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第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 教学目的： 1、能归纳同底数幂的乘法法则，并正确理解其意义； 2、会运用同底数幂的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各种可能情形应有充分的认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的逆向运用； 教学重点：同底数幂的乘法法则 难点：底数的不同情形，尤其是底数为多项式时的变号过程 一、创设情境，激发求知欲 课本第 页的引例 二、复习提问 1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方 2.指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？ 三、讲授新课 1．（课本 页 问题） 利用乘方概念计算：1014×103． 2、 计算观察，探索规律：完成课本第141页的“探索”，学生“概括”am×an=…=am+n； 3、  观察上式，找出其中包含的特征：左边的底数相同，进行乘法运算； 右边的底数与左边相同，指数相加 4、  归纳法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 三、实践应用，巩固创新 例1、计算： (1)x2 ·x5 (2)a·a6 (3) 2×24×23 (4) xm ·x3m + 1 练习： 1． 课本第 页：(学生板演过程，写出中间步骤以体现应用法则） 2．随堂巩固：下面计算否正确？若不正确请加以纠正。     ①a6·a6＝2a6     ②a2+a4＝a6 ③ a2·a4 =a8 例2、计算： 要点指导： 底数中负号的处理；能化为同底数幂的数字底数的处理；多项式底数及符号的处理。 例3、  （1）填空：⑴若xm+n×xm-n=x9；则m= ； ⑵2m=16，2n=8，则2m+n = 。 四、归纳小结，布置作业 小结：1、同底数幂相乘的法则； 2、法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情形； 3、相同的底数可以是单项式，也可以是多项式； 4、要注意与加减运算的区别。 教学反思 14.1.2 幂的乘方 教学目标： 1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义； 2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 教学重点：幂的乘方的运算性质及其应用. 教学难点：幂的运算性质的灵活运用. 一：知识回顾 1．讲评作业中出现的错误 2．同底数幂的乘法的应用的练习 二：新课引入 探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： （1）（32）3= 32 × 32 × 32 = 3 ﹝ ﹞ （2）（a2）3 = a2·a2·a2 = a ﹝ ﹞ （3）（am）3 = am·am ·am = a﹝ ﹞ （4）（am）n = = = amn． 观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算． 引导学生归纳同底数幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（am）n＝amn（m、n都是正整数）． 二、知识应用 例题 ：（1）（103）5； （2）（a4）4； （3）（am）2；（4）－（x4）3； 说明：－（x4）3表示（x4）3的相反数 练习：课本第 页 （ 学生黑板演板） 补充例题： （1）（y2）3·y （2）2（a2）6－（a3）4 （3）（ab2）3 (4) - ( - 2a 2b)4 说明：（1） （y2）3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y2）3·y = y2×3·y = y6+1 = y7； （2） 2（a2）6－（a3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以，2（a2）6－（a3）4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12． 三 幂的乘方法则的逆用 ． （1）x13·x7=x（ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10； （2）a2m =（ ）2 =（ ）m （m为正整数）． 练习： 1．已知3×9n=37，求n的值． 2．已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值． 3．设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值． 四、归纳小结、布置作业 小结：幂的乘方法则． 教学反思 14.1.3 积的乘方 教学目标： 1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义； 2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 教学重点：积的乘方的运算性质及其应用． 教学难点：积的乘方运算性质的灵活运用． 教学过程： 一． 创设情境，复习导入 1 ．前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质： （1） 　（2） （3） 　（4） 2．探索新知，讲授新课 （1）(3×5)7 ——积的乘方 = ——幂的意义 =× ——乘法交换律、结合律 =37×57； ——乘方的意义 （2） （ab）2 = (ab) · (ab) = (a·a) ·(b ·b) = a( ) b( ) (3) （a2b3）3 = (a2b3) · ( a2b3) ·( a2b3) = （a2 ·a2· a2 ) ·(b3·b3·b3) = a( ) b( ) (4) (ab)n = ——幂的意义 =· ——乘法交换律、结合律 =anbn ． ——乘方的意义 由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质： 积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘． 即：(ab)n=an·bn 二、知识应用，巩固提高 例题3 计算 （1）(2a )3； （2）(－5b)3； （3）( xy2 )2； （4）(- 2／3x3)4． （5）(－2xy)4 （6）（2×103　）2 说明： （5）意在将(ab)n=anbn推广，得到了(abc)n=anbncn 判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 　　① 　　② 　　③ 练习：课本第 页 　三．