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2015-2016学年辽宁省鞍山市台安县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共16分，请把正确答案填入下面对应表格中） 1．下列各数中，绝对值最大的数是( ) A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 2．下列各式中不是整式的是( ) A．3x B． C． D．x﹣3y 3．下列各组数中，互为相反数的是( ) A．﹣（﹣2）与2 B．（﹣2）2与4 C．|﹣2|与2 D．﹣22与4 4．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则|m﹣n|的值是( ) A．0 B．1 C．7 D．﹣1 5．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在( ) A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点C的右边 6．下列根据等式基本性质变形正确的是( ) A．由﹣x=y，得x=2y B．由3x﹣2=2x+2，得x=4 C．由2x﹣3=3x，得x=3 D．由3x﹣5=7，得3x=7﹣5 7．如图，是李明同学在求阴影部分的面积时，列出的4个式子，其中错误的是( ) A．ab+（c﹣a）a B．ac+（b﹣a）a C．ab+ac﹣a2 D．bc+ac﹣a2 8．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程( ) A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．在一条东西走向的跑道上，设向东的方向为正方形，如果小芳向东走了8m，记作“+8m”，那么她向西走了10m，应该记作__________． 10．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：__________． 11．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞越，将300000用科学记数法表示为__________． 12．已知x2+3x+5的值是7，则式子x2+3x﹣2的值为__________． 13．若关于x的方程（2a+1）x2+5xb﹣2﹣7=0是一元一次方程，则方程ax+b=0的解是__________． 14．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次项，则m的值为__________． 15．李明与王伟在玩游戏，游戏的规则是=ad﹣bc，李明计算，根据规则=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，其结果是__________． 16．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图． 由图易得：=__________． 三、解答题（17题10分，18、19题各6分，共22分） 17．（1）计算：（﹣4）2×[（﹣）+（﹣）] （2）计算：﹣22﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣4）2]． 18．化简，求值． 已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，求（ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b的值． 19．解方程：=3x﹣． 四、解答题（每小题8分，共24分） 20．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克； （2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 21．已知多项式+2xy2﹣4x3+1是六次四项式，单项式26x2ny5+m的次数与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值． 22．关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数．求m的值． 五、 23．小华在课外书中看到这样一道题： 计算：（）+（）． 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题 （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 六、列方程解应用题 24．假期里，某学校组织部分学生参加社会实践活动，分乘大、小两辆车去农业科技园区体验生活，早晨6点钟出发，计划2小时到达； （1）若大车速度为80km/h，正好可以在规定时间到达，而小车速度为100km/h，如果两车同时到达，那么小车可以晚出发多少分钟？ （2）若小车每小时能比大车多行30千米，且大车在规定时间到达，小车要提前30分钟到达，求大、小车速度． （3）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了20分钟以后，发现有物品遗忘，小车准备返回取物品，若小车仍想与大车同时在规定时间到达，应提速到原来的多少倍？ 2015-2016学年辽宁省鞍山市台安县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共16分，请把正确答案填入下面对应表格中） 1．下列各数中，绝对值最大的数是( ) A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 【考点】绝对值；有理数大小比较． 【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案． 【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|＞|1|＞|0|， 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离． 2．下列各式中不是整式的是( ) A．3x B． C． D．x﹣3y 【考点】整式． 【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可． 【解答】解：A、3x是单项式，是整式，故A不符合题意； B、既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故B符合题意； C、是单项式，是整式，故C不符合题意； D、x﹣3y是多项式，是整式，故D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义． 3．下列各组数中，互为相反数的是( ) A．﹣（﹣2）与2 B．（﹣2）2与4 C．|﹣2|与2 D．﹣22与4 【考点】相反数；有理数的乘方． 【分析】利用化简符号法则，绝对值的性质，有理数的乘方，以及只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，不是互为相反数，故本选项错误； B、（﹣2）2=4，不是互为相反数，故本选项错误； C、|﹣2|=2，不是互为相反数，故本选项错误； D、﹣22=﹣4，﹣4与4互为相反数，故本选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键． 4．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则|m﹣n|的值是( ) A．