湖北省赤壁市2017届九年级下第一次调研考试数学试卷含答案.doc

赤壁市2017年第一初中九年级调研考试 数 学 试 卷 考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效． 试 题 卷 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．计算1－(－2)的正确结果是【 ▲ 】 A．－2 B．－1 C．1 D．3 2．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【 ▲ 】 A. 44×105 B. 0.44×107 C. 4.4×106 D. 4.4×105 3．下列式子中，属于最简二次根式的是【 ▲ 】． A． B． C． D． 4．下列运算正确的是【 ▲ 】 A. (a2)3 = a5　　 B. a3·a = a4　 　 C. (3ab)2 = 6a2b2　　　D. a6÷a3 = a2 5．下列说法中，正确的是【 ▲ 】 A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件 B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖 C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查 D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2 B O A N M C D （第6题） 6．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为【 ▲ 】 A．65° B．55° C．45° D．35° 主视图 俯视图 左视图 （第7题） 2 3 2 3 7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【 ▲ 】 A．6π B．2π C．π D．3π （第8题） O A A1 A2 y x B B1 l 8．如图，直线l：y = x，过点A（0，1）作y轴的垂线交 直线于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点 A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交 y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为【 ▲ 】 A．（0，42015） B．（0，42014） C．（0，32015） D．（0，32014） 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上） 9．分解因式ax2－9ay2的结果为 ▲ . A B C M N （第10题） D 10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.如果已知CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 ▲ . 11．已知关于x的方程kx2＋(k＋2) x＋=0有两个不相等 的实数根，则k的取值范围是 ▲ . 12．如图，在△ABC中，AB=AC =5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C，若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为 ▲ . A B C B′ D （第15题） E （第14题） O A B C D E F A B C （第12题） B′ A′ 13．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是 ▲ km/h. 14．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°， 弦EF∥AB，则EF的长度为 ▲ . 15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ▲ . 16．对于二次函数y = x2－2mx－3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点； ②如果当x≤－1时，y随x的增大而减小，则m=－1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1； ④如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m=5. 其中一定正确的结论是 ▲ .（把你认为正确结论的序号都填上） 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分8分） B （第18题） C x O A D y （1）计算：4sin60°－︱3－︱＋( )－2；（2）解方程x2－x－= 0． 18．（本题满分7分） 如图，点B（3，3）在双曲线y = （x＞0）上，点D在双 曲线y =－（x＜0）上， 点A和点C分别在x轴、y轴的 正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形． （1）求k的值；（2）求点A的坐标． 19. （本题满分8分） （第19题） B C A E D F 如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E， 使CE=BC，连接DE，CF． （1）求证：DE=CF； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长． 20. （本题满分8分） 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　　人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为　　； 项目 20 40 80 60 100 人数（人） A B C D （第20题） 36° A D B C （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中， 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现 决定从这四名同学中任选两名参加 市里组织的乒乓球比赛，求恰好选 中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21. （本题满分9分） A D O （第21题） C B E F 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线． （2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE= ， 求BF的长． 22. （本题满分10分） 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台 B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过 A 型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元. ①求y与x的关系式； ②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 23．（本题满分10分） （第23题图2） O B A C x y l1 l2 (第23题图1) E F A B h C D M h1 h2 阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法. 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC， AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM＋S△ACM，可以得出结论：h= h1＋h2. 类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时， 猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论. 拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中， 有两条直线l1：y = x+3，l2：y =－3x+3， 若l2上一点M到l1的距离是1，试运用 “阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标. 24. （本题满分12分） （第24题） O B A D C x y P Q E F G 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G. （1）求抛物线的解析式； （2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？ 最大值为多少？ （3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内 （包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E， H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写 出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由. 参考答案及评分说明 说明： 1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分． 2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数． 一、精心选一选（每小题3分，满分24分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D C A B D B C A 二、细心填一填（每小题3分，满分24分） 9. a(x＋3y) (x－3y)；10. 105°；11. k＞－1且k≠0；12. ；13. 60；14. 2 ； 15. 或3； 16. ①③④（多填、少填或错填均不给分）. 三、专心解一解（共8小题，满分72分） 17. 解：（1）原式=2－2＋3＋4 （3分） = 7 （4分） （2）方法一：移项，得x2－x = ， 配方，得(x－)2= 1. （6分） 由此可得x－=±1， x1=1＋，x2=－1＋. （8分） 方法二：a =1，b=－，c =－. △=b2－4ac=(－)2－4×1×(－) =4＞0. （6分） 方程有两个不等的实数根 x= = = ±1， x1=1＋，x2=－1＋. （8分） 18. 解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y = （x＞0）上， ∴k=3×3=9. （2分） B （第18题） C x O A D y N M （2）过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB. ∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°， ∴∠ADM=∠BAN. 在Rt△ADM和Rt△BAN中，∠DMA=∠ANB=90°， ∴△ADM≌△BAN（AAS）. （5分） ∴AM =BN， AN=MD， ∵B点坐标为（3，3），∴BN=ON=3. ∴AM = ON=3，即OM = AN = MD. 设OM= MD =a，∵点D在双曲线y =－（x＜0）上， ∴－a2=－4，∴a =2， ∴OA= AM－OM=3－2=1， 即点A的坐标是（1，0）． （7分） （第19题） B C A E D F G 19. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD = BC，AD∥BC． 又∵F是AD的中点，∴FD = AD． ∵CE= BC，∴FD = CE． 方法一：又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形． ∴DE=CF． （4分） 方法二：∵FD∥CE，∴∠CDF=∠DCE． 又CD = DC，∴△DCE≌△CDF（SAS）. ∴DE=CF． （4分） （2）过D作DG⊥CE于点G． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，CD= AB =4，BC=AD = 6． ∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG中，∠DGC=90°， ∴∠CDG=30°，∴CG = CD =2． 由勾股定理，得DG = =2． （6分） ∵CE= BC =3，∴GE = 1． 在Rt△DEG中，∠DGE=90°， ∴DE = =． （8分） 项目 20 40 80 60 100 人数（人） A B C D （第20题） 20. 解：（1）　300　，　72°　； （2分） （2）完整条形统计图 (如右图所示)； （4分） （3）画树状图如下： 甲 乙 丙 丁 乙 甲 丙 丁 丙 甲 乙 丁 丁 甲 乙 丙 由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的的结果有2种． ∴P（恰好选中甲、乙两位同学）= = （8分） A D O （第21题） C B E F 21. 解：（1）证明：∵连接OD， ∵AB是⊙O的直径. ∴AD⊥BC. ∵AB=AC，∴BD=DC，∠CAD=∠BAD. 又OA=OB，∴ OD∥AC． ∵DE⊥AC，∴OD⊥DE. ∵点D在⊙O上， ∴EF是⊙O的切线． （4分） （2）∵∠CAD=∠BAD，∠AED=∠ADB=90°. ∴∠ADE=∠ABD. ∴sin∠ABD= sin∠ADE= ∵AB=10，∴AD=8，AE= . ∵OD∥AC，∴△ODF∽△AEF. ∴=，即= . 解得BF= . （9分） a=100， b=150. 10a＋20b=4000， 20a＋10b=3500. 22. 解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元， 则有 解得 即每台A型电脑的销售利润为100元， 每台B型电脑的销售利润为150元. （4分） （2）①根据题意得y=100x＋150(100－x)， 即y=－50x＋15000. （5分） ②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33， ∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小. ∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66. 即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台， 才能使销售总利润最大. （7分） （3）根据题意得y=(100+m)x＋150(100－x)， 即y＝(m－50)x＋15000. (33≤x≤70). ①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小． ∴当x =34时，y取得最大值． 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时， 才能获得最大利润； （8分） ②当m=50时，m－50=0，y＝15000． 即商店购进A型电脑数最满足33≤x≤70的整数时， 均获得最大利润； （9分） ③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大． ∴x=70时，y取得最大值． 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑时， 才能获得最大利润． （10分） 23. 解：（1）h = h1－h2. （1分） (第23题图1) E F A B h C D M h1 h2 证明：连接OA， ∵S△ABC = AC·BD= AC·h， S△ABM = AB·ME = AB·h1， S△ACM= AC·MF = AC·h2，. 又∵S△ABC=S△ABM－S△ACM， ∴AC·h = AB·h1－AC·h2. ∵AB=AC，∴h = h1－h2. （4分） （第23题图2） O B A C x y l1 l2 （2）在y = x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=－4，则： A（－4，0），B（0，3） ， 同理求得C（1，0）， OA=4，OB=3， AC=5， AB==5，所以AB=AC， 即△ABC为等腰三角形． （6分） 设点M的坐标为（x，y）， ①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得： OB = 1+y，y =3－1=2，把它代入y=－3x+3中求得：x= ， ∴M（，2）； （8分） ②当点M在CB延长线上时，由h1－h2=h得： OB = y－1，y =3+1=4，把它代入y=－3x+3中求得：x=－， ∴M（－，4）. 综上所述点M的坐标为（，2）或（－，4）. （10分） 24. 解：（1） 由题意得，顶点D点的坐标为（－1，4）. （1分） 设抛物线的解析式为y=a (x＋1) 2＋4（a≠0）， ∵抛物线经过点B(－3，0)，代入y=a (x＋1) 2＋4 可求得a=－1 ∴抛物线的解析式为y=－ (x＋1) 2＋4 即y=－x2－2x＋3. （4分） （2）由题意知，DP=BQ = t， ∵PE∥BC，∴△DPE∽△DBC. ∴==2，∴PE=DP= t. ∴点E的横坐标为－1－t，AF=2－t. （第24题） O B A D C x y P Q E F G 将x =－1－t代入y=－ (x＋1) 2＋4，得y=－t2＋4. ∴点G的纵坐标为－t2＋4， ∴GE=－t2＋4－（4－t）=－t2＋t. 连接BG，S四边形BDGQ= S△BQG＋S△BEG＋S△DEG， 即S四边形BDGQ=BQ·AF＋EG·（AF＋DF） = t（2－t）－t2＋t. =－t2＋2t=－(t－2)2＋2. ∴当t =2时，四边形BDGQ的面积最大，最大值为2. （8分） （3）存在， 菱形BQEH的周长为或80－32. （12分） （说明：写出一个给2分）