2017-18-1九年级数学期中试卷答案.doc

2017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A C A D C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．m＞－1； 12．4； 13．； 14．10 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解： 如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作． ................................................................8分 16．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0， ∴a+1≠0且a2﹣1=0， ......................................................................................4分 ∴a=1． .......................................................................................8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：连接AO. ................................................................2分 ∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD. ∵AB＝12，∴AD＝BD＝6. 设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2， 在Rt△AOD中，＝， 即：＝. ................................................................6分 ∴R＝10. 答：⊙O的半径长为10． ................................................................8分 18．解：（1）依题意，得：，解得： 　　 ∴二次函数的解析式为：． ................................................................4分 （2）对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－2）. ................................................................8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：设应邀请x支球队参加比赛． ................................................................1分 由题意，得， ................................................................6分 解得：x1＝8，x2＝－7(舍去)， 答：应邀请8支球队参加比赛． ................................................................10分 20．解：（1）∵二次函数y=－mx2+4m的顶点坐标为（0，2）， ∴4m=2，即m=， ∴抛物线的解析式为：. ..............................................................2分 （2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，∴AD∥x轴， 又∵抛物线关于y轴对称，∴D、C点关于y轴分别与A、B对称． ∴AD的长为-2x，AB长为y， ∴周长p=2y-4x=2（－x2+2）－4x=－x2－4x+4． ..................................6分 ∵A在抛物线上，且ABCD为矩形， 又∵抛物线y=﹣x2+2与x轴交于（-2,0）与（2,0）， ∴由图象可知﹣2＜x＜2. 综上所述，p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2． ..................................8分 （3）不存在. 假设存在这样的p，即：－x2－4x+4=9，解此方程，无实数解. ∴不存在这样的p．来 .....................................................................................10分 六、（本题满分12分） 21．解：（1）根据题意，得： 若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意； 若5x+10=70. 解得：x =12 答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. ...............................................................2分 （2）由函数图象知，当0≤x≤4时，p=40， 当4＜x≤14时，设p=kx+b， 将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：k=1,b=36. ∴P=x+36. .....................................................................................5分 ①当0≤x≤4时，W=（60－40）×7.5x=150x. ∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W最大=600元； ②当4＜x≤14时，W=（60－x－36）（5x+10）=－5x2+110x+240=－5（x－11）2+845， ∴当x=11时，W最大=845. ∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元. 答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． .....................................12分 七、（本题满分12分） 22．解：（1）c=2； ....................................................................................2分 （2）∵是倍根方程，且， 由题意可知. ∴. ∵∴4m2－5mn＋n2=0. .....................................6分 （3）∵方程是倍根方程，不妨设 ∵相异两点都在抛物线上， ∴由抛物线的对称轴为可知： 又∵∴，即，∴ 即的两根分别为，. .....................................12分 八、（本题满分14分） 23．解：（1）①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=360°-150°-120°=90° 又∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ∴∠OCD=60°，∠D=∠BOC=120° ∴∠DAO=180°+180°-∠AOC-∠OCD-∠D=90°. ......................................2分 ②连接OD. ∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60° ∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB ∴△OCD是等边三角形 ∴OC=OD=CD. 又∵∠DAO=90° ∴OA2+AD2=OD2 即OA2+OB2=OC2 ....................................................................................6分 （2）①当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. ...........................................................8分 将△AOC绕点C按顺时针旋转60°得△A′O′C，连接OO′ 则OC=O′C，OA=O′A′，且△OCO′是等边三角形， ∴∠C O O′ =∠CO′O=60°，OC=OO′ 又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC =120° ∴B，O，O′，A′四点共线 ∴OA+OB+OC= O′A′+OB+OO′=BA′时，值最小. ...............................................12分 ② ...................................................................................14分 【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】 九年级数学期中试卷 第 4 页 （共 8 页）