2.3.1双曲线及其标准方程学案(人教A版选修2-1).doc

§2.3.1 双曲线及其标准方程 学习目标 1．掌握双曲线的定义； 2．掌握双曲线的标准方程． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P52~ P55，文P45~ P48找出疑惑之处） 复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？ 复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程． 二、新课导学 ※ 学习探究 问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？ 如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时， 是常数，这样就画出一条曲线； 由是同一常数，可以画出另一支． 新知1：双曲线的定义： 平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。 两定点叫做双曲线的 ， 两焦点间的距离叫做双曲线的 ． 反思：设常数为 ，为什么？ 时，轨迹是 ； 时，轨迹 ． 试试：点，，若，则点的轨迹是 ． 新知2：双曲线的标准方程： （焦点在轴） 其焦点坐标为，． 思考：若焦点在轴，标准方程又如何？ ※ 典型例题 例1已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程． 变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 ． 例2 已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程． 变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？ 小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置． ※ 动手试试 练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在轴上，，； （2）焦点为，且经过点． 练2．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状． 三、总结提升 ※ 学习小结 1 ．双曲线的定义； 2 ．双曲线的标准方程． ※ 知识拓展 GPS(全球定位系统)： 双曲线的一个重要应用． 在例2中，再增设一个观察点，利用，两处测得的点发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点的准确位置． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）． A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 2．双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ ）． A． B． C． D． 3．双曲线的两焦点分别为，若，则（ ）． A. 5 B. 13 C. D. 4．已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程为 ． 5．已知方程表示双曲线，则的取值范围 ． 课后作业 1． 求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在轴上，，经过点； （2）经过两点，． 2．相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？ 4