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第三章 一元一次方程 考试范围：第三章一元一次方程；考试时间：100分钟； 第I卷（选择题 共42分） 评卷人 得分 一、选择题（1--6题每题2分，7--16每题3分，共计42分） 1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．若 与kx－1＝15的解相同则k的值为（ ）. A.2 B.8 C.－2 D.6 3．下列方程①x-2=,②x=0,③y＋3=0,④x＋2y＝3,⑤x2=2x,⑥中是一元一次方程的有（ ）. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了 A．70元 B．120元 C．150元 D．300元 5．把方程去分母正确的是 A． B． C． D． 6．若互为相反数，则m的值为（ ） A、 B、 C、 D、 7．一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电标价是（ ） A．3200元 B．3429元 C．2667元 D．3168元 8．用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）． A、5 B、4 C、3 D、2 9．某商店在某一时间以每件50元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该家商店（ ） A、亏损6.7元 B、盈利6.7元 C、不亏不盈 D、以上都不正确 10．若，，都是不等于零的数，且，则(    ) A．2    B．-1    C．2或-1    D．不存在 11．种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是 A． B． C． D． 12．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ） A.6 B.12 C.13 D.14 13．如果是方程的解，那么关于的方程的解是（ ） A.－10 B.0 C. D.4 14．若与互为相反数，则a=（　　） A． B．10 C． D．﹣10 15．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是【 】 A．7岁 B．8岁 C．9岁 D．10岁 16．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会。一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们。”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？ ( ) A．15 B．16 C．18 D．24 第II卷（非选择题 共计78分） 评卷人 得分 二、填空题（每题3分，共计12分） 17．小红在计算3＋2a的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得13，那么3＋2a的值应为____________. 18．在有理数范围内定义一种运算“＊”，规定：a＊b=ab＋a－b,若2＊=－6，则x的值是 ． 19．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为　　． 20．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 评卷人 得分 三、解答题（6题，共计66分） 21．解下列方程： （1）9-3x=2（l-x）； （2） 22．列方程解应用题 小明周六去北京图书馆查阅资料，他家距图书馆35千米，小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？ 23．甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 24．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表： 普通（元/间/天） 豪华（元/间/天） 三人间 150 300 双人间 140 400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？ 25．某公司要把240吨白砂糖运往某市的、两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆. （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排10辆货车前往地，其中调往地的大车有辆，其余货车前往地，若设总运费为，求W与的关系式（用含有的代数式表示W）. 26．司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）． 已知汽车的刹车距离（单位：米）与车速（单位：米／秒）之间有如下关系：，其中为司机的反应时间（单位： 秒），为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间=0.5秒 （1）若志愿者未饮酒，且车速为10米／秒，则该汽车的刹车距离为 米 . （2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米／秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是 秒． （3）假设该志愿者当初是以8米／秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少? （4）假如你以后驾驶该型号的汽车以10米／秒至15 米／秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在45米至55 米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”，你的反应时间应不超过多少秒? 8 1．B 【解析】 试题分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． A、若x=y，则x-7=y-7，故本选项错误； B、若a=-b，则-3a=3b正确，故本选项正确； C、若-x=-y，则x=y，故本选项错误； D、若x+4=y+4，则x=y，故本选项错误． 故选B． 考点：等式的基本性质 2．A 【解析】 试题分析：解方程就可以求出方程的解x=8，这个解也是方程kx-1=15的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k=2． 故选B． 考点：同解方程 3．B 【解析】 试题分析：根据一元一次方程的概念，含有一个未知数，未知项的次数为1的整式方程为一元一次方程，可知②③⑥符合条件. 故选B 考点：一元一次方程的概念 4．B 【解析】 试题分析：设标价为x元，则（1-80％）x=30， 20％x =30，所以x=150 150-30=120故选B. 考点：列方程. 5．A 【解析】 试题分析：首先确定方程分母的最小公倍数6，然后方程的两边各项同时乘以6，故选A. 考点：去分母. 6．B 【解析】 试题分析：根据相反数的意义“和为0”得，=0，解这个关于m的方程得m= . 考点:相反数，解方程. 7．A． 