0 B．1 C．7 D．﹣1 【考点】同类项． 【分析】根据同类项的定义得出2m=4，n=3，求出后代入，即可得出答案． 【解答】解：∵﹣3x2my3与2x4yn是同类项， ∴2m=4，n=3， ∴m=2， ∴|m﹣n|=|2﹣3|=1， 故选B． 【点评】本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项． 5．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在( ) A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点C的右边 【考点】实数与数轴． 【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解． 【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|， ∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小， 又∵AB=BC， ∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方． 故选C． 【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键． 6．下列根据等式基本性质变形正确的是( ) A．由﹣x=y，得x=2y B．由3x﹣2=2x+2，得x=4 C．由2x﹣3=3x，得x=3 D．由3x﹣5=7，得3x=7﹣5 【考点】等式的性质． 【分析】根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案． 【解答】解：A、等是左边乘以﹣﹣3，右边乘以3，故A错误； B、等式的两边都加（2﹣2x），得x=4，故B正确； C、等式的两边都减2x，得x=﹣﹣3，故C错误； D、等式的两边都加5，得3x=7+5，故D错误； 故选：B． 【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质2． 7．如图，是李明同学在求阴影部分的面积时，列出的4个式子，其中错误的是( ) A．ab+（c﹣a）a B．ac+（b﹣a）a C．ab+ac﹣a2 D．bc+ac﹣a2 【考点】列代数式． 【专题】计算题；整式． 【分析】根据图形表示出阴影部分面积，化简得到结果，即可作出判断． 【解答】解：根据题意得：阴影部分面积S=ab+a（c﹣a）=ac+a（b﹣a）=ab+ac﹣a2． 故选D． 【点评】此题考查了列代数式，正确表示出阴影部分面积是解本题的关键． 8．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程( ) A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【专题】几何图形问题． 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可． 【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm， 根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得： x﹣1=（13﹣x）+2， 故选B． 【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．在一条东西走向的跑道上，设向东的方向为正方形，如果小芳向东走了8m，记作“+8m”，那么她向西走了10m，应该记作﹣10m． 【考点】正数和负数． 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：正”和“负”相对，所以向东是正，则向西就是负，因而向西运动10m应记作﹣10m． 故答案为：﹣10m． 【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 10．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元（答案不唯一）． 【考点】代数式． 【专题】开放型． 【分析】根据生活实际作答即可． 【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元． 【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 11．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞越，将300000用科学记数法表示为3×105． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105． 故答案为：3×105． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．已知x2+3x+5的值是7，则式子x2+3x﹣2的值为0． 【考点】代数式求值． 【分析】首先根据已知列出方程x2+3x+5=7，通过移项推出x2+3x=2，通过代入式子即可推出结果为0． 【解答】解：∵x2+3x+5=7， ∴x2+3x=2， ∴x2+3x﹣2=2﹣2=0． 故答案为0． 【点评】本题主要考查代数式的求值，关键在于根据已知推出x2+3x=2． 13．若关于x的方程（2a+1）x2+5xb﹣2﹣7=0是一元一次方程，则方程ax+b=0的解是x=6． 【考点】一元一次方程的定义． 【分析】根据一元一次方程的定义可知2a+1=0，b﹣2=1，从而得到a、b的值，然后将a、b的值代入方程ax+b=0求解即可． 【解答】解：∵关于x的方程（2a+1）x2+5xb﹣2﹣7=0是一元一次方程， ∴2a+1=0，b﹣2=1． 解得：a=﹣，b=3． 将a=﹣，b=3代入ax+b=0得：﹣x+3=0． 解得x=6． 故答案为：x=6． 【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义得到2a+1=0，b﹣2=1是解题的关键． 14．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次项，则m的值为4． 【考点】整式的加减． 【分析】先把两式相加，合并同类项得5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2，不含二次项，即2m﹣8=0，即可得m的值． 【解答】解：据题意两多项式相加得：5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2， ∵相加后结果不含二次项， ∴当2m﹣8=0时不含二次项，即m=4． 【点评】本题主要考查整式的加法运算，涉及到二次项的定义知识点． 15．李明与王伟在玩游戏，游戏的规则是=ad﹣bc，李明计算，根据规则=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，其结果是8． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；新定义． 【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：原式=2×（﹣5）﹣3×（﹣6）=﹣10+18=8． 故答案为：8． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图． 由图易得：=1﹣． 【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】规律型． 