阜阳市2017年九年级数学下第一次联考试卷及答案 .doc

阜阳市初中名校2016--2017学年度（下）九年级第一次联考数学试题卷 考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分为150分，考试时间为120分钟． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. －3 的倒数是(　　) A. 3　　　　 B. －3 　　 　 C. 　　　　　 D. － 　　 2. 计算(2x)3÷x的结果正确的是(　　) A. 8x2 B. 6x2 C. 8x3 D. 6x3 3. 下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是(　　) A. ①② B．②③ C. ②④ D. ③④ 4. 介于＋1和之间的整数是 (　　) A. 2 　　　　　 B. 3 　　　　　 C. 4 　　　　　 D. 5 5.今年元宵节，央视新闻频道以《正月十五闹元宵-安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵》为题，对阜阳生态园灯会进行实景直播。据不完全统计，当晚约有98000人次来阜阳生态园游园、赏灯。用科学记数法表示98000正确的是(　　) A. 9.8×104 B. 9.8×105 C. 98×103 D. 9.8×10-4 6.阜阳某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%.则3月份的产值将达到(　　) A. (a－10%)(a＋15%)万元 B. (a－10%＋15%)万元 C. a(1－10%)(1＋15%)万元 D. a(1－10%＋15%)万元 7.已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为(　　) A B C E F D 第9题图 A.6 　　 B. －6　　　 C. －2或6 　　　 D. －2或30 第8题图 8.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部， ∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为(　　) A.2 　　 B. 　　 C. 4 　　 D. 3 9. 如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为（ ） A. 20　　　　 B. 40　　　 C.20 　 D. 45 10. 如图，两个全等的等腰直角三角板(斜边长为2)如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F，设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是(　　) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 因式分解：8m－2m3＝_________________. 12. ＋(2－π)0－＝______________. 13. 若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b+k=____. 14.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，给出以下结论： ①∠AFC＝120°； ②△AEF是等边三角形； ③AC＝3OG； ④S△AOG＝S△ABC 其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上) 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 解方程：x2－2x＝2x＋1. 16. 点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式． 第17题图 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2： (1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； (2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.（在网格纸中作图） 18. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题： （1）若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0,6），则这3点的“矩面积”=_____. （2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0,t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标； 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i＝1∶，底基BC＝50 m，∠ACB＝135°，求馆顶A离地面BC的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73) 20.2017年中考，阜阳市某区计划在4月中旬的某个周二至周四这3天进行理化加试。王老师和朱老师都将被邀请当监考老师，王老师随机选择2天，朱老师随机选择1天当监考老师． (1)求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？ (2)求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率． 六、(本题满分12分) 21. 如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E. 第21题图 (1)求证：∠E＝∠C； (2) 若⊙O的半径为3，AD＝2，试求AE的长； (3) 求△ABC的面积。 七、(本题满分12分) 22.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+400． （1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设王宏获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于24元。如果王宏想要每月获得的利润不低于2000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 八、(本题满分14分) 23.