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优秀领先 飞翔梦想 成人成才 八年级数学寒假作业(1) 一、精心选一选 ⒈下列各组条件中,不能判定△ABC与△DEF全等的是 ( )  A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B. AC=DF，BC=DE，BA=EF  C. AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F D. ∠A=∠F，∠B=∠E，AC=EF ⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是 （ ） Ａ.至少有一边对应相等 B．至少有一角对应相等 C．至少有两边对应相等 D．至少有两角对应相等 ⒊在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还需具备什么条件①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠F，才能推出△ABC≌△DEF，其中符合条件有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、细心填一填 图2 ⒋ 如图1，AO平分∠BAC，AB=AC，图中有__________________对三角形全等. 图1 A C D O E B ⒌ 举例说明三角形稳定性在生活中的应用:_______________________________. ⒍ 如图2，在△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，BC=16，DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是___________. 三、用心做一做 ⒎如图,已知AD=AE,AC=AB,∠A=400, ∠B=350,求∠EOC的度数 ⒏.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗？请你说明理由. 八年级数学寒假作业(2) 一、精心选一选 ⒈下列说法中正确的是 ( ) Ａ.三个角对应相等的两个三角形全等. B．面积相等的两个三角形全等. C．全等三角形的面积相等. D．两边和一角对应相等的两个三角形全等. ⒉在ΔABC和ΔA′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充一个条件后仍不一定能保证ΔABC与ΔA′B′C′全等，则补充的这个条件是 ( ) A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′ ⒊在△ABC和ΔA′B′C′中，AB= A′B′ ，∠A=∠A′，∠C=∠C ′ ,可推出(1)∠B=∠B′；(2)∠B的平分线与∠B′的平分线相等；(3)BC边上的高与B′C′边上的高相等；(4) BC边上的中线与B/C/边上的中线相等.其中正确的结论有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、细心填一填 图1 ⒋如图1： 在ΔABC和ΔADC中，下列三个论断：⑴AB=AD，⑵∠BAC=∠DAC，⑶BC=DC，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正确的推断：_______________________________. 图2 图3 ⒌如图2,在ΔABC与ΔAED中，AB=AE，AC=AD，请补充一个条件条件：____________(写一个即可)，使ΔABC≌ΔAED. ⒍如图3，在ΔABC中，∠C=900，AC=BC，AD平分∠CAB， 交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长为________. 三、用心做一做 ⒎如图，AC=BD，AC⊥AB，DB⊥CD，则AB与DC相等吗？为什么？ ⒏如图，ΔABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的高，BE、CD相交于点O，若AO平分∠BAC，那么OB=OC吗？为什么？ 八年级数学寒假作业(3) 一、精心选一选 ⒈满足下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是 ( )  A.两腰对应相等  B.一腰和顶角对应相等  C.一腰和底边对应相等 D.一腰与该腰上的中线对应相等 ⒉根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是 （ ） Ａ.AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=300 C.∠A=600，∠B=450，AB=4 D．∠C=900，AB=6 ⒊三角形的两条边的长分别为5和7，则第三边上中线的取值范围是 （ ） A.a<6 B.a>1 C.1<a<6 D.1≤a≤6 二、细心填一填 图1 图2 ⒋如图1,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=___________°. 图3 ⒌如图2,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9cm,CF=5cm,则BD等于____________. ⒍如图3，在等腰△AOB的腰OA、OB上截取OC=OD，连结AD、BC交于点P，下列结论： ①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上；④AP=DP.其中正 确的有__________.(填序号) 三、用心做一做 ⒎如图，如果∠1=∠2，∠3=∠4，AC、BD相交于点O，那么线段BD与AC有什么关系？为什么？ ⒏如图，已知△ABC，BE、CF为高，CP=AB，BD=AC，试判断AP与AD有什么关系？并说明你的理由. 八年级数学寒假作业(4) 一、精心选一选 ⒈在△ABC与△A′B′C′中，∠A+∠B=∠C，∠B′+∠C′=∠A′，且b－a=b′－ c′,b+a=b′+c′，则这两个三角形 （ ） A．不一定全等　 　B．不全等　　 C．根据“SAS”全等　　D．根据“ASA”全等 ⒉下列图形中，一定全等的是 （ ） A． 有一边相等的两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．有一个角是450，腰长都是3cm的两个等腰三角形 D．一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形 图1 ⒊如图1，A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF，在下列条件中，不能使 △AEC与△DFB全等的是 （ ） A．AE=DF B．EC=FB C．EC∥BF 　 D.∠E=∠F 二、细心填一填 图3 图2 ⒋ 如图2，已知△ABC中，∠C=900，点D在AC上，DE⊥AB，垂足为E，且DC=DE，∠CBD：∠A=2：1，则∠A=______. ⒌如图3，在不等边三角形△ABC中，AQ=PQ，PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN.①AN=AM；②QP∥AM；③△BMP≌△PNC.其中正确的是______________（填序号）． ⒍如果两个等腰三角形_______________时，那么这两个等腰三角形全等.（只填一种能使结论成立的条件即可）. 三、用心做一做 7.如图，点D、E分别是等边△ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE与CD交于F，求∠BFC的度数. 8.如图，在△ABC、△AED中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠DAE. ⑴问CE与BD有什么关系？为什么？ ⑵若将△AED绕着点A沿逆时针方向旋转，使D、E、B在一条直线上，⑴的结论还成立吗？若成立，请说明理由. 八年级数学寒假作业(5) 一、精心选一选 1．(2011·泰安)下列等式不成立的是(　　) A．m2－16＝(m－4)(m＋4) B．m2＋4m＝m(m＋4) C．m2－8m＋16＝(m－4)2 D．m2＋3m＋9＝(m＋3)2 2．(2011·无锡)分解因式2x2－4x＋2的最终结果是(　　) A．2x(x－2) B．2(x2－2x＋1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2 3．(2011·济宁)把代数式 3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是(　　) A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2) C．x(3x－y)2 D．3x(x－y)2 4．已知x、y满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，那么x＋y的值为(　　) A．－1 B．0 C．2 D．1 5．(2011·台湾)下列四个多项式，哪一个是2x2＋5x－3的因式？(　　) A．2x－1 B．2x－3 C．x－1 D．x－3 二、细心填一填 6．(2011·绍兴)分解因式：x2＋x＝______________. 7．(2011·枣庄)若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝________. 8．(2011·威海)分解因式：16－8(x－y)＋(x－y)2＝______________. 9．(2011·潍坊)分解因式：a3＋a2－a－1＝______________. 三、用心做一做 10．(2011·湖州)因式分解：a3－9a. 11．(2011·宿迁)已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值． 八年级数学寒假作业(6) 一、精心选一选 1．(2011年江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是(　　) A．－1 B．1 C．－5 D．5 2．(2012年江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是(　　) A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2 3．(2012年山东济南)化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为(　　) A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 二、细心填一填 4．(2011年浙江杭州)当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为________． 5．(2012年江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则 a2＋ab＝______. 6．已知且0<x＋y<3，则k的取值范围是 ______________. 7．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元． 8．如右图, ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________. 三、用心做一做 9.(2012年浙江丽水)已知A＝2x＋y，B＝2x－y， 计算A2－B2的值． 10．(2010年福建南安)已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值． 11.已知－＝3，求代数式的值． 四、 探索与创新 12. 已知+=，+=，+=，求的值。 八年级数学寒假作业(7) 作辅助线构造全等（一） 题目中涉及角平分线 ,通常以角平分线为公共边来构造全等三角形. 1. 如图,在ΔABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,BC=40,线段DC与DB的长度的比为3∶5,求D点到AB的距离. 2.如图,ΔABC中,∠C=900,CA=CB,AD平分∠BAC.试问:能否在AB上确定一点E,使ΔBDE的周长等于AB?请说明理由. 3.如图,ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证:∠ACD=900. 证法一:延长AC到F,使AF=AB,连结DF. 证法二:作DE⊥AB于E. 4.如图,ΔABC中,∠1=∠2, 且AB=AC+CD.求证:∠C=2∠B. (要求用两种方法) 证法一:延长AC到F,使CF=CD,连结DF. 证法二:在AB上截取AE=AC,连结DE. 5. 如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AD+BC=AB. [提示:在AB上截取AF,使AF=AD,连结EF] 八年级数学寒假作业(8) 作辅助线构造全等（二） 已知三角形的中线 ,通常把中线延长一倍,构造全等三角形. 1. 如图,ΔABC中,AD是中线,AD也是角平分线.求证:ΔABC是等腰三角形. 证法一:延长AD到E,使DE=DA,连结EC. 证法二:作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 2.如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是ΔABD的中线.求证:AC=2AE. 3. 已知:如图,AD是ΔABC的中线.求证:AB+AC>2AD. 4.证明定理 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半. 已知:在ΔABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线. 求证:CD=AB. [提示:延长AD到E,使DE=DA,连结EB.先证EB=AC,∠EBC=900,再证ΔACBΔEBC] 5.已知:如图,ΔABC中,AD平分∠BAC,M是BC的中点,ME∥CA.求证:BF=CE. 6.