综合尝试，巩固知识 　　补充例题：  计算： 　　（1） 　　（2） 四．逆用公式：，即 预备题：（1） 　　（2） 例题：（1）0．12516·(－8) 17；（2） （2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值． （注解）：23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=33·52=27×25=675． 四、 归纳小结、 五、 布置作业 六、 教学反思 14．1．4 整式的乘法 （单项式乘以单项式） 教学目标：经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。 教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则的探索． 教学难点：灵活运用法则进行计算和化简． 教学过程： 一． 复习巩固： 同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。 二． 提出问题，引入新课 （课本引例）：光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ （1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？ 说明：（3×105） ×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘． ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5•bc2＝（a•b）•（c5•c2）=abc5+2=abc7． 三． 单项式乘以单项式的运算法则及应用 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例4 （课本例题） 计算：（学生黑板演板） （1）（－5a2b）（－3a）； （2）（2x）3（－5xy2）． 练习1（课本）计算： （1）3x25x3； （2）4y（－2xy2）； （3）（3x2y）3•（－4x）； （4）（－2a）3（－3a）2． 练习2（课本）下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3•2a2 = 6a6； （2）2x2 • 3x2 = 6x4 ； （3）3x2 • 4x2 = 12x2； （4）5y3 • y5 = 15y15． 四．巩固提高 （补充例题）： 1．（-2x2y）·(1/3xy2) 2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2) 3.(2×105)2·(4×103) 4.(-4xy)·(-x2y2)·(1/2y3) 5.(-1/2ab2c)2·(-1/3ab3c2)3·(12a3b) 6.(-ab3)·(-a2b)3 7.(-2xn+1yn)·(-3xy)·(-1/2x2z) 8.-6m2n·(x-y)3·1/3mn2·(y-x)2 五．小结作业 方法归纳： （1） 积的系数等于各系数的积，应先确定符号。 （2） 相同字母相乘，是同底数幂的乘法。 （3） 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。 （4） 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 （5） 单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 作业： 教学反思 14．1．4 整式的乘法 （单项式乘以多项式） 教学目标：经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。 教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则的探索． 教学难点：灵活运用法则进行计算和化简． 教学过程： 一． 复习旧知 1． 单项式乘单项式的运算法则 2． 练习：9x2y3·(-2xy2) (-3ab)3·(1/3abz) 3． 合并同类项的知识 二、问题引入，探究单项式与多项式相乘的法则 （课本内容）：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：m（a＋b＋c）． 另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：ma＋mb＋mc． 由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此 m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc． 学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘， 三．讲解例题 1. 例题5（课本） 计算： （1）（－4x2）（3x+1）； （2） 2 .补充例题1： 化简求值: (-3x)2 － 2x ( x+3 ) + x·x +2x ·(- 4x + 3)+ 2007 其中：x = 2008 练习：课本 页 3.补充练习： 计算 1．2ab（5ab2+3a2b）； 2．（ab2－2ab）· ab； 3．－6x（x－3y）； 4．－2a2（ab+b2）． 5．（-2a2）·(1/2ab + b2) 6. (2/3 x2y － 6x y)·1/2xy2 7. (-3 x2)·(4x 2－ 4/9x + 1) 8 3ab·( 6 a2b4 －3ab + 3/2ab3 ) 9. 1/3xny ·(3/4x2－1/2xy－2/3y－1/2x2y) 10. ( - ab)2 ·( -3ab)2·(2/3a2b + a3·a2·a －1/3a ) 四．小结归纳 布置作业： 教学反思 14．1．4 整式的乘法（多项式乘以多项式） 教学目标：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算． 教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索 教学难点：灵活运用法则进行计算和化简． 教学过程： m n a b ｂｎ ｂｍ aｍ aｎ 一．复习旧知 讲评作业 二．创设情景，引入新课 （课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2． 另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（m＋n）米2． 由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此 （a +b）（m＋n）= am+an+bm+bn． 