【解析】 试题分析：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元．根据题意列方程得：0.9x﹣2400=2400×20%，解得：x=3200元．则彩电的标价是3200元．故选A． 考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题． 8．A． 【解析】 试题分析：设“●”“■”“”分别为x、y、z，由图可知， ，解得x=2y，z=3y， 所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5， 故选A． 考点：一元一次方程的应用． 9．A 【解析】 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元， 根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=50， 解得：x=40， 类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y元， 列方程y+（-25%y）=50， 解得：y=66.7． 那么这两件衣服的进价是x+y=106.7元，而两件衣服的售价为100元． ∴100-106.7=-6.7元， 所以，该家商店亏损6.7元． 故选：A． 【答案】C 【解析】解：∵，，都不等于0， ∴当时，，∴； 当时， ，∴． 11．A． 【解析】 试题分析：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元， 根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元， 可得方程为：2（x﹣1）+3x=13． 故选A． 考点：一元一次方程． 12．A 【解析】设第一个数是，根据题意得，解得，.则第一个数是6，故选A． 13．B 【解析】将代入，得，解得.将代入得，解得，故选B. 14．A 【解析】 试题分析：先根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去分母，移项，化系数为1，从而得到方程的解． 根据题意得，+=0， 去分母得，a+3+2a﹣7=0， 移项得，a+2a=7﹣3， 合并同类项得，3a=4， 系数化为1得，a=． 故选A． 考点：解一元一次方程． 15．A。 【解析】设小郑的年龄为x，则妈妈的年龄为x＋28，依题意，得： x＋28＝5x，解得x＝7，故选A。 16．D 【解析】分析：可以设原来有x人，第一批走了 x，第二批走了 （x- x），剩下四人，以人数为等量关系可列方程求解． 解答：解：设原来有x人x+（x-x）+4=x x=24 ∴开始来了24个客人． 故选D． 17．-7 【解析】 试题分析：由题意知3-2a=13,解得 a=-5，所以3＋2a=3+2×（-5）=3-10=-7. 考点：求代数式的值. 18．-8 【解析】 试题分析：根据题意可知2＊=2x+2-x=x+2=-6，解之得x=-8． 考点：规律应用，一元一次方程的解法 19．﹣10 【解析】 试题分析：由题目中新定义的运算可得：， 去分母得：3x﹣4x﹣4=6， 移项合并得：﹣x=10， 解得：x=﹣10， 故答案为：﹣10． 考点：解一元一次方程 20． 【解析】将看作整体可知方程的解为，所以. 21．x=7 x=1 【解析】 试题分析：第一个首先进行去括号，然后进行移项、合并同类项计算；第二个首先进行去分母，左右两边同时乘以分母的最小公倍数，然后进行计算． 试题解析：（1）去括号，得：9－3x=2－2x 移项合并同类项，得：x=7、 去分母，得：4（2x+1）－3（1－5x）=24 去括号，得：8x+4－3+15x=24 移项、合并同类项，得：23x=23 解得：x=1 考点：解一元一次方程 22．公交车的平均速度为每小时49千米． 【解析】 试题分析：设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米，根据题意可得等量关系：步行路程+坐公交车的路程=他家距图书馆35千米，根据等量关系列出方程即可． 试题解析：设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米． 根据题意，得 x+×7x=35． 解这个方程，得 x=7． 此时 7x=49． 答：公交车的平均速度为每小时49千米． 考点：一元一次方程的应用． 23．37.5千米 【解析】]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程＝它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间 设甲用X小时追上乙，根据题意列方程 5X＝3X＋5 解得X＝2.5，狗的总路程：15×2.5＝37.5 答：狗的总路程是37.5千米。 24．旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间. 【解析】解：设三人普通间共住了人，则双人普通间共住了人. 由题意得， 解得，即且（间），（间）. 答：旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间. 25．（1）大货车用8辆，小货车用12辆；（2）W=10a+11300. 【解析】 试题分析：(1)设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，依据大小货车共运240吨白砂糖列方程求解即可； （2）已知安排10辆货车前往地，其中调往地的大车有辆，则小车有（10-a）辆；依据（1）的运算结果，得出前往地的大、小车辆的辆数，分别乘以各自的运费，即为总运费. 试题分析：(1)设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆， 15x+10(20-x)=240， 解得：x=8， 小货车辆数为：20-x=20-8=12(辆)， 故大货车用8辆，小货车用12辆； （2）∵调往地的大车有a辆， ∴到地的小车有（10-a）辆，到地的大车（8-a）辆，到地的小车有[12-(10-a)]=(2+a)辆， ∴W=630a+420(10-a)+750(8-a)+550(2+a) =630a+4200-420a+6000-750a+1100+550a =10a+11300 故W与的关系式为W=10a+11300. 考点：1.一元一次方程的应用；2.一次函数. 26．（1）15 （2）2 （3）12米 （4）1.5 【解析】 试题分析：（1）把=0.1 =0.5 =10代入计算即可. （2）把=0.1 =15 =52.5代入计算即可.（3）分别计算出饮酒前后刹车距离计算即可.注意的是喝酒前后反应时间的不同.（4）为防止“追尾”，应计算“速度最大，车距最小”状态下的反应时间.所以此时把=15 =45代入求值即可. 试题解析：解：（1）把=0.1 =0.5 =10代入=0.5×10+0.1×102=15 （2）把=0.1 =15 =52.5代入得：15t+0.1×152=52.5 t=2 （3）把=0.1 =8 t=0.5代入得饮酒前的刹车距离为0.5×8+0.1×82=10.4 把=0.1 =8 t=2代入饮酒后的行驶距离为2×8+0.1×82=22.4 所以饮酒前后刹车距离相差22.4-10.4=12（米）. （4）因为在“速度最大，车距最小”的反应时间才能防止“追尾”，所以把=15 =45代入得 15t+0.1×152=45 解得：t=1.5 所以反应时间应不超过1.5秒. 考点：求代数式的值.