．sin 780°等于(　　) A. B．－ C. D．－ 2．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 3．若sin α<0且tan α>0，则α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．角α的终边经过点P(－b,4)且cos α＝－，则b的值为(　　) A．3 B．－3 C．±3 D．5 5．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝＋＋的值域是(　　) A．{－3，－1,1,3} B．{－3，－1} C．{1,3} D．{－1,3} 6．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 7．若角α的终边过点P(5，－12)，则sin α＋cos α＝______. 8．已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为________． 9．代数式：sin 2cos 3tan 4的符号是________． 10．若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________. 三、解答题 11．求下列各式的值． (1)cos＋tan π； (2)sin 630°＋tan 1 125°＋tan 765°＋cos 540°. 12．已知角α终边上一点P(－，y)，且sin α＝y，求cos α和tan α的值． 能力提升 13．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是(　　) A．sin B．cos C．tan D．cos 2θ 14．已知角α的终边上一点P(－15a,8a) (a∈R且a≠0)，求α的各三角函数值． 1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关． 2．符号sin α、cos α、tan α是一个整体，离开“α”，“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义，更不能把“sin α”当成“sin”与“α”的乘积． 3．诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等． 作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值． §1.2　任意角的三角函数 1．2.1　任意角的三角函数(一) 答案 知识梳理 1.　　　3.相等　sin α　cos α　tan α 作业设计 1．A　2.B 3．C　[∵sin α<0，∴α是第三、四象限角．又tan α>0， ∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．] 4．A　[r＝，cos α＝＝＝－.∴b＝3.] 5．D　[若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限，则f(x)＝－1. ∴函数f(x)的值域为{－1,3}．] 6．D　[由任意角三角函数的定义，tan θ＝＝＝＝－1.∵sinπ>0，cosπ<0， ∴点P在第四象限．∴θ＝π.故选D.] 7．－ 8．－2<a≤3 解析　∵sin α>0，cos α≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上，∴3a－9≤0，a＋2>0， ∴－2<a≤3. 9．负号 解析　∵<2<π，∴sin 2>0， ∵<3<π，∴cos 3<0，∵π<4<π，∴tan 4>0. ∴sin 2cos 3tan 4<0. 10．2 解析　∵y＝3x，sin α<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0， n＝3m. ∴|OP|＝＝|m|＝－m＝. ∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2. 11．解　(1)原式＝cos＋tan＝cos ＋tan ＝＋1＝. (2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°) ＝sin 270°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 180° ＝－1＋1＋1－1＝0. 12．解　sin α＝＝y. 当y＝0时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0. 当y≠0时，由＝，解得y＝±. 当y＝时，P，r＝. ∴cos α＝－，tan α＝－. 当y＝－时，P(－，－)，r＝， ∴cos α＝－，tan α＝. 13．C　[∵θ为第一象限角，∴2kπ<θ<2kπ＋，k∈Z. ∴kπ<<kπ＋，k∈Z. 当k＝2n (n∈Z)时，2nπ<<2nπ＋ (n∈Z)． ∴为第一象限角， ∴sin >0，cos >0，tan >0. 当k＝2n＋1 (n∈Z)时， 2nπ＋π<<2nπ＋π (n∈Z)． ∴为第三象限角， ∴sin <0，cos <0，tan >0， 从而tan >0，而4kπ<2θ<4kπ＋π，k∈Z， cos 2θ有可能取负值．] 14．解　∵x＝－15a，y＝8a， ∴r＝＝17|a| (a≠0)． (1)若a>0，则r＝17a，于是 sin α＝，cos α＝－，tan α＝－. (2)若a<0，则r＝－17a，于是 sin α＝－，cos α＝，tan α＝－.