教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b）（m＋n）=am+an+bm+bn进行分析，可以把m＋n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得 （a +b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n）， 再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a（m＋n）＋b（m＋n）= am+an+bm+bn． 学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 三、应用提高、拓展创新 例6（课本）：计算 （1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x－y) ; (3) (x+y)(x2－xy+y2) 进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项 练习：（课本）148页 1 2 补充例题： 1. (a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b) 2. (3x4－3x2+1)(x4+x2－2) 3. (x－1)(x+1)(x2+1) 4. 当a=-1/2时，求代数式 (2a－b)(2a+b)+(2a－b)(b－4a)+2b(b－3a)的值 四． 归纳总结， 五． 布置作业 六． 教学反思 14.2.1 平方差公式 教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 教学重点：平方差公式的推导和应用． 教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题． 过程： 一． 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x－1）； （2）（a+2）（a－2）； （3）（3－x）（3+x）； （4）（2m+n）（2m－n）． 再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 得出平方差公式 （a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 图1 图2 图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为 （a2－b2）． 在图2中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（a－b），所以面积为 （a+b）（a－b）． 这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2． 二、知识应用，巩固提高 例1 计算： （1）（3x＋2）（3 x－2）； （2）（－x+2y）（－x－2y） （3）（b+2a）（2a－b）； （4）(3+2a) (－3+2a) 练习：加深对平方差公式的理解 （课本 153页练习1有同种题型） 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） （1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（b－a）； （3）（－a+b）（a－b）； （4）（x2－y）（x+y2）； （5）（－a－b）（a－b）； （6）（c2－d2）（d 2+c2）． 例题2：计算 （1）102×98 （2）（y+2）(y-2)－(y－1)(y+5) （3）（a+b+c）(a－b+c)（补充） (4) 20042－20032（补充） （5） （a + 3 ）(a － 3)( a2 + 9 ) （补充） 说明：（3）意在说明公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式 (4) 意在说明公式的逆用 练习：课本 页 2 四、 归纳小结、布置作业 五、 课本习题 页 习题 教学反思 14.2.2 完全平方公式 （第1课时） 教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何背景；体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式． 教学重点：（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释； （2）完全平方公式的应用． 教学难点：完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用． 教学过程： 一、 激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________； （2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________； （3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________； （4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________． 答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p2－2p+1； （4）m2－4m+4． 活动2 在上述活动中我们发现（a＋b）2＝，是否对任意的a、b，上述式子都成立呢？ 学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得 （a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2． （a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2 =a2－2ab+b2． 二、问题引申，总结归纳完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即 （a + b）2=a2+2ab+b2， （a－b）2=a2－2ab+b2． 在交流中让学生归纳完全平方公式的特征： （1）左边为两个数的和或差的平方； （2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍． 活动4 你能根据教材中的图14．2-2和图14．2-3中的面积说明完全平方公式吗? 三．例题讲解，巩固新知 例3：（课本）运用完全平方公式计算 （1） （4m+ n）2 ; (2) (y－1/2)2 补充例题：运用完全平方公式计算 （1）（－x+2y）2； （2）（－x－y）2； (3) ( x + y ）2－（x－y）2． 