第二十八章检测卷.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第二十八章检测卷 时间：120分钟　　　　　满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．cos60°的值为(　　) A. B. C. D. 2．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(　　) A. B. C. D. 第2题图 　第5题图 3．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则cos的值是(　　) A. B. C. D. 4．已知α为锐角，且2sin(α－10°)＝，则α等于(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 5．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是(　　) A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1 6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　) A．26米 B．28米 C．30米 D．46米 第6题图 第7题图 第8题图 7．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为(　　) A．50米 B．51米 C．(50＋1)米 D．101米 8． 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为(　　) A. B. C. D. 9．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(　　) A．20(＋1)米/秒 B．20(－1)米/秒 C．200米/秒 D．300米/秒 　 第9题图 第10题图 10．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝________． 12．在△ABC中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，则sinA＋sinB＝________． 13．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝________. 14．菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ＝________． 15．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上的一点(不与A、B重合)，则cosC的值为________． 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 16．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米(精确到1米，参考数据：≈1.73)． 17．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝，则CE的长为________米． 18．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝________，…按此规律，写出tan∠BAnC＝________(用含n的代数式表示)． 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)3tan30°＋cos245°－2sin60°； (2)tan260°－2sin45°＋cos60°. 20．(8分)根据下列条件解直角三角形： (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝9. 21.(8分)如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A—B—D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的长(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41)． 22．(10分)已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋＝0. (1)试判断△ABC的形状； (2)求(1＋sinA)2－2－(3＋tanC)0的值． 23．(10分)小明在某次作业中得到如下结果： sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945， sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018， sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873， sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000， sin245°＋sin245°＝＋＝1. 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1. (1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立； (2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 24．(10分)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米．求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据：≈1.73)． 25．(12分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上． (1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)； (2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：≈1.41，≈1.73)? 参考答案与解析 1．A　2.C　3.B　4.C　5.C　6.D　7.C　8.A　9.A 10．C　解析：设点C的坐标为(x，y)，作CD⊥BO′交边BO′于点D.∵tan∠BAO＝2，∴＝2.∵S△ABO＝·AO·BO＝4，∴AO＝2，BO＝4.∵△ABO≌△A′BO′，∴A′O′＝AO＝2，BO′＝BO＝4.∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD＝A′O′＝1，BD＝BO′＝2，∴y＝BO－CD＝4－1＝3，x＝BD＝2，∴k＝xy＝2×3＝6. 11.　12.　13.60°　14.　15.　16.208　17.8 18.　　解析：如图，作CH⊥BA4于H，由勾股定理得BA4＝＝，A4C＝.∵S△BA4C＝×1×1＝，∴××CH＝，解得CH＝，则A4H＝＝，∴tan∠BA4C＝＝.∵1＝12－1＋1，3＝22－2＋1，7＝32－3＋1，13＝42－4＋1，∴tan∠BAnC＝，故答案为，. 19．解：(1)原式＝3×＋－2×＝＋－＝.(4分) (2)原式＝()2－2×＋＝3－＋＝－.(8分) 20．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4.(4分) (2)∠A＝30°，∠B＝60°，c＝6.(8分) 21．解：在Rt△ABC中，∵AB＝600m，∠ABC＝75°，∴BC＝AB·cos75°≈600×0.26＝156(m)．(3分)在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，∴DF＝BD·sin45°＝600×≈300×1.41＝423(m)．(6分)∵四边形BCEF是矩形，∴EF＝BC＝156(m)，∴DE＝DF＋EF＝423＋156＝579(m)．(7分) 答：DE的长为579m.(8分) 22．解：(1)∵(1－tanA)2＋＝0，∴tanA＝1，sinB＝，(2分)∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．(5分) (2)∵∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴原式＝－2－1＝.(10分) 23．解：(1)当α＝30°时，sin2α＋sin2(90°－α)＝sin230°＋sin260°＝＋＝＋＝1.(5分) (2)小明的猜想成立，(6分)证明如下：如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°－α，∴sin2α＋sin2(90°－α)＝＋＝＝＝1.(10分) 24．解：设每层楼高为x米，由题意得MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(米)，∴DC′＝(5x＋1)米，EC′＝(4x＋1)米．(3分)在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，∴C′A′＝＝(5x＋1)米．(4分)在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°，∴C′B′＝＝(4x＋1)米．(6分)∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB，∴(4x＋1)－(5x＋1)＝14，(8分)解得x≈3.17，则居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(米)．(10分) 25． 解：(1)如图，作CE⊥AB.设AE＝x海里，在Rt△AEC中，∠CAE＝60°，∴CE＝AE·tan60°＝x海里，AC＝＝2x海里．(2分)在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝x海里．∵AB＝AE＋BE＝100(＋1)海里，∴x＋x＝100(＋1)，解得x＝100.∴AC＝200海里．(4分)在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°.过点D作DF⊥AC于点F.设AF＝y海里，则DF＝CF＝y海里．(6分)∵AC＝AF＋CF＝200海里，∴y＋y＝200，解得y＝100(－1)，∴AD＝2y＝200(－1)海里．(8分) 答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(－1)海里．(9分) (2)由(1)可知DF＝AF＝×100(－1)≈127(海里)．(11分)∵127海里＞100海里，∴巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中没有触暗礁危险．(12分) 第 7 页 共 7 页