如图,已知:ΔABC中,D是BC的中点,DE⊥DF.求证:BE+CF>EF. [提示:延长ED到G,使DG=DE,连结GC和GF,先证EF=GF,BE=CG] 八年级数学寒假作业(9) 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A．形状相同的两个三角形是全等三角形 B．面积相等的两个三角形是全等三角形 C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 2.如图，，点与，与分别 是对应顶点，且测得，，则 长为（ ） A. B. C. D. 3.在第2题的图中，若测得，，，，则梯形 的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 4.如图，要测量池塘的宽度，在池塘外选取 一点，连接、并各自延长，使， ，连接，测得长为，则池塘 宽为 ,依据是 。 5. 如图，平分，于点， 点在射线上运动。若，则长度 的最小值为 。 三、解答题 6．计算 （１）；　　　　　　（２） 7．分解因式 （１）　　　　　 （2） 八年级数学寒假作业(10) 一、 选择题 1．如图，点落在边上，用尺规作，其中弧的（ ） A．圆心是，半径是 B．圆心是，半径是 C．圆心是，半径是 D．圆心是，半径是 2．如右图，已知，，若要得 到“”，必须添加一个条件，则下 列所添条件不恰当的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式恒等变形属于因式分解的是（　） （Ａ）（x＋３）（x－３）＝　　　（Ｂ）＋x＝（x＋３）（x－３）＋x （Ｃ）＝　 　　　　（Ｄ） 二、 填空题 4．分解因式：m2-4m= ． 5．如图，的顶点分别为，， ，且与全等，则点坐标 可以是 。 三、解答题 6．如图，铁路和公路都经过地，曲线是一条河流，现欲在河上建一个货运码头，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头的位置。（注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点） 八年级数学寒假作业(11) 一、选择题 1．如图，中，，平分， 过点作于，测得，， 则的周长是（ ） A． B． C． D． ２．计算的结果是（　） （Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ） 3．下列各式恒等变形属于因式分解的是（　） （Ａ）（x＋３）（x－３）＝　　　（Ｂ）＋x＝（x＋３）（x－３）＋x （Ｃ）＝　 　　　　（Ｄ） 二、 填空题 4．分解因式　　　　　　． 5．若代数式可化为，则的值是 ． 三、解答题 6.如图，、、三点共线，，，。 求证：。 7．分解因式 （1） （2） 8．先化简，再求值 ，其中，． 八年级数学寒假作业(12) 一、选择题 1．如图, ,,、交于点， 则图中全等三角形共有（ ） A．四对 B．三对 C．二对 D．一对 2.如图，中，、分别平分和， 连接，已知，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 3．如果是一个完全平方式，那么m的值为（　） （Ａ）４　（Ｂ）－４　（Ｃ）±４　（Ｄ）±８ 4．为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是( ) （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 二、填空题 5．若，则Ａ＝　　　　　，Ｂ＝　　　　　　． 6．已知，，则= ． 三、解答题 7．计算 已知，，为正整数，求． 8如图，中，于，若，。 (1)（6分）求证：； (2)（4分）求证：。 八年级数学寒假作业(13) 一、选择题 1．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的为（　） （Ａ）　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ） 2．若a=2，a+b=3，则a2+ab=（　） （Ａ）5　　（Ｂ）6　　　（Ｃ）8　　　（Ｄ）9 3．一个多边形的边数和所有对角线的条数相等，则这个多边形是（　※　）． A．四边形　　　 B．五边形 C．六边形　　 D．七边形 二、 填空题 4．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________． 5．多边形的边数增加1时，其内角和增加_________°． 三、解答题 6.如图，于，于,若、， (1)（7分）求证：平分； (2)（3分）直接写出与之间的等量关系。 7.如图, AB=12, CA⊥AB于A, DB⊥AB于B,且AC=4m, P点从B向A运动, 每分钟走1m, Q点从B向D运动, 每分钟走2m,P、Q两点同时出发, 运动几分钟后△CAP≌△PQB? 试说明理由. 八年级数学寒假作业(14) 一、选择题 1．下列图形中，具有稳定性的是（　※　）． A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 D．菱形 2．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（　※　）． A．115° 　　 B．120° 　　 C．125° D．130° 3． 如图所示，小聪从点A出发向前走20米，接着向左转30°，然后他继续再向前走20米，又向左转30°，……他以同样的方法继续走下去，当他走回点P时共走的路程是（　※　）． A．120米　　 　　　B．200米　　　　C．240米　　　　D．300米 二、 填空题 4． 若AD是△ABC的中线，则△ACD的面积________△ABD的面积。（填“<”、“>”或“=”） 5．如图所示，把一副常用的三角板拼在一起，那么图中∠ADE是 °． 6、若分式的值为零，则 三、解答题 7、计算 （1） （2） 8．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数． 八年级数学寒假作业(15) 一、选择题 1．下列四个图案中是轴对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （1，-2） B. （-2，1） C.（2，-1） D.（-1，2） 3、把分式中的a、b都有扩大2倍，则分式值（ ） A.不变 B.扩大2倍 C. 缩小2倍 D.扩大4倍 4、下列分式是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 二、 填空题 5、写出未知的分子和分母 6、计算： = . = . 7、如图所示，已知DF⊥AB，∠A＝35°，∠D＝50°，则∠ACB的度数为 ． 三、解答题 8、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1； （2）写出点的坐标。. A1 ______________ B1 ______________ C1 ______________ 9、若，求。 