第9讲 平面直角坐标系与函数.doc

第 1 页 共 2 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第第 9 讲讲 平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数 一、一、知识清单梳理知识清单梳理 知识点一：知识点一：平面直角坐标系平面直角坐标系 关键点拨及对应举例关键点拨及对应举例 1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系（2）几何意义：坐标平面内任意一点 M 与有序实数对(x，y)的关系是一一对应 点的坐标先读横坐标(x 轴)，再读纵坐标(y 轴).2.点 的 坐 标特征(1)各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：点 P(x,y)在第一象限x0，y0；点P(x,y)在第二象限x0，y0；点P（x,y）在第三象限x0，y0；点P（x,y）在第四象限x0，y0.（2）坐标轴上点的坐标特征：在横轴上y0；在纵轴上x0；原点x0，y0.（3）各象限角平分线上点的坐标 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数互为相反数（4）点 P（a,b）的对称点的坐标特征：关于 x 轴对称的点 P1的坐标为(a，b)；关于 y 轴对称的点 P2的坐标为(a，b)；关于原点对称的点 P3的坐标为(a，b)（5）点 M（x,y）平移的坐标特征：M（x,y）M1(x+a,y)M2(x+a,y+b)（1）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同.（3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向 x 轴、y 轴作垂垂线线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.3.坐 标 点 的距离问题（1）点 M(a,b)到 x 轴，y 轴的距离：到 x 轴的距离为|b|；)到 y 轴的距离为|a|（2）平行于 x 轴，y 轴直线上的两点间的距离：点 M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为|x1x2|，点 M1(x1，y)，M2(x2，y)间的距离为|x1x2|；点 M1(0，y1)，M2(0，y2)间的距离为|y1y2|，点 M1(x，y1)，M2(x，y2)间的距离为|y1y2|平行于 x 轴的直线上的点纵坐标相等相等；平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相等相等.知识点二：知识点二：函函 数数 4.函数的相关概念（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就称 x 是自变量，y 是 x 的函数函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.（3）函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二次根式的被开方数为非负非负数；使实际问题有意义 失分点警示失分点警示 函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分.例：函数y=35xx中自变量的取值范围是 x x-3 3 且且 x x5 5.5.函数的图象（1）分析实际问题判断函数图象的方法：找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：读取函数图象增减性的技巧：当函数图象从左到右呈“上升”（“下降”）状态时，函数y随x的增大而增大增大（减小）；函数值变化越大大，图象越陡峭；当函数 y 值始xy第四象限(，)第三象限(，)第二象限(，)第一象限(，)123123123123O 第 2 页 共 2 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 设时间为 t（或线段长为 x），找因变量与 t(或 x)之间存在的函数关系，用含 t(或 x)的式子表示，再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.终是同一个常数，那么在这个区间上的函数图象是一条平行平行于 x 轴的线段.