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2015-2016学年福建省泉州市南安市柳城片区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（单项选择，每小题3分，共分）． 1．3的相反数是( ) A．﹣3 B．﹣ C．3 D． 2．首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为( ) A．286×102 B．28.6×103 C．2.86×104 D．2.86×105 3．用四舍五入法，把2.345精确到0.01的近似数是( ) A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30 4．若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是( ) A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 5．下列各组运算中，结果为负数的是( ) A．﹣（﹣3） B．（﹣3）×（﹣2） C．﹣|﹣3| D．（﹣3）2 6．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为( ) A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x） 7．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于( ) A．4或6 B．4或﹣6 C．﹣6或6 D．﹣6或﹣4 二、填空题（每小题4分，共40分）． 8．如果把汽车向东行驶8km记作+8km，那么汽车向西行驶10km应记作__________km． 9．|﹣7|=__________． 10．计算：﹣2+3=__________． 11．计算：（﹣1）2014+（﹣1）2015=__________． 12．比较大小：0__________﹣（选用“＞”、“＜”或“=”号填空）． 13．温度3℃比﹣6℃高__________℃． 14．“x的2倍与y的的和”用代数式表示为__________． 15．若|x+1|+（y﹣2）2=0，则x+y=__________． 16．已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是﹣2，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是__________． 17．如图所示，在直线l上有若干个点A1、A2、…、An，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A1An上的一个动点． （1）当n=3时，当点P在点__________（填A1、A2或A3）的位置时，点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小； （2）当n=7时，则点P分别到点A1、A2、…、A7的距离之和的最小值是__________． 三、解答题（共89分）． 18．把下列各数分别填在相应的括号里： ﹣7，3.01，2015，﹣0.142，0.1，0，99，﹣ 整数集合{ …} 分数集合{ …} 负有理数集合{ …}． 19．在所给的数轴上表示下列四个数，并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来． ﹣3，0，﹣1，1 用“＜”号连接起来：__________＜__________＜__________＜__________． 20．（24分）计算下列各题： （1）（﹣5）﹣（﹣8）+6﹣（+4） （2）4÷（﹣2）﹣5×（﹣3）+6 （3）（﹣+）×（﹣30） （4）﹣14﹣×[5﹣（﹣3）2]． 21．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当x=2时，求代数式（cd）2015•x2+（a+b）2015的值． 22．张亮用470元钱购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售．如果每套儿童服装以70元的价格作为标准价格来卖，超出为+，不足为﹣，那么8套儿童服装的销售记录如下（单位：元）： 7，﹣3，﹣1，﹣8，﹣2，+9，0，+6 当他卖完这8套服装盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 23．如图，长方形的长为a，宽为b， （1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S阴影． （2）当a=5cm，b=2cm时，求S阴影．（π取3.14） 24．观察下列等式，探究其中的规律： 32×0+1=1 32×1+2=11 32×2+3=21 32×3+4=31 （1）根据以上观察，计算：①32×4+5=__________ ②32×2015+2016=__________ （2）猜想：当n为自然数时，32×n+（n+1）=__________． 25．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； （2）问超市A和外公家C相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升） 26．（13分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款__________元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款__________元．（用含x的代数式表示） （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 2015-2016学年福建省泉州市南安市柳城片区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（单项选择，每小题3分，共分）． 1．3的相反数是( ) A．﹣3 B．﹣ C．3 D． 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可． 【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为( ) A．286×102 B．28.6×103 C．2.86×104 D．2.86×105 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将28600用科学记数法表示为2.86×104． 故选C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．用四舍五入法，把2.345精确到0.01的近似数是( ) A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30 【考点】近似数和有效数字． 【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【解答】解：2.345≈2.35（精确到0.01）． 故选C． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 4．若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是( ) A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 【考点】倒数． 【专题】计算题． 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到这个数． 【解答】解：设这个数为a，根据题意得：a=， 解得：a=±1， 经检验a=1或﹣1都是方程的解， 则这个数是1或﹣1． 