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优秀领先 飞翔梦想 成人成才 期中检测卷 时间：120分钟　　　　　满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各点中，在函数y＝－图象上的是(　　) A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1) 2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为(　　) A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16 3．已知A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是(　　) A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 4．如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形(　　) A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 第4题图 第5题图 5．如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为(　　) A．1 B．2 C．4 D．不能确定 6．如图，双曲线y＝与直线y＝－x交于A、B两点，且A(－2，m)，则点B的坐标是(　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C. D. 第6题图 第7题图 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为(　　) A. B. C. D. 8．如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC，＝，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 第8题图 第9题图 9．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(　　) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．反比例函数y＝的图象经过点M(－2，1)，则k＝________． 12．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为________． 第12题图 第14题图 第15题图 13．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________． 14．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是________________． 15．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米． 16．如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________． 第 16题图 第17题图 　第18题图 17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝________． 18．如图，点E，F在函数y＝的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE∶BF＝1∶3，则△EOF的面积是________． 三、解答题(共66分) 19．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝的图象经过点A(1，)． (1)试确定此反比例函数的解析式； (2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由． 20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为，并写出C、D的坐标． 21.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树AB的高度． 22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC. (1)求证：∠BAC＝∠CBP； (2)求证：PB2＝PC·PA. 23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y)． (1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标； (2