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专项训练四 反比例函数.doc
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专项 训练 反比例 函数
优秀领先 飞翔梦想 成人成才 专项训练四 反比例函数 一、选择题 1.(2016·哈尔滨中考)点(2,-4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(  ) A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4,-2) 2.对于双曲线y=,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为(  ) A.m>0 B.m>1 C.m<0 D.m<1 3.(2016·新疆中考)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k≠0)图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1>y2,那么一次函数y=kx-k的图象不经过(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2016·聊城中考)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是(  ) 5.在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则(  ) A.k1+k2<0 B.k1+k2>0 C.k1k2<0 D.k1k2>0 6.已知点P(a,b)是反比例函数y=图象上异于点(-1,-1)的一个动点,则+的值为(  ) A.2 B.1 C. D. 7.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,BC⊥x轴于点C,则△ABC的面积为(  ) A.1 B.2 C. D. 8.(昆明中考)如图,直线y=-x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为(  ) A.y= B.y=- C.y= D.y=- 二、填空题 9.(2016·上海中考)已知反比例函数y=(k≠0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值增大而减小,那么k的取值范围是________. 10.(2016·淮安中考)若点A(-2,3)、B(m,-6)都在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则m的值是________. 11.(2016·潍坊中考)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(3,-1),则当1<y<3时,自变量x的取值范围是__________. 12.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,当电阻R为6Ω时,电流I为________A. 第12题图  第13题图  第14题图 13.(2016·营口中考)如图,四边形ABCD为正方形,点A、B在y轴上,点C的坐标为(-3,1),反比例函数y=的图象经过点D,则k的值为________. 14.★(2016·丽水中考)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连接OA,OB,过A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m. (1)b=________(用含m的代数式表示); (2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是________. 三、解答题 15.(2016·西宁中考)如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1). (1)求m及k的值; (2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤的解集. 16.某数学课外活动小组在做气体压强实验时,获得压强p(Pa)与体积V(cm3)之间有下列对应数据: p(Pa) … 1 2 3 4 5 … V(cm3) … 6 3 2 1.5 1.2 … 根据表中提供的信息,回答下列问题: (1)猜想p与V之间的关系,并求出函数关系式; (2)当气体的体积是12cm3时,压强是多少? 17.(2016·贵阳中考)如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2). (1)求反比例函数的表达式; (2)求点F的坐标. 18.★如图,已知直线y=x+k和双曲线y=(k为正整数)交于A,B两点. (1)当k=1时,求A,B两点的坐标; (2)当k=2时,求△AOB的面积; (3)当k=1时,△OAB的面积记为S1,当k=2时,△OAB的面积记为S2…依此类推,当k=n时,△OAB的面积记为Sn,若S1+S2+…+Sn=,求n的值. 参考答案与解析 1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 解析:∵点P(a,b)是反比例函数y=图象上异于点(-1,-1)的一个动点,∴ab=1,∴+=+===1. 7.A 解析:∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,∴点A与点B关于原点对称,∴S△AOC=S△BOC.∵BC⊥x轴,∴S△ABC=2S△BOC=2××|1|=1. 8.B 解析:∵直线y=-x+3与y轴交于点A,∴点A的坐标为(0,3),即OA=3.∵AO=3BO,∴OB=1,∴点C的横坐标为-1.∵点C在直线y=-x+3上,∴点C的坐标为(-1,4),∴反比例函数的解析式为y=-. 9.k>0 10.1 11.-3<x<-1 12.1 13.6 14.(1)m+ (2) 解析:(1)∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,且点A的横坐标为m,∴点A的纵坐标为,即点A的坐标为.令一次函数y=-x+b中x=m,则y=-m+b,∴-m+b=,即b=m+. (2)作AM⊥OD于M,BN⊥OC于N.∵反比例函数y=,一次函数y=-x+b都是关于直线y=x对称,∴AD=BC,OD=OC,DM=AM=BN=CN.记△AOF的面积为S,则△OEF的面积为2-S,四边形EFBC的面积为4-S,△OBC和△OAD的面积都是6-2S,△ADM的面积为6-2S-2=4-2S=2(2-S),∴S△ADM=2S△OEF,∴DM=2EF,∴EF=BN,∴OE=ON,∴点B的横坐标为2m.点B的坐标为,代入直线y=-x+m+,得=-2m+m+,整理得m2=2.∵m>0,∴m=. 15.解:(1)∵点A(2,1)在一次函数y=x+m的图象上,∴2+m=1,∴m=-1.∵点A(2,1)在反比例函数y=的图象上,∴=1,∴k=2; (2)∵一次函数解析式为y=x-1,令y=0,得x=1,∴点C的坐标是(1,0).由图象可知不等式组0<x+m≤的解集为1<x≤2. 16.解:(1)p与V成反比例,p=; (2)当V=12cm3时,p=0.5Pa. 17.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A,点A的坐标为(4,2),∴k=2×4=8,∴反比例函数的解析式为y=; (2)过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N,由题意可知CN=2AM=4,ON=2OM=8,∴点C的坐标为(8,4).设OB=x,则BC=x,BN=8-x.在Rt△CNB中,x2-(8-x)2=42,解得x=5,∴点B的坐标为(5,0).设直线BC的函数表达式为y=ax+b,∴解得∴直线BC的解析式为y=x-.根据题意得方程组解此方程组得或∵点F在第一象限,∴点F的坐标为F. 18.解:(1)当k=1时,直线y=x+k和双曲线y=化为y=x+1和y=,解方程组得∴A点的坐标为(1,2),B点的坐标为(-2,-1); (2)当k=2时,直线y=x+k和双曲线y=化为y=x+2和y=,解方程组得∴A点的坐标为(1,3),B点的坐标为(-3,-1).又∵直线AB(y=x+2)与y轴的交点为(0,2),∴S△AOB=×2×1+×2×3=4; (3)当k=1时,S1=×1×(1+2)=,当k=2时,S2=×2×(1+3)=4,…当k=n时,Sn=n(1+n+1)=n2+n.∵S1+S2+…+Sn=,∴×(12+22+32+…+n2)+(1+2+3+…+n)=,整理得×+=,解得n=6. 第 6 页 共 6 页

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