【分析】由图可知第一次剩下，截取1﹣；第二次剩下，共截取1﹣；…由此得出第n次剩下，共截取1﹣，得出答案即可． 【解答】解： =1﹣ 故答案为：1﹣． 【点评】此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题． 三、解答题（17题10分，18、19题各6分，共22分） 17．（1）计算：（﹣4）2×[（﹣）+（﹣）] （2）计算：﹣22﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣4）2]． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可． 【解答】解：（1）原式=16×（﹣﹣）=﹣12﹣10=﹣22； （2）原式=﹣4﹣××（﹣14）=﹣4+=﹣1． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．化简，求值． 已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，求（ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b的值． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2+2﹣2a2b=ab2+5a2b﹣1， ∵（a+2）2+|b﹣3|=0， ∴a+2=0，b﹣3=0，即a=﹣2，b=3， 则原式=﹣42+60﹣1=17． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．解方程：=3x﹣． 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去分母得2（2x﹣1）﹣2×6=18x﹣3（x+4）， 去括号得4x﹣2﹣12=18x﹣3x﹣12， 移项得4x﹣18x+3x=2+12﹣12， 合并同类项得﹣11x=2， 系数化成1得x=﹣． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题（每小题8分，共24分） 20．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重﹣0.5千克； （2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【考点】正数和负数． 【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）根据有理数的加法运算，可得答案； （3）根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【解答】解：（1）∵|﹣3|＞|﹣2.5|＞|﹣2|=|2|＞|1.5|＞|1|＞|﹣0.5|， ∴﹣0.5的最接近标准． 故答案为：﹣0.5千克； （2）由题意，得 1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）=﹣5.5（千克）． 答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克； （3）由题意，得 （25×8﹣5.5）×2.6=194.5×2.6=505.7（元）． 答：出售这8筐白菜可卖505.7元． 【点评】本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的加法运算． 21．已知多项式+2xy2﹣4x3+1是六次四项式，单项式26x2ny5+m的次数与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值． 【考点】多项式；单项式． 【分析】利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出关于m与n的等式进而得出答案． 【解答】解：由于多项式是六次四项式，所以m+1+2=6， 解得：m=3， 单项式26x2ny5﹣m应为26x2ny2，由题意可知：2n+2=6， 解得：n=2， 所以（﹣m）3+2n=（﹣3）3+2×2=﹣23． 【点评】此题主要考查了多项式与单项式的次数，正确得出m，n的值是解题关键． 22．关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数．求m的值． 【考点】一元一次方程的解． 【专题】计算题． 【分析】将m看做已知数分别表示出两方程的解，根据互为相反数两数之和为0列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 【解答】解：x﹣2m=﹣3x+4， 移项合并得：4x=2m+4， 解得：x=m+1， 根据题意得：m+1+2﹣m=0， 解得：m=6． 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 五、 23．小华在课外书中看到这样一道题： 计算：（）+（）． 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题 （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 【考点】有理数的除法． 【分析】（1）根据倒数的定义可知：（）与（）互为倒数； （2）利用乘法的分配律可求得（）的值； （3）根据倒数的定义求解即可； （4）最后利用加法法则求解即可． 【解答】解：（1）前后两部分互为倒数； （2）先计算后一部分比较方便． （）=（）×36=9+3﹣14﹣1=﹣3； （3）因为前后两部分互为倒数，所以（）=﹣； （4）根据以上分析，可知原式==﹣3． 【点评】本题主要考查的是有理数的乘除运算，发现（）与（）互为倒数是解题的关键． 六、列方程解应用题 24．假期里，某学校组织部分学生参加社会实践活动，分乘大、小两辆车去农业科技园区体验生活，早晨6点钟出发，计划2小时到达； （1）若大车速度为80km/h，正好可以在规定时间到达，而小车速度为100km/h，如果两车同时到达，那么小车可以晚出发多少分钟？ （2）若小车每小时能比大车多行30千米，且大车在规定时间到达，小车要提前30分钟到达，求大、小车速度． （3）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了20分钟以后，发现有物品遗忘，小车准备返回取物品，若小车仍想与大车同时在规定时间到达，应提速到原来的多少倍？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）计算出小车需要的时间，然后可得出可以晚出发的时间； （2）设大车速度为每小时x千米，则小车速度为每小时（x+30）千米，根据小车要提前30分钟到达，可得出方程，解出即可． （3）设原速度为a，小车提速到原来的m倍，根据仍按时到达可得出方程，解出即可． 【解答】解：（1）总路程=80×2=160km，小车需要的时间为：=1.6（小时）， 故小车可以晚出发0.4小时，即24分钟， （2）设大车速度为每小时x千米， 则2x=1.5（x+30）， 解得x=90， 即大车速度为每小时90千米，小车速度为每小时120千米． （3）设原速度为a，小车提速到原来的m倍， 根据题意得：a+2a=（2﹣）ma， 解得：m=1.4， 答：应提速到原来的1.4倍． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于行程问题，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想解答．