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八年级数学上册＄第十二章全等三角形总复习 导学案 一、全等三角形的概念及其性质 1、全等三角形的定义：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形 。 2、全等三角形性质： （1） （2） （3） （4） 例1.已知如图（1），≌,其中的 对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:_____与_____,____与_____,____与_____. （图1） 例2.如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；若≌,指出这两个三角形的对应角。 （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,,求、的度数. 二、全等三角形的判定方法 1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例1．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。 例2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC, 求证：PD=PE. 例3. 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC 2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB, 求证： 3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：≌ 4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 例6.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、 AC边上。且,AD=DE 求证：≌. 5、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) 例7.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数= 。 三、角平分线 1、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 2、逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 例8．如图，在中，，平分， ，那么点到直线的距离是　　　　　　cm． 例9．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.(1) 若 ∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数. 四、尺规作图 ◆尺规作图是指限定用无刻度的直尺而圓規能以一給定點為圓心，過另一個給定點畫出一個圓（當然，這兩種工具都是理想化的。試問哪把尺子能有無限長？）。和圆规作为工具的作图。 例10.（06长沙）如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）． A O B ′ 例11． 如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.