江西省2017年中考模拟试卷数学试题卷（一）.doc

江西省2017年中等学校招生考试 数学样卷试题卷（一） 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1．下列各数中，比-1小的数是（ ） A. -2 B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案． 2. 下面调查中，适合采用全面调查的是（ ） A．调查南昌市中学生心理健康现状 B. 调查江西省春节期间的食品合格情况 C. 调查你所在的班级同学的身高情况 D.调查江西卫视《金牌调解》栏目的收视率 【答案】C 【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 3.下列运算中正确的是（ ） A. a+b=ab B. a2+a3=a5 C. a3a=a3 D. (-a3)2=a6 【答案】D 【解析】根据幂的运算法则与合并同类项的法则，逐项判断即可． 4.下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】先根据左视图的概念确定各个几何体的左视图，然后根据中心对称图形的概念 求解． 5.一组数据2，x ，3，4，7的平均数是4，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ） A. 4，4，2.8 B. 3，4，2.8 C. 3，3，3 D. 4，3，4 【答案】A 【解析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可． （第6题） 6.如图，在=90°，分别以AB, AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，过点B作BM⊥GF,垂足为M，BM交AC于点N，连接BG，CE.下列结论中,不正确的是（ ） A.BG=CE B.BG⊥CE C.S正方形ABDE>S四边形ANMG D.BC2=CFFM 【答案】C 【解析】 得出S正方形ABDE>S四边形ANMG. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．分解因式：x3-x= . 【答案】x(x+1)(x-1) 【解析】利用提公因式法及公式法因式分解 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为E.若∠A=36°，则∠C的度数为 . （第8题） 【答案】18° 【解析】连接OD，由∠A=36°，得到∠ODA=36°，由直径AB⊥弦CD，可求得 ∠ADC的度数为54°，即∠ODC=18°，由圆的轴对称性即可求得∠C的度数． 9. 从分别写着0，，0.101001，，，的六张无明显差别的卡片中，随机抽 取1张，则所抽卡片上的数是无理数的概率是 . 【答案】 【解析】利用有理数和无理数的概念，判断哪些是无理数，并求事件A的概率. 10. 已知a，b是一元二次方程x2+4x+2=0的两个实数根，且点P(a,b)在反比例函数y=， 的图像上，则k= . 【答案】2 【解析】利用根与系数的关系，即k=ab=2. 11. 将一张边长为2的正方形纸片按照图①～④的过程折叠后再展开，则四边形AMCN 的面积为 . (第11题) 【答案】 【解析】由折叠可得对应角相等，即可得出AF、AC、AE、CG、CH为角平分线，利用角平分线的性质或三角形的内切圆，求出点M到AC的距离，再利用菱形的面积公式，可得最终结果. 12. 菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，点E在BC上，CE=.若点P是菱形上异于 点E的另一点，CE=CP，则EP的长为 . 【答案】 6，（每填对一个得1分，每填错一个扣1分，扣完为止，其中 【解析】根据点P是菱形上异于点E的另一点，易得BC边上存在一点P，；为了确定AD上是否存在符合题意的点P，过点C作AD的垂线段，易得垂线段长为，即垂足就是所要的点P,由于为,利用勾股定理可求EP的长；同理，在AB边也存在符合题意的一点P，过点P作,利用勾股定理可求PM、CM，从而求出EM，因为是，利用勾股定理，可求PE的长.本题共分三类. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(本题共2小题，每小题3分) （1）计算： 【答案】解：原式= ……2分 . ……3分 【解析】先分别计算出、、、的值，然后从左到右依次进行运算. （2）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，∠1=∠2，∠3=63°，求∠A的度数. 【答案】解：∵∠1=∠2, ∴ AB∥EF. ……1分 ∴∠A=∠3. ……2分 ∵∠3=63°, ∴∠A=63° ……3分 【解析】先根据∠1=∠2这一条件判定AB∥EF.，然后运用平行线的性质求解。 14.先化简，再求值：其中a=. 【答案】解：原式= ……2分 . ……4分 当 ……6分 【解析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，约分化为最简，最后代值 计算． 15. 如图，等边三角形OBC的顶点C的坐标为(2，0)，顶点B在反比例函数y=（x>0）的图像上，求反比例函数的解析式. 【答案】解:如图,过点B作BD⊥x轴于点D. ∵△OCB是等边三角形，点C的坐标为（2,0） ∴∠BOC=60°，OB=OC=2. ……4分 ∴反比例函数的解析式为 ……6分 【解析】等边三角形三线合一的应用，要确定反比例函数的解析式可先确定图像上一个点的坐标 ① ② 16.