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2015-2016学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列各数中，最大的是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣ 　 2．下列说法中正确的是（　　） A．没有最小的有理数 B．0既是正数也是负数 C．整数只包括正整数和负整数 D．﹣1是最大的负有理数 　 3．下列说法错误的是（　　） A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式 C．的系数是 D．﹣22xab2的次数是6 　 4．下列代数式中，全是单项式的一组是（　　） A．2xy，，a B．，﹣2， C．，x2y，﹣m D．x+y，xyz，2a2 　 5．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个菱形的个数，则an（用含n的式子表示）为（　　） A．5n﹣1 B．8n﹣4 C．6n﹣2 D．4n+4 　 6．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3=0．其中一定能够表示a、b异号的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 　 　 二、填空题（每题3分，共24分） 7．比较大小：　　　　　　（用“＞或=或＜”填空）． 　 8．据有关数据显示：2014年1月至2014年12月止高安市财政总收入约为21亿元人民币，其中“21亿”用科学记数法表示为　　　　　　． 　 9．若﹣3xmy3与2x4yn是同类项，那么m﹣n=　　　　　　． 　 10．一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为　　　　　　． 　 11．已知|a+1|=0，b2=9，则a+b=　　　　　　． 　 12．用四舍五入法取近似数，13.357（精确到个位）≈　　　　　　． 　 13．已知x﹣2y=﹣2，则3+2x﹣4y=　　　　　　． 　 14．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是　　　　　　． 　 　 三、（本大题共3小题，每小题12分，共24分） 15．计算： （1）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2） （2）﹣42﹣9÷（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2015． 　 16．（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a （2）． 　 17．在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接． 　 　 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中，． 　 19．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|． 　 20．已知：有理数m所表示的点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数． 求：2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值． 　 21．高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的320国道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如表： +15 ﹣3 +14 ﹣11 +10 ﹣12 （1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？ 　 　 五、（本大题共10分） 22．已知A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2．求：（1）A﹣B；（2）﹣3A+2B． 　 　 六、（本大题共12分） 23．观察下列等式： =1﹣， =﹣， =﹣， 把以上三个等式两边分别相加得： ++=1﹣+﹣+﹣ （1）猜想并写出： =　　　　　　． （2）规律应用：计算： +++++ （3）拓展提高：计算： +++…+． 　 　 2015-2016学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列各数中，最大的是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣ 【考点】有理数大小比较． 【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题． 【解答】解：画一个数轴，将A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣标于数轴之上， 可得： ∵D点位于数轴最右侧， ∴B选项数字最大． 故选：B． 【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键． 　 2．下列说法中正确的是（　　） A．没有最小的有理数 B．0既是正数也是负数 C．整数只包括正整数和负整数 D．﹣1是最大的负有理数 【考点】有理数． 【分析】按照有理数的分类作出选择： 有理数． 【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确； B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误； C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误； D、比﹣1大的负有理数可以是﹣；故本选项错误； 故选A． 【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 　 3．下列说法错误的是（　　） A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式 C．的系数是 D．﹣22xab2的次数是6 【考点】多项式；单项式． 【专题】常规题型． 【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可． 【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意； B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意； C、的系数是，故本选项不符合题意； D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意． 故选D． 【点评】本题考查单项式及多项式的知识，注意对这两个基本概念的熟练掌握，属于基础题，比较容易解答． 　 4．下列代数式中，全是单项式的一组是（　　） A．2xy，，a B．，﹣2， C．，x2y，﹣m D．x+y，xyz，2a2 【考点】单项式． 【分析】由单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，分别分析各代数式，即可求得答案． 