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优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第22章二次函数单元检测题 一、选择题：（每题3，共30分） 1.抛物线的顶点坐标是( ). A．（1，2） B．（1，-2） C．（-1， 2） D．（-1，-2） 2. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A． B． C． D． 3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（　 　） A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线y=－1 D．直线y=1 4、二次函数与x轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5、若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ） 7.〈常州〉二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 给出了结论： （1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3； （2）当－＜x＜2时，y＜0； （3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 8.〈南宁〉已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（ ） A.图象关于直线x=1对称 B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4 C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 D.当x＜1时，y随x的增大而增大 9、二次函数与的图像与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x， MP 2 ＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（ ）. 二、填空题：（每题3，共30分） 11.已知函数，当m= 时，它是二次函数. 12、抛物线的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。 13、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx 则a、b、c、d的大小关系为 ． 14、二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标为 15、已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一 元二次方程的根为 . 16、把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-4x+5,则a+b+c=　　　　. 17、如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为______m2. 18、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外。 19、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的有____个。 20．(2014·广安)如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为____． 三、解答题：（共60分） 21、（本题10分）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。 （1） （配方法） （2）（公式法） 22、（本题12分）已知二次函数y = 2x2 -4x -6. （1）用配方法将y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。 （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当x取何值时，y随x的增大而减少？ （4）当x取何值是，，y<0， （5）当时，求y的取值范围； （6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。 23．（本题8分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m． （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 24、（本题10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 25、（本题10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。 （1）求抛物线的解析式； （2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间（时）的变化满足函数关系：，且当顶点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？ 26．（本题10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标． 参考答案 一、 选择： 1、 A，2、C，3、A，4、B，5、D，6、B，7、B，8、D,9、D，10、B。 二、 填空： 11、 m=-1, 12、向下、x=1、（1,1)、1， 13、a>b>c>d，14、（1,0） 、（2,0）、（0,2），15、x1=-1、x2=3，16、7, 17、50， 18、y=-x2 +2x+1.25, 19、3个 20、 。 21、 （1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4） （2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，） 22、（1） x=1， （1，-8）; （2） 图略;（3）x<1; （4）x=1或-3，x<-1或x>3，-1<x<3; （3） （5） ;（6）12. 23．解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴△=22+4m＞0 ∴m＞﹣1； （2）∵二次函数的图象过点A（3，0）， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3， ∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3， 令x=0，则y=3， ∴B（0，3）， 设直线AB的解析式为：y=kx+b， ∴，解得：， ∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3， ∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1， ∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2， ∴P（1，2）． (3) x＜0或x＞3 24、解：（1）依题意得         自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数； （2）当y=2520时，得（元）             解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）  当x=2时，30+x=32（元）  所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元； （3）         ∵a=-10＜0  ∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5           ∵0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数 ∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元）  当x=7时，30+x=37，y=2720（元） 所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元. 25、 解答：解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8）， ∴64a+11=8， 解得a=﹣， ∴y=﹣x2+11； （2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6， ∴6=﹣（t﹣19）2+8， 解得t1=35，t2=3， ∴35﹣3=32（小时）． 答：需32小时禁止船只通行． 26． 解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点， ∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3， ∴﹣1+3=﹣b， ﹣1×3=c， ∴b=﹣2，c=﹣3， ∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3． （2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）． （3）设P的纵坐标为|yP|， ∵S△PAB=8， ∴AB•|yP|=8， ∵AB=3+1=4， ∴|yP|=4， ∴yP=±4， 把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3， 解得，x=1±2， 把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3， 解得，x=1， ∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8. 第 9 页 共 9 页