已知不等式组 （1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解; （2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为负数的概率. 【答案】解：（1）由①得x>-3. 由②得 ……2分 ，-1，0，1. ……3分 （2）画树状图得 ∵共有12种等可能的结果，积为负数的有4种情况， ……5分 ∴积为负数的概率为 ……6分 【解析】解不等式组，先求出各不等式的解集，再求各不等式解集的公共部分；会用树状图或列表法列出所有情况，并求满足一定条件的事件的概率. 17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴、y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC.请你只用无刻度的直尺按要求画图. （1）在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC； （2）在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F. 图1 图2 【答案】解：（1）如图1所示，点E即为所求； ……2分 图1 （2）如图2所示，点F即为所求. ……6分 图2 【解析】抛物线是轴对称图形，点A、点D关于抛物线的对称轴对称，只需在抛物线上找到点C关于抛物线对称轴的对称点即可，延长CB，与抛物线的交点E即为所求；根据两点确定一条直线，只需找到对称轴上的两点，就能确定对称轴，连接CD、AE，延长CA、ED，两交点的连线所在的直线就是对称轴，对称轴与抛物线的交点即为抛物线的顶点. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为传承中华优秀传统文化，提升学生文学素养，江西省一直在中小学开展“假期读 一本好书”的活动.某校八年级为了了解本年级学生活动开展的情况，从全年级学生中随 机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制了如下不完整的统计图表： 读书种类情况统计表 读书种类情况条形统计图 种类 频数 百分比 A．科普类 a 32％ B．文学类 20 40％ C．艺术类 8 b D．其他类 6 12％ 请根据以上信息解答下列问题： （1）a= ，b= ； ; （2）补全条形统计图； （3）若绘制“读书种类情况扇形统计图”，则“艺术类”所对应扇形的圆心角度数 为 °； （4）若该校八年级共有600人，请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类” 的学生人数. 【答案】解：（1）16 16% ……2分 （2）如图所示： 读书种类情况条形统计图 ……4分 （3）57.6 ……6分 （4）估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数是600×16%=96（人）. ……8分 【解析】根据统计图获知信息，求出样本的个数；根据部分占总体的百分比求扇形统计图中圆心角的度数；利用样本来估计总体. 19．如图是某科技馆展览的一个升降平台模型，在其示意图中，AB=AF=CE=EI=FH=50cm， 其中点D是AF和CE的中点，点G是EI和FH的中点.当点C在线段AB上滑动时， ∠DAC 的大小随之发生变化，平台的高度也随之发生变化，从而控制平台面HI的升降. （1）HI与AC平行吗？请说明理由. （2）移动点C的位置，当∠DAC的大小由30°变化到60°时，平台上升了多少？（结果精确到0.1cm） （可使用科学计算器，参考数据：） 【答案】解：（1）HI∥AC.理由如下: 连接EF，EA，FC，EH，FI. ∵点D是AF、CE的中点. ∴DE=DC，DF=DA. ∴四边形ACFE是平行四边形. ∵AF=CE. ∴四边形ACFE是矩形. ∴ EF∥AC. ……1分 同理可得四边形EFIH是矩形. ∴EF∥HI. ……2分 ∴HI∥AC. ……3分 （2）由（1）知四边形ACFE，EFIH均是矩形. ∴∠HEF=∠FEA=90°，∠EHI=∠EAC=90°. ∴∠HEF+∠FEA=180°. ∴点H,E,A在同一条直线上. ……4分 ∴HA⊥HI，HA⊥AB. 当∠DAC=30°时，∠EAD=90°-∠DAC=60°. ∴△DAE为等边三角形. ∴HA=2EA=2AD=AF=50(cm). ……5分 当∠DAC=60°时， 在Rt△ACF中， (cm). (cm). (cm). ……7分 ∴(cm). 即当∠DAC的大小由30°变化到60°时，平台上升了约36.6cm. ……8分 【解析】根据对角线相等且平分的四边形是矩形，可证四边形ACFE、四边形EFIH是矩形，利用平行公理可证；利用三角函数可分别求出HC的长度，从而求出平台上升的高度. 20. A，B两地相距120km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即按原速返回.如图是他们离A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象. （1）求甲车返回时(即CD段)y与x之间的函数解析式； （2）若当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当两车相距30km时，甲车行驶的时间为 h. 【答案】解：（1）设甲车返回时与之间的函数解析式为. 