【解答】解：A、2xy，，a中，是多项式；故错误； B、，﹣2，全是单项式，故正确； C、，x2y，﹣m中，是分式，故错误； D、x+y，xyz，2a2中，x+y是多项式，故错误． 故选B． 【点评】此题考查了单项式的定义．注意准确理解定义是解此题的关键． 　 5．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个菱形的个数，则an（用含n的式子表示）为（　　） A．5n﹣1 B．8n﹣4 C．6n﹣2 D．4n+4 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】观察可得每一个图形都比前一个图形多6个菱形，据此列出前三个的代数式，找出规律即可解答． 【解答】解：a1=4=6×1﹣2．a2=10=6×2﹣2，a3=16=6×3﹣2， 所以an=6n﹣2． 故选：C． 【点评】本题主要考查图形的变化规律，找出后面图形比前一个图形增加的规律是解答本题的关键． 　 6．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3=0．其中一定能够表示a、b异号的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】由|ab|＞ab得到ab＜0，可判断a、b一定异号；由＜0时，可判断a、b一定异号；由||=﹣得到≤0，当a=0时，不能判断a、b不一定异号；由a3+b3=0可得到a+b=0，当a=b=0，则不能a、b不一定异号． 【解答】解：当|ab|＞ab时，a、b一定异号； 当＜0时，a、b一定异号； 当||=﹣，则≤0，a可能等于0，b≠0，a、b不一定异号； 当a3+b3=0，a3=﹣b3，即a3=（﹣b）3， 所以a=﹣b，有可能a=b=0，a、b不一定异号． 所以一定能够表示a、b异号的有①②． 故选B． 【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有理数的加减运算；有括号先计算括号．也考查了绝对值的意义． 　 二、填空题（每题3分，共24分） 7．比较大小：　＜　（用“＞或=或＜”填空）． 【考点】有理数大小比较． 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【解答】解：∵＞， ∴＜； 故答案为：＜． 【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 　 8．据有关数据显示：2014年1月至2014年12月止高安市财政总收入约为21亿元人民币，其中“21亿”用科学记数法表示为　2.1×109　． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将2015000000用科学记数法表示为2.1×109． 故答案为：2.1×109． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 9．若﹣3xmy3与2x4yn是同类项，那么m﹣n=　1　． 【考点】同类项． 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案． 【解答】解：由﹣3xmy3与2x4yn是同类项，得 m=4，n=3． m﹣n=4﹣3=1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 　 10．一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为　2y2　． 【考点】整式的加减． 【专题】计算题． 【分析】设出所求单项式为A，根据题意列出关于A的等式，由一个加数等于和减去另外一个加数变形后，并根据去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果． 【解答】解：设所求单项式为A， 根据题意得：A+（﹣y2+x2）=x2+y2， 可得：A=（x2+y2）﹣（﹣y2+x2） =x2+y2+y2﹣x2=2y2． 故答案为：2y2 【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：移项，去括号，以及合并同类项，熟练掌握这些法则是解本题的关键．此题注意列式时应把表示和与加数的多项式看做一个整体． 　 11．已知|a+1|=0，b2=9，则a+b=　2或﹣4　． 【考点】有理数的乘方；非负数的性质：绝对值． 【专题】计算题． 【分析】根据非负数的性质以及平方的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解． 【解答】解：∵|a+1|=0，∴a+1=0，a=﹣1， ∵b2=9，∴b=±3， ∴当a=﹣1，b=3时，a+b=﹣1+3=2， 当a=﹣1，b=﹣3时，a+b=﹣1﹣3=﹣4， 故答案为：2或﹣4． 【点评】本题考查了非负数的性质，平方的性质，正确确定b的值是关键． 　 12．用四舍五入法取近似数，13.357（精确到个位）≈　13　． 【考点】近似数和有效数字． 【专题】计算题． 【分析】根据近似数的精确度求解． 【解答】解：13.357（精确到个位）≈13． 故答案为13． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 　 13．已知x﹣2y=﹣2，则3+2x﹣4y=　﹣1　． 【考点】代数式求值． 【专题】推理填空题． 【分析】根据x﹣2y=﹣2，可以求得3+2x﹣4y的值，本题得以解决． 【解答】解：∵x﹣2y=﹣2， ∴3+2x﹣4y=3+2（x﹣2y）=3+2×（﹣2）=3﹣4=﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是对所求的代数式灵活变形与已知式子建立关系． 　 14．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是　　． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可． 【解答】解：，，，，，… 根据规律可得第n个数是， ∴第10个数是， 故答案为；． 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 　 三、（本大题共3小题，每小题12分，共24分） 15．计算： （1）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2） （2）﹣42﹣9÷（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2015． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）先判定符号，再把分数化为假分数，除法改为乘法计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法． 【解答】解：（1）原式=﹣×× =﹣； （2）原式=﹣16+9×+（﹣2）×（﹣1） =﹣16+12+2 =﹣2． 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键． 　 16．（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a （2）． 【考点】整式的加减． 【专题】计算题． 【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣a2﹣5a； （2）原式=3x﹣1+2x+2=5x+1． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 17．在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接． 【考点】数轴． 【分析】先分别把各数化简为0，﹣4.2，，﹣2，7，，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数． 【解答】解： 这些数分别为0，﹣4.2，，﹣2，7，，在数轴上表示出来如图所示，根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“＜”连接为： ﹣4.2＜﹣2＜0＜＜+7． 【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 　 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中，． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题． 【分析】先去括号，然后合并同类项得出最简整式，继而代入a和b的值即可得出答案． 【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5 =12a2b﹣6ab2； 当a=﹣，b=时，原式=12××﹣6×（﹣）×=1+=． 【点评】此题考查了整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材． 　 19．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|． 【考点】数轴；绝对值． 【专题】数形结合． 【分析】根据数轴，可得c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，据此关系可得|a+b|与|c﹣b|的化简结果，进而可得答案． 【解答】解：根据数轴，可得c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|， 有a+b＞0，c﹣b＜0， 则|a+b|﹣|c﹣b|=（a+b）+（c﹣b）=a+c， 答：化简的结果为a+c． 【点评】本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系． 　 20．已知：有理数m所表示的点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数． 求：2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值． 【考点】代数式求值；数轴；相反数；倒数． 【专题】计算题． 【分析】根据有理数m所表示的点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，可以求得m的值为3+5或3﹣5，a+b=0和cd=1，然后根据m的值有两个，分别求出2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值即可． 【解答】解：∵有理数m所表示的点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数， ∴m=3+5=8或m=3﹣5=﹣2，a+b=0，a≠0，b≠0，cd=1， ∴a=﹣b， ∴， ∴当m=8时，2a+2b+（﹣3cd）﹣m=2（a+b）+（）﹣m=2×0+[（﹣1）﹣3×1]﹣8=﹣12， 当m=﹣2时，2a+2b+（﹣3cd）﹣m=2（a+b）+（）﹣m=2×0+[（﹣1）﹣3×1]﹣（﹣2）=﹣2， 即当m=8时，2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值是﹣12；当m=﹣2时，2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值是﹣2． 【点评】本题考查数轴、代数式求值、相反数、倒数，解题的关键是明确它们各自的含义，灵活变化，求出所求式子的值． 　 21．高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的320国道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如表： +15 ﹣3 +14 ﹣11 +10 ﹣12 （1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？ 【考点】正数和负数． 【分析】（1）按照正负数加法的运算规则，即可得出结论； （2）路程跟方向无关，故用绝对值相加． 【解答】解：（1）+15+（﹣3）+（+14）+（﹣11）+（+10）+（﹣12） =15﹣3+14﹣11+10﹣12 =13（千米） 答：小李距下午出发地点的距离是13千米． （2）（|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣12|）×a=65a（升） 答：这天下午汽车耗油共65a升． 【点评】本题考查了正数和负数的运算法则，解题的关键牢记正负数加减法的运算法则． 　 五、（本大题共10分） 22．已知A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2．求：（1）A﹣B；（2）﹣3A+2B． 【考点】整式的加减． 【专题】计算题． 【分析】根据题意可得：A﹣B=（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2），﹣3A+2B=﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2），先去括号，然后合并即可． 【解答】解：由题意得：（1）A﹣B=（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2）=2xy﹣2y2+8x2﹣9x2﹣3xy+5y2=﹣x2﹣xy+3y2． （2）﹣3A+2B=﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2）=﹣6xy+6y2﹣24x2+18x2+6xy﹣10y2=﹣4y2﹣6x2． 【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 　 六、（本大题共12分） 23．观察下列等式： =1﹣， =﹣， =﹣， 把以上三个等式两边分别相加得： ++=1﹣+﹣+﹣ （1）猜想并写出： =　﹣　． （2）规律应用：计算： +++++ （3）拓展提高：计算： +++…+． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】规律型． 【分析】（1）类比给出的数字特点拆分即可； （2）把分数写成两个连续自然数为分母，分子为1的分数差计算即可； （3）提取，再把分数写成两个连续自然数为分母，分子为1的分数差计算即可． 【解答】解：（1）=﹣； （2）+++++ =1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣ =1﹣ =； （3）+++…+ =×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣） =×（1﹣） =× =． 【点评】此题考查有理数的混合运算，根据数字的特点，掌握拆分的方法是解决问题的关键．