说明：（1）题可转化为（2y－x）2或（x－2y）2，再运用完全平方公式； （2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式； （3）题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算． 例 4：（课本） 运用完全平方公式计算 （1）1022； （2）992． 思考：（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么? （a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么? （a－b）2与a2－b2相等吗？为什么? 练习：课本 页 补充例题： (1) 如果x 2 + kxy + 9y2是一个完全平方式，求k的值 (2) 已知x+y=8，xy=12，求x2 + y2 ； （x － y ）2的值 (3) 已知 a + 1/a = 3 ,求 a2 + 1/a2 四、归纳小结、布置作业 小结：完全平方公式． 作业：课本 页 习题 教学反思 14.2.2 完全平方公式(第2课时) 教学目标：熟练掌握完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法 重点：添括号法则及完全平方公式的灵活应用 难点：添括号法则及完全平方公式的灵活应用 内容： 一 复习旧知，引入添括号法则 去括号法则：a +(b+c) = a+b+c a －(b+c) = a － b － c 添括号法则：a+b+c = a +(b+c) a － b － c = a －(b+c) 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 练习：（课本 页 练习 1 有同种类型题） a + b －c = a +(b － c ) = a － (- b + c ) a － b + c = a + ( - b + c ) = a － ( b － c ) 二 讲解例题，巩固新知 例题5 运用乘法公式计算：(课本) （1）（ x + 2y － 3 ） ( x -2y + 3) （2）（a + b +c ）2． 练习 ： 课本 156页 练习 2 三 补充例题，开阔眼界 1 利用乘法公式化简求值题 （2x + y ）2 － ( x + y )(x – y) ，其中x = 1 ,y = - 2 2 乘法公式在解方程和不等式中的应用 ①已知(a +b )2 = 7 ,( a － b )2 = 4 求 a 2+ b 2 和 ab的值 ②解不等式： ( 2x －5 ) (- 5 －2x) + (x + 5 )2﹥ 3x (- x + 2 ) 3 与三角形知识相结合的应用 已知三角形ABC的三边长a 、b、c ，满足a2 + b2 + c2- ab – bc - ac = 0，试判断三角形的形状。 四 总结归纳，布置作业 添括号法则 作业： 课本 页 （根据学生情况酌定） 教学反思 14. 3. 1 同底数幂的除法 教学目标： 1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解一些实际问题。 教学重点：公式的实际应用。 教学难点：a0＝1中a≠0的规定。 教学过程： 一、 探索同底数幂的除法法则 1、根据除法的意义填空，并探索其规律 （1）5 5÷5 3＝5（ ） （2）107÷105＝10（ ） （3）a6÷a3＝a（ ） 推导公式：a m ÷a n ＝ a m － n（a≠0，m、n为正整数，且m＞n） 归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2、比较公式 a m·an＝am + n （am）n＝ am n （ab）m ＝ a m bm am ÷an ＝am - n 比较其异同，强调其适用条件 二、 实际应用 例1：计算 （1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2 例2：一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M（1M＝210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ 解：26 M＝26×210 K＝216 K 216÷28＝28（张）＝256（张） 三、 探究a0的意义 根据除法的意义填空，你能得什么结论？ （1）32÷32＝ （2）103÷103＝ （3）am÷am＝ （a≠0） 由除法意义得：am÷an＝1 （a≠0） 如果依照am÷am＝am - m＝a0 于是规定：a0＝1 （a≠0） 即任何不等于0的数的0次幂都等于1 四、练习： 五、作业： 教学反思 14.3. 2 整式的除法（1） 教学目标：经历探索单项式除以单项式法则的过程，会进行单项式除以单项式的运算。 教学重点：运用法则计算单项式除法 教学难点：法则的探索 教学过程： 一、提出问题，引入新课］ 问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 如何计算：（1.90×1024）÷（5.98×1021），并说明依据。 二、讨论问题，得出法则 讨论如何计算： （1）8a3÷2a （2）6x3y÷3xy （3）12a3b3x3÷3ab2 ［注：8a3÷2a就是（8a3）÷（2a）］ 由学生完成上面练习，并得出单项式除单项式法则。 单项式除以单项式法则： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 三、法则的应用 例1：计算 （1）28x4y2÷7x3y （2）－5a5b3c÷15a4b 练习：P162 1、2 例2：计算下列各题 （1）（a＋b）4÷（a＋b）2 （2）［（x－y）3］3÷［（y－x）2］4 （3）（－6x2y）3÷（－3xy）3 例3：当x＝－2，y＝1/4时，求代数式： （－4x2）÷(-4x)2＋12x3y2÷(-4x2y)－24x4y3÷(-4x3y2)的值 例4：已知 5m＝3 25m＝11，求 5 3m － 2n的值。 四、归纳小结，布置作业 本节所学法则可与前面所学的三个法则比较，理解并记忆。 五、 学校作业： 六、 补充作业： 1、月球距离地球大约3.84×105km，一架飞机的速度约为 8×102km/h，如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多长时间？ 2、观察下面一列式子，根据你所看到的规律进行填空： a，－2a2，4a2，－8a2，……，第10项为 ，第n项为 。 3、已知am＝4，an＝3，ak＝2 则am - 3k + 2n＝ 4、16m÷4n÷2等于（ ） （A）2m-n-1 (B)22m-n-2 (C)23m-2n-1 (D)24m-2n-1 教学反思 14. 3. 3 整式的除法（2） 教学目标：经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。 教学重点：运用法则计算多项式除以单项式。 