由题意知C（2，120），D（4,0），代入函数解析式得 解得 ∴ ……2分 （2）. ……3分 乙车的速度为（km/h）. ∵乙车到达B地的时间为（h） ∴乙车行驶过程中() ……5分 （3） ……8分 解析：两车相距30km时有三种情况： 当时，60x-36x=30,解得 ‚当时， ƒ当 综上，当行驶时间为时，两车相距30km. 【解析】确定C、D两点的坐标，利用待定系数法可得CD段的解析式；第二问可通过CD的解析式求出行驶2.5h时，乙车行驶的路程，从而求出乙车的速度；两车相距30km时，由图可知在，，这三个时间段内各有一个符合题意的时刻，需分类讨论. 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在⊙O中，AB是直径，点C在圆上，∠A=30°，BD∥AC,且BD=AC. （1）求∠D的度数； （2）求证：DC是⊙O的切线； （3）连接AD,求tan∠BAD的值. 【答案】解：（1）连接BC. ∵AB是⊙O的直径， ∠ACB=90°. ……1分 ∵∠A=30°， AB=2BC,AC=BC. ∵BD=, BD=. ……2分 BD∥AC, ∠ACB=90°， ∠CBD=∠ACB=90°. 在Rt△CBD中， tan ∠. ……3分 （2）证明：连接OC. ∵OA=OC, ∠OCA=A=30°. ∵BD∥AC，∠D=60°, ∠ACD=180°-∠D=120°. ∠OCD=∠ACD-∠ACO=120°-30°=90°. ……4分 OC⊥CD. CD是⊙O的切线. ……5分 （3）解：过点D作DE⊥AB,垂足为E. ∵BD∥AC, ∠EBD=∠BAC=30°. . ……7分 ， . ……8分 . tan∠. ……9分 【解析】连接BC，易得∠ACB=90°，可得AC=BC ，从而可推BD=，再利用tan的值即可求∠的度数；连接OC,由（1）得∠D=60°，根据BD∥AC可证∠ACD=120°，于是得出∠OCD=90°，所以CD是⊙O的切线；求tan∠BAD的值，应先构造一个含∠BAD的直角三角形，所以D作DE⊥AB,垂足为E，通过层层替换，找到AE与DE的倍数关系，根据即可得所要的结果. 22. 如图1中的矩形ABCD，AD=3，DC=4，沿对角线AC剪开，再把△ADC 沿着AB方向平移，得到图2，其中A′D交AC于点E，A′C′交BC于点F. （1）在图2中，除△ABC与△A′DC′外，指出还有哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母），并选择其中一对加以证明. （2）设AA′=x. ①当x为何值时，四边形A′ECF是菱形? ②设四边形A′ECF的面积为y，求y的最大值. 图1 图2 【答案】解：（1）有两对全等三角形，分别为△AA′E≌△C′CF， △A′BF≌△CDE. ……1分 选择一：△AA′E≌△C′CF. 证明：由平移的性质可知： AA′=CC′. 在△AA′E和△C′CF中， ∴△AA′E≌△C′CF（ASA）. ……3分 选择二： △A′BF≌△CDE. 证明：由平移的性质可知：A′E∥CF，A′F∥CE. ∴四边形A′ECF是平行四边形. ∴A′F=CE, A′E=CF . ∵A′D=CB,∴BF=DE. 在△A′BF和△CDE中， ∴△A′BF≌△CDE（SAS）. ……3分 （2）在Rt△ABC中，. ∵A′E∥BC， ∴△AA′E∽△ABC. ∴ . ∴. ∴AE=，A′E=. ……5分 ①当四边形 A′ECF 是菱形时，A′E=CE. ∴，解得 . 即当AA′=时，四边形 A′ECF 是菱形 . ……7分 ②由题意得. ∴当时，有最大值，最大值为3 . ……9分 【解析】利用平移的性质，矩形的性质易得△AA′E≌△C′CF，△A′BF≌△CDE；因AA′=x 易证△AA′E∽△ABC，根据可得AE=，A′E=，当四边形 A′ECF 是菱形时，A′E=CE，列出方程，求得x；四边形 A′ECF的面积为，转化为求二次函数最值问题. 六、（本大题共12分） 23.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A（1,0）和点B（点B在点A左侧），与y轴相交于点C. （1）若，直接写出线段AB的长：AB= ； （2）若AB=4，则k的值为 ； （3）在（2）的条件下， ①求直线BC的解析式； ②点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，试求面积的最大值及此时点P的坐标. （4）若，且是等腰三角形，求k的值. 【答案】解：（1）2 ……2分 （2）-3 ……4分 （3）， 解得. A（1，0）,B（-3,0），C（0，-3）. ① 设直线BC的解析式为. 将B（-3,0），C（0，-3）代入，得 解得 . ……6分 ② 过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交BC于点E. 设点. ∴， ……7分 ……8分 ∴ ∴ 当 ……9分 (4) ∵， ∴令. ∵ . . ……10分 ① 当，解得； ② ，解得， ∵ ③整理得. ∵. 综上所述，当是等腰三角形时， . ……12分 【解析】当k=-1时，可求解析式，从而求得AB的长；当AB=4时，可求点B的坐标（或对称轴）从而求得k的值；要求的面积的最大值，可先用含x的式子表示出面积，观察面积与x之间的函数关系，可过点P作PD⊥x轴，将分割成两个等底不等高的面积和，从而得出最大值和点P的坐标；，令y=0，可求A（1,0），B（k，0），C（0，k），从而可把AB，BC，AC用含k的式子表示出来，分三类：，，进行讨论，分别得出关于k的方程，解出k的值，注意.