第十二章小结与复习3.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 单元评价检测(二) 第十二章 （45分钟 100分） 一、选择题(每小题4分,共28分) 1.下列每组中的两个图形,是全等图形的是　(　　) 【解析】选C.把握全等图形的定义,形状和大小完全相同的两个图形全等,与图形的位置无关. 2.如图,△ABC≌△ADE,已知在△ABC中,AB边最长,BC边最短,则△ADE中三边的大小关系是　(　　) A.AD=AE=DE B.AD<AE<DE C.DE<AE<AD D.无法确定 【解析】选C.∵在△ABC中,AB边最长,BC边最短,AB的对应边是AD,BC的对应边是DE, ∴△ADE中三边的大小关系是DE<AE<AD. 3.如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于　(　　) A.DC B.BC C.AB D.AE+AC 【解析】选C.∵∠DAC=∠E+∠3=∠1+∠BAC, ∠1=∠3,∴∠BAC=∠E. 又∵∠2=∠3,∴∠2+∠DCA=∠3+∠DCA, 即∠BCA=∠DCE. 又∵AC=CE,∴△ABC≌△EDC,∴DE=AB. 4.如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的.测得AB=BC,OA=OC,∠ABC=40°,则∠OAB的度数是　(　　) A.115° B.116° C.117° D.137.5° 【解析】选A.∵AB=BC,OA=OC,OB=OB,∴△AOB≌△COB,∴∠OAB=∠OCB=(360°-90°-40°)÷2=115°. 5.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于　(　　) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 【解析】选C.利用等高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C. 6.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是　(　　) A.50 B.62 C.65 D.68 【解析】选A.∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH,∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°,∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG,∵AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG,∴△EFA≌△AGB.∴AF=BG,AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH,CH=BG.所以FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,所以S=(6+4)×16-3×4-6×3=50. 7.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E, AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是　(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选A.∵AD⊥BC,CE⊥AB, ∴∠ADB=∠CEB=90°, ∴∠BAD+∠B=90°,∠ECB+∠B=90°. ∴∠BAD=∠ECB, 在△AEH和△CEB中, ∴△AEH≌△CEB,∴CE=AE=4, 又∵EH=3,∴CH=1. 二、填空题(每小题5分,共25分) 8.如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5cm,BC=1cm,则AF= 　　　　cm. 【解析】由题可知,图中有8个全等的梯形,所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6(cm). 答案:6 【变式训练】如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断 △ACD与下列哪一个三角形全等　(　　) A.△ACF　 B.△ADE　 C.△ABC　 D.△BCF 【解析】选B.根据图象可知△ACD和△ADE全等,理由是:∵根据图形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,∴△ACD≌△AED. 9.(2013·娄底中考)如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是　　　　　(添加一个条件即可). 【解题指南】已知一边一角对应相等证明两个三角形全等的方法采用分类讨论的方法去思考问题. 【解析】若根据SAS证明时,则可以添加AD=AE;若根据ASA证明时,则可以添加∠C=∠B;若根据AAS证明时,则可以添加∠ADC=∠AEB. 答案:AD=AE(或∠C=∠B或∠ADC=∠AEB) 10.如图所示,AD,BC相交于点O,△AOB≌△DOC,A,D为对应顶点,则∠C的度数为　 . 【解析】∵△AOB≌△DOC,A,D为对应顶点,∴∠C=∠B,由图知∠B=30°,∴∠C的度数为30°. 答案:30° 【互动探究】如图所示,AD,BC相交于点O,∠A=∠D,AO=DO,则∠C的度数为　　　　　　. 【解析】∵∠A=∠D,AO=DO,∠AOB=∠DOC,所以△AOB≌ △DOC(ASA),A,D为对应顶点,∴∠C=∠B, 由图知∠B=30°,∴∠C的度数为30°. 答案:30° 11.如图,若BD⊥AE于B,DC⊥AF于C,且DC=BD,∠BAD=30°,则∠DGF=　　　　. 【解析】∵BD⊥AE,DC⊥AF,且DC=BD, ∴∠CAD=∠BAD=30°,∴∠GAB=60°, 又∠ABG=90°,∴∠AGB=30°,∴∠DGF=150°. 答案:150° 12.如图,有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC与∠DFE的度数和是　　　　　　. 【解析】因为滑梯长度相等,即BC=EF,又AC=DF,而∠BAC=∠EDF=90°, ∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL), ∴∠ABC=∠DEF又∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°. 答案:90° 三、解答题(共47分) 13.(10分)如图,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B= ∠D=25°,∠EAB=120°,试求∠ACB的度数. 【解析】∵△ABC≌△ADE, ∴∠CAB=∠EAD.∵∠EAB=120°,∠CAD=10°,∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°, ∴∠CAB=55°.∵∠B=∠D=25°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-55°-25°=100°. 14.(12分)(2014·本溪模拟)如图所示,已知四边形ABCD中,CD=BC,点E是BC上一点,连接DE,CF平分∠BCD,交DE于点F,连接BF,并延长交CD于点G.找出图中所有全等三角形并选择其中一个证明. 【解析】△FBC≌△FDC;△FBE≌△FDG;△FCE≌△FCG;选择证明△FBC≌△FDC. 在△FBC和△FDC中, ∴△FBC≌△FDC(SAS). 15.(12分)(2014·峨眉山二模)如图,在△ABC与△ABD中,BC=BD,∠ABC=∠ABD,E,F分别为BC和BD中点,连接AE,AF.求证:∠AEB=∠AFB. 【证明】∵BC=BD,E,F分别为BC和BD的中点, ∴BE=BF, 在△ABE和△ABF中, ∴△ABE≌△ABF(SAS),∴∠AEB=∠AFB. 16.(13分)如图所示,甲、乙二人同时从O点以相同的速度出发,甲沿正东方向前进,乙沿东北方向前进,到某一时刻他们同时改变方向,甲沿正北方向前进,乙沿东南方向前进,他们的速度均保持不变,问他们相遇时在出发点的什么方向? 【解析】连接OC,由题意知,OA=OB,AC=BC. 在△OAC和△OBC中, 所以△OAC≌△OBC(SSS),所以∠AOC=∠BOC. 又∠AOB=45°,所以∠AOC=∠BOC=∠AOB=22.5°, 所以∠MOC=45°+22.5°=67.5°,即他们相遇时在出发点的北偏东67.5°方向上. 【知识归纳】解图形运动问题的思路 对于几何图形的运动问题以及一些规律探究题,常常会出现一个基本图形,无论从图形上还是从解题方法上都比较简单,而其他的较复杂的图形,都是由基本图形通过变化得到的,它和基本图形有很多类似的条件和结论,类比基本图形,可以解决复杂图形的问题. 第 9 页 共 9 页