八年级数学寒假作业(16) 一、选择题 1、 在代数式、、、、、中，分式的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、使分式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3、下列运算正确的是（　　 ） A． B． C． D． 4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 二、 填空题 5. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是 °. 6、生物学家发现一种病毒的直径为0.000043m，用科学计数法表示为________________m; 7、= . 三、解答题 8.如图，△ABC中，AB＝BC，D是AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC，垂足分别是E、F。 求证： DE=DF 9.解方程：（本题共2小题，共16分） (1) （2）＝. 八年级数学寒假作业(17) 一、选择题 1．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为（ ）。 A 13 B 17 C 22 D 17或22 2.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长是（ ）. A．5 B. 6 C. 8 D. 10 3．如图所示，∠1、∠2、∠3、∠4一定满足的关系是（　※　）． A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4　　　 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3 C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3　　　 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3 二、 填空题 4． 等腰三角形的两边长分别为2和4，则周长为__________ 5．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________. 6. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学的速度的2倍，设骑车同学的速度为x千米∕时，则汽车的速度为_______________千米∕时，可列方程___________________________________. 三、解答题 7.如图△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB⊥AD，AD=4，求BD和BC的长． 8.先化简，再求值：，其中x =-1． 9. 若关于x的分式方程无解，试确定m的值。 八年级数学寒假作业(18) 一、选择题 1．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C=（ ）。 A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 2、下面的计算，正确的是（　） A. 　B. C.　 D. 3、计算的结果是（　） A.　 B. 　C.1　 D.－ 4、解分式方程时，去分母后得（ ） A. B. C. D. 二、 填空题 5．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm，则DC的长为__________． 6． 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 ． 三、解答题 7. 要在规定日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，则刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天期限，现在甲、乙两人合作两天后，再由乙单独做，正好如期完成，问规定日期是多少天？ 8. 已知是△ABC三边的长，且，试判断△ABC的形状，请说明理由。 八年级数学寒假作业(19) 一、选择题 1、分式，，的最简公分母是 （ ） A．(m＋n) (m-n) (m2－n2) B．(m＋n) (m2－n2) C． (m-n) (m2－n2) D．(m＋n) (m-n) 2、已知的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（　　）． A．6　　 　B．7　　 　C．8　 　 　D．9 4.如图所示，∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为（　※　）． A．180° B．360° C．540° D．720° 二、 填空题 5. 如图，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝35°，AB的垂直平 分线交AC于P点．则∠ABP＝ ； 6．在直角坐标系中，已知A（3，2），在X轴上确定一点定P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个。 三、解答题 7.如图所示，在△ABC中： （1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠ACB=130°，求∠CAD的度数． 8.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东78°方向，求． 八年级数学寒假作业(20) 一、 选择题 1． 有四条线段，长分别是3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（　　）． A．2个　　 　B．3个　　 　C．4个　　 　 D．5个 2．在△ABC中，∠A=3∠B=120°，则∠C的度数为（　　）． A． 20° B．30° C．40° D．50° 3.如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为 … （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、 填空题 4.如图，的顶点分别为，，， 且与全等，则点坐标可以是 。 5.计算：① =________；②=________． 6．已知a+b＝4，ab＝2，则＋的值等于　　　　。 三、解答题 7.如图所示，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于点E，CF交AB于点F，问AE与CF是否平行？请说明理由． 8.如图，在含45°角的三角板△ABC中，过A点作AP⊥BC，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交与点E，F，连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转时，△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由。 第 24 页 共 24 页