第1讲 实数.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第一部分 教材知识梳理·系统复习 第一单元 数与式 第1讲 实 数 知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例 1.实数 （1）按定义分 （2）按正、负性分 正有理数 有理数 0 有限小数或 正实数 负有理数 无限循环小数 实数 0 实数 正无理数 负实数 无理数 无限不循环小数 负无理数 （1）0既不属于正数，也不属于负数. （2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°. （3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数. 知识点二 ：实数的相关概念 2.数轴 （1）三要素：原点、正方向、单位长度 （2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 例： 数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5. 3.相反数 （1）概念：只有符号不同的两个数 （2）代数意义：a、b互为相反数ó a+b=0 （3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等 a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0. 例：3的相反数是-3，-1的相反数是1. 4.绝对值 （1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离 （2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b) -a(a＜0). b-a(a＜b) （3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0. （1）若|x|=a（a≥0），则x=±a. （2）对绝对值等于它本身的数是非负数. 例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1. 5.倒数 （1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0) （2）代数意义：ab=1óa,b互为倒数 例： -2的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数有±1. 知识点三 ：科学记数法、近似数 6.科学记数法 （1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数 （2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个） 例： 21000用科学记数法表示为2.1×104； 19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4. 7.近似数 （1）定义：一个与实际数值很接近的数. （2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 例： 3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142. 知识点四 ：实数的大小比较 8.实数的大小比较 （1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大. （2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 小. （3）作差比较法：a-b＞0óa＞b；a-b=0óa=b；a-b＜0óa＜b. （4）平方法：a＞b≥0óa2＞b2. 例： 把1，-2,0，-2.3按从大到小的顺序排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_. 知识点五 ：实数的运算 9. 常见运算 乘 方 几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负） 例： （1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__; 3-1=_1/3_;π0=__1__; (2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__. 失分点警示：类似 “的算术平方根”计算错误. 例：相互对比填一填：16的算术平方根是 4___,的算术平方根是___2__. 零次幂 a0=_1_(a≠0) 负指数幂 a-p=1/ap（a≠0，p为整数） 平方根、 算术平方根 若x2=a（a≥0）,则x=.其中是算术平方根. 立方根 若x3=a,则x=. 10.混合运算 先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左 向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律， 使问题简单化 第 2 页 共 2 页