教学难点： （1）法则的探索； （2）法则的逆应用； 教学过程: 一、复习旧知: 计算: （1）am÷m＋bm÷m （2）a2÷a＋ab÷a （3）4x2y÷2xy＋2xy2÷2xy 二、探索多项式除以单项式法则 计算：（am＋bm）÷m，并说明计算的依据 ∵（a＋b）m = am＋bm ∴（am＋bm）÷m=a＋b 又am÷m＋bm÷m＝a＋b 故（am＋bm）÷m＝am÷m＋bm÷m 用语言描述上式，得到多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 根据法则：（a2＋ab）÷a＝ ＋ 三、实践应用 例1：计算 （1）（4x2y＋2xy2）÷2xy （2）（12a3－6a2＋3a）÷3a （3）（21x4y3－35x3y2＋7x2y2）÷（－7x2y） （4）［（x＋y）2－y（2x＋y）－8x］÷2x 练习：课本 页 例2:计算 （1）（2/5a3x4－0.9ax3）÷3/5ax3 （2）（2/5x3y2－7xy2＋2/3y3）÷2/3y2 例3：化简求值 （1）（x5＋3x3）÷x3－（x＋1）2 其中x＝－1/2 （2）［（x＋y）（x－y）－（x－y）2＋2y（x－y）］÷4y 其中x＝2，y＝1 四、归纳小结，布置作业 思考题： （1） ÷（－4x2）＝－3x2＋4x－2 （2）长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的一个边长为2a，则它的周长是 。 （3）已知3n＋11m能被10整除，求证：3n＋4＋11m＋2能被10整除。 教学反思 14. 4.1 提公因式法 教学目标： 1、理解因式分解的概念。 2、会确定多多项式的公因式。 3、会用提公因式法分解因式。 教学重点：用提公因式法分解因式 教学难点：公因式的确定 教学过程： 一、分解因式（因式分解）的概念 计算： （1）x（x＋1） （2）（x＋1）（x－1） （学生练习，并演板） x（x＋1）＝x2＋x （x＋1）（x－1）＝x2－1 上面二式都是整式乘法，即把整式的乘积化为多项式的形式。 反过来：x2＋x＝x（x＋1） x2－1＝（x＋1）（x－1） 即把多项式化为整式积的形式。 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。 判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解： （1）6＝2×3 （2）a（b＋c）＝ab＋ac （3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1 （4）a2－2a＝a（a－2） （5）a＋1＝a（1＋1/a） 二、提公因式法 1、公因式 多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。 一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。 指出下列各多项式的公因式 （1）8a3b2＋12ab3c （2）8m2n＋2mn （3）－6abc＋3ab2－9a2b 通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生归纳、总结） 2、提公因式法 由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b＋c),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 三、例1：把（1）2a2b－4ab2 (2)8a3b2＋12ab3c分解因式 解：（1）2a2b－4ab2 ＝2ab×a－2ab×2b ＝2ab（a－2b） （2）8a3b2＋12ab3c ＝4ab2×2a2＋4ab2×3bc ＝4ab2（2a2＋3bc） 练习：P167 1（1）（2） 例2：把2a（b＋c）－3（b＋c）分解因式 练习：P167 1（3）（4） 2 例3：用简便方法计算 （1）9992＋999 （2）20072－2006×2007 四、归纳小结， （1）分解因式 （2）确定公因式 （3）提公因式方法 五 作业 补充练习： 1、分解因式： （1）m2(a－2)＋m(2－a) （2）m－n－mn＋1 （3）a2n－an （4）（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a） 2、计算：210－29－28 3、已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2 4、若a为实数，则多项式a2（a2－1）－a2＋1的值（ ） A、不是负数 B、恒为正数 C、恒为负数 D、不等于0 5、证明：817－279－913能被45整除 6、若关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式结果为（3x＋2）（x－1），则m＝ ，n＝ 。 教学反思 14. 4.2 公式法（1） 教学目标： （1）进一步理解分解因式的概念。 （2）能熟练运用平方差公式分解因式。 教学重点：把符合公式形式的多项式写成平方差的形式，并分解因式。 教学难点：（1）确定多项式中的a、b;（2）分解彻底; 教学过程： 一、 复习巩固 1、什么叫分解因式？ 2、用提公因式法分解因式 （1）2xy－4y （2）－2x（x＋1）+（x＋1）2 二、用平方差公式分解因式 把公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2反过来就得到 a2－b2＝（a＋b）（a－b） 该公式用语言叙述为： 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积。 注：（1）使用平方差公式分解因式时，必须先把原多项式写成两“数”平方差的形式，再分解因式，即用公式分解因式时，必须认准其中的“a”与“b”。 （2）公式中的a、b即可以是单项式，也可以是多项式。 三、公式的应用 例1：分解因式 （1）4x2－9 （2）（x＋p）2－（x＋q）2 解：（1）4x2－9 ＝（2x）2－32 ＝（2x＋3）（2x－3） （2）（x＋p）2－（x＋q）2 ＝［（x＋p）＋（x＋q）］［（x＋p）－（x＋q）］ ＝（2x＋p＋q）（p－q） 练习P168 1 2 例2：分解因式 （1）x4－y4 （2）a3b－ab 注：分解因式，必须进行到每一个进行因式都不能再分解为止。 练习：分解因式 （1）a3－a （2）－（1＋xy）2＋（1－xy）2 （3）x2（x－y）＋y2（y－x） （4）1－x4 （5）2x2－8 （6）m2（a－2)＋m（2－a） （7）m2－n2＋2m－2n 四、小结 （1）应用平方差公式分解因式，必须认准的a与b。 （2）分解因式必须彻底。］ （3）有公因式的先提公因式，再用公式分解。 五、作业： 教学反思 14. 4. 3 公式法（2） 教学目标：熟练应用完全平方公式分解因式 教学重点：把多项式写成符合公式的形式，并分解因式。 教学难点：（1）辨认多项式中的“a”与“b”；（2）分解到底。 教学过程： 一、复习平方