故选C 【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键． 5．下列各组运算中，结果为负数的是( ) A．﹣（﹣3） B．（﹣3）×（﹣2） C．﹣|﹣3| D．（﹣3）2 【考点】正数和负数；有理数的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式，再根据小于0的数是负数进行选择． 【解答】解：A、﹣（﹣3）=3＞0，结果为正数； B、（﹣3）×（﹣2）=6＞0，结果为正数； C、﹣|﹣3|=﹣3＜0，结果为负数； D、（﹣3）2=9＞0，结果为正数； 故选：C． 【点评】此题考查的知识点是正数和负数，注意：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方符号法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0的任何次幂都是0． 6．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为( ) A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x） 【考点】列代数式． 【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案． 【解答】解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x， ∴矩形另一边长为：15﹣x， 故此矩形的面积为：x（15﹣x）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键． 7．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于( ) A．4或6 B．4或﹣6 C．﹣6或6 D．﹣6或﹣4 【考点】绝对值． 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值． 【解答】解：∵|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0， ∴a=﹣5，b=1，此时a+b=﹣4； a=﹣5，b=﹣1，此时a+b=﹣6， 故选D． 【点评】此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（每小题4分，共40分）． 8．如果把汽车向东行驶8km记作+8km，那么汽车向西行驶10km应记作﹣10km． 【考点】正数和负数． 【专题】推理填空题． 【分析】根据汽车向东行驶8km记作+8km，可以表示出汽车向西行驶10km． 【解答】解：∵汽车向东行驶8km记作+8km， ∴汽车向西行驶10km记作﹣10km， 故答案为：﹣10． 【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义． 9．|﹣7|=7． 【考点】绝对值． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解． 第一步列出绝对值的表达式； 第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7． 【点评】本题考查绝对值的概念，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 10．计算：﹣2+3=1． 【考点】有理数的加法． 【分析】根据有理数的加法法则，从而得出结果． 【解答】解：﹣2+3=1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了有理数的加法运算，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 11．计算：（﹣1）2014+（﹣1）2015=0． 【考点】有理数的乘方． 【专题】计算题． 【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=1﹣1=0， 故答案为：0 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握幂的意义是解本题的关键． 12．比较大小：0＞﹣（选用“＞”、“＜”或“=”号填空）． 【考点】有理数大小比较． 【分析】依据负数小于零判断即可． 【解答】解：∵负数小于零， ∴0＞﹣． 故答案为：＞． 【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键． 13．温度3℃比﹣6℃高9℃． 【考点】有理数的减法． 【专题】应用题． 【分析】依据题意列出算式，然后进行计算即可． 【解答】解：3﹣（﹣6）=9℃． 故答案为：9． 【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 14．“x的2倍与y的的和”用代数式表示为2x+y． 【考点】列代数式． 【分析】首先求得x的2倍为2x，y的为y，进一步合并得出代数式即可． 【解答】解：“x的2倍与y的的和”用代数式表示为2x+y． 故答案为：2x+y． 【点评】此题考查列代数式，理解题意，掌握计算方法是解决问题的关键． 15．若|x+1|+（y﹣2）2=0，则x+y=1． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：由题意得，x+1=0，y﹣2=0， 解得，x=﹣1，y=2， 则x+y=1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16．已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是﹣2，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是﹣5或1． 【考点】数轴． 【分析】可以从A点出发，向左或者向右数3个单位长度，可确定点B表示的数． 【解答】解：因为A点表示的数是﹣2，结合数轴可知， 从A点向左数3个单位对应数﹣5， 从A点向右数3个单位对应数1． 故满足条件的点B表示的数是：﹣5或1． 【点评】与A点的距离为3个单位长度的点有两个，对应的数也有两个，不要漏解． 17．如图所示，在直线l上有若干个点A1、A2、…、An，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A1An上的一个动点． （1）当n=3时，当点P在点A2（填A1、A2或A3）的位置时，点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小； （2）当n=7时，则点P分别到点A1、A2、…、A7的距离之和的最小值是12． 【考点】两点间的距离． 【分析】（1）根据线段的中点到线段两端点的距离最小，可得P在A2处，点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小； （2）根据线段的中点到线段两端点的距离最小，可得P在A4处，根据各条线段的距离和，可得最小值． 【解答】解：（1）P在A2处，点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小； （2）当点P在点 A4的位置时，点P分别到点A1、A2、…、A7的距离之和最小， 最小值为PA1+PA2+PA3+PA5+PA6+PA7 =1+2+3+1+2+3=12， 故答案为：A2、12． 【点评】本题考查了绝对值，线段的中点到线段两端点的距离最小，掌握P分别处于线段的中点，可得最小值是解题的关键． 三、解答题（共89分）． 18．把下列各数分别填在相应的括号里： ﹣7，3.01，2015，﹣0.142，0.1，0，99，﹣ 整数集合{ …} 分数集合{ …} 负有理数集合{ …}． 【考点】有理数． 