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD. (1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论； (2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明． 2017年阜阳市初中名校联考 数学参考答案和评分标准 一、 选择题 每题4分 1——5 DABBA 6——10 CABDC 二、 填空题 每题5分 11、m(2-m)(2+m) 12、4.5 13、-3 14、①②④ 15. 解：方程化为x2－4x－1＝0. ——————2分 ∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，——————4分 ∴x＝2(20)＝2±，——————6分 ∴x1＝2－，x2＝2＋.——————8分 16.解：点P(1，a)关于y轴的对称点是(－1，a)．———2分 ∵点(－1，a)在一次函数y＝2x＋4的图象上， ∴a＝2×(－1)＋4＝2.———4分 ∵点P(1，2)在反比例函数y＝x(k)的图象上，∴k＝2. ∴反比例函数的解析式为y＝x(2). ———8分 17、解：(1)正确图形如解图 ——4分 (2)正确图形如解图 ———8分 第17题解图 18、（1） 15 , ———2分 （2）由题意：“水平底”a=1-（-2）=3， 当t＞2时，h=t-1， 则3（t-1）=18， 解得t=7， 故点P的坐标为（0，7）；———5分 当t＜1时，h=2-t， 则3（2-t）=18， 解得t=-4， 故点P的坐标为（0，-4）， 所以，点P的坐标为（0，7）或（0，-4）———8分 19. 【思路分析】根据题干中给出的角，构造直角三角形．过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD＝x，用x表示出CD、BD，再根据坡度i＝1∶，列出等量关系式即可得解． 解：如解图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.———2分 第19题解图 ∵∠ACB＝135°， ∴△ADC为等腰直角三角形， 设AD＝x，则CD＝x，BD＝ 50＋x， ———4分 ∵斜坡AB的坡度i＝1∶， ∴x∶(50＋x)＝1∶， 整理得(－1)x＝50，———7分 解得x＝25(＋1)≈68.3.———9分 答：馆顶A离地面BC的距离约为68.3 m.———10分 20. 【思路分析】第(1)问用列举法，第(2)问用画树状图法，分别列出所有等可能出现的结果数，以及所求事件发生的结果数，然后用概率公式P＝n(m)计算即可． 解：(1)王老师选择的时间有以下3种可能：(2，3)，(2，4)，(3，4)， 所以王老师选择周二，周三的概率是；———4分 (2，3) 画树状图如图解：2 (2，4) ----------- ———8分 (3，4)， 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中他们能同天监考的结果有6种， ∴他们同天监考的概率是 ———10分 21. (1)证明：如解图，连接OB， ∵CD为⊙O的直径， ∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°， ∵AB是⊙O的切线， ∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°， ∴∠ABD＝∠CBO.[来源:学|科|网] ∵OB、OC是⊙O的半径， ∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO. ∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD， ∴∠E＝∠C；———4分 (2)解：∵⊙O的半径为3，AD＝2， ∴AO＝5，∴AB＝4. ∵BD∥OE， ∴BE(AB)＝OD(AD)， ∴BE(4)＝3(2)， ∴BE＝6，AE=6+4=10 ———8分 (3) S△AOE==15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得 S△ABC=S△AOE== ———12分 22. （1）当x=18时，y=-10x+400=-10×18+400=220， 220×（12-10）=220×2=440元． 即政府这个月为他承担的总差价为440元．———4分 （2）依题意得，w=（x-10）（-10x+400） =-10x2+500x-4000 =-10（x-25）2+2250 ∵a=-10＜0， ∴当x=25时，w有最大值2250元． 即当销售单价定为25元时，每月可获得最大利润2250元．——8分 （3）由题意得：-10x2+500x-4000=2000， 解得：x1=20，x2=30． ∵a=-10＜0，抛物线开口向下， 当20≤x≤30时，2250≥w≥2000． 又∵x≤24， ∴当20≤x≤24时，w≥2000． ∴当x=24时，政府每个月为他承担的总差价最小值320元． 即销售单价定为24元时，政府每个月为他承担的总差价最少为320元．——12分 23. (1)PM＝PN，PM⊥PN； ——4分 (2)成立，证明如下； ∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，EC＝CD， ∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE， ∴∠ACE＝∠BCD， ∴△ACE≌△BCD(SAS)， ∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD， 令AE、BC交于点O，如解图①， 又∵∠AOC＝∠BOE， ∠CAE＝∠CBD， ∴∠BHO＝180°－∠CBD－∠BOH＝180°－∠CAE－∠AOC＝∠ACO＝90°， ∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点， ∴PM＝2(1)BD，PM∥BD，PN＝2(1)AE，PN∥AE， ∴PM＝PN， ∴∠MGE＋∠BHA＝180°， ∴∠MGE＝90°， ∴∠MPN＝∠MGE＝90°， ∴PM⊥PN; ——9分 （3）PM＝kPN，——10分 证明如下： ∵△ACB和△ECD是直角三角形， ∴∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE， ∴∠ACE＝∠BCD， ∵BC＝kAC，CD＝kCE， ∴AC(BC)＝CE(CD)＝k， ∴△BCD∽△ACE， ∴BD＝kAE，x k b 1 . c o m ∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点， ∴PM＝2(1)BD，PN＝2(1)AE， ∴PM＝kPN. ——14分