第4讲 二次根式.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第4讲 二次根式 一、 知识清单梳理 知识点一：二次根式 关键点拨及对应举例 1.有关概念 （1）二次根式的概念：形如(a≥0)的式子. （2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0. （3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式有意义，则x的取值范围是x＞1. 2.二次根式的性质 （1）双重非负性： ①被开方数是非负数，即a≥0； ②二次根式的值是非负数，即≥0. 注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式. 利用二次根式的双重非负性解题： （1）值非负:当多个非负数的和为0时，可得各个非负数均为0.如+=0，则a=-1，b=1. （2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为0.如已知b=+,则a=1,b=0. (2)两个重要性质： ①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝； (3)积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0)； (4)商的算术平方根： (a≥0，b＞0)． 例：计算： ＝3.14；＝2； =；=2 ； 知识点二 ：二次根式的运算 3.二次根式的加减法 先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式． 例：计算：＝. 4.二次根式的乘除法 （1）乘法：·=(a≥0，b≥0)； （2）除法： = (a≥0，b＞0)． 注意：将运算结果化为最简二次根式. 例：计算：＝1；4. 5.二次根式的混合运算 运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）． 运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便. 例：计算：(+1)( -1)= 1 . 第 1 页 共 1 页