【分析】根据整数的定义，分数的定义，负有理数的定义，可得答案． 【解答】解：整数集合{﹣7，2015，0，99}； 分数集合{3.01，﹣0.142，0.1，﹣}； 负有理数集合{﹣7，﹣0.142，﹣}； 故答案为：﹣7，2015，0，99；3.01，﹣0.142，0.1，﹣；﹣7，﹣0.142，﹣． 【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 19．在所给的数轴上表示下列四个数，并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来． ﹣3，0，﹣1，1 用“＜”号连接起来：﹣3＜﹣1＜0＜1． 【考点】有理数大小比较；数轴． 【分析】把各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”号连接起来即可． 【解答】解：在所给的数轴上表示为： 故﹣3＜﹣1＜0＜1． 故答案为：﹣3，﹣1，0，1． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 20．（24分）计算下列各题： （1）（﹣5）﹣（﹣8）+6﹣（+4） （2）4÷（﹣2）﹣5×（﹣3）+6 （3）（﹣+）×（﹣30） （4）﹣14﹣×[5﹣（﹣3）2]． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；实数． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣5+8+6﹣4=14﹣9=5； （2）原式=﹣2+15+6=19； （3）原式﹣18+15﹣10=﹣13； （4）原式=﹣1﹣×（﹣4）=﹣1+=﹣． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当x=2时，求代数式（cd）2015•x2+（a+b）2015的值． 【考点】代数式求值；相反数；倒数． 【专题】计算题；实数． 【分析】利用相反数，倒数的定义求出ab，cd的值，再由x的值，即可确定出原式的值． 【解答】解：∵a、b互为相反数， ∴a+b=0， ∵c与d互为倒数， ∴cd=1， 当a+b=0，cd=1，x=2时，原式=4+0=4． 【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．张亮用470元钱购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售．如果每套儿童服装以70元的价格作为标准价格来卖，超出为+，不足为﹣，那么8套儿童服装的销售记录如下（单位：元）： 7，﹣3，﹣1，﹣8，﹣2，+9，0，+6 当他卖完这8套服装盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 【考点】正数和负数． 【分析】首先计算出8套儿童服装的总售价，再利用总售价﹣成本470元可得利润． 【解答】解：∵7﹣3﹣1﹣8﹣2+9+0+6， =22﹣12， =10（元）， ∴70×8+10=570（元）， ∴570﹣470=100（元）， 答：当他卖完这8套服装盈利还是盈利，盈利100元． 【点评】此题主要考查了正数和负数，关键是掌握正负数的含义，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示． 23．如图，长方形的长为a，宽为b， （1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S阴影． （2）当a=5cm，b=2cm时，求S阴影．（π取3.14） 【考点】列代数式；代数式求值． 【专题】探究型． 【分析】（1）由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为b的半圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为b，从而可以表示出阴影部分的面积； （2）将a=5cm，b=2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积． 【解答】解：（1）∵长方形的长为a，宽为b， ∴=ab﹣，； （2）a=5cm，b=2cm时， =10﹣3.14=6.86（cm2）， 即． 【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件． 24．观察下列等式，探究其中的规律： 32×0+1=1 32×1+2=11 32×2+3=21 32×3+4=31 （1）根据以上观察，计算：①32×4+5=41 ②32×2015+2016=20151 （2）猜想：当n为自然数时，32×n+（n+1）=10n+1． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】由题意可知：32×n+n+1=10n+1；由此计算方法逐一得出答案即可． 【解答】解：（1）①32×4+5=41 ②32×2015+2016=20151； （2）猜想：当n为自然数时，32×n+n+1=10n+1． 故答案为：41，20151；10n+1． 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 25．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； （2）问超市A和外公家C相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升） 【考点】数轴． 【分析】（1）根据数轴是表示数的直线，可用数轴上的点表示数； （2）根据有理数的减法和绝对值的性质，可得答案； （3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量． 【解答】解：（1）点A、B、C如图所示： （2）AC=|6﹣（﹣4.5）|=10.5（千米）． 故超市A和外公家C相距10.5千米． （3）6+1.5+12+4.5=24（千米）， 24×0.08=1.92≈1.9（升）． 答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为1.9升． 【点评】本题考查了有理数的加减，数轴的应用，关键是能根据题意列出算式．其中第（3）小题中小轿车行驶的路程是从家里出发到超市，再到爷爷家，再从爷爷家到外公家，晚上返回家里的路程和． 26．（13分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款200x+16000元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款180x+18000元．（用含x的代数式表示） （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【考点】列代数式；代数式求值． 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x=30带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算． 【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． 方案一费用：200x+16000 … 方案二费用：180x+18000 … （2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元） … 方案二：180×30+18000=23400（元） 所以，按方案一购买较合算．… （3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带． 则20000+200×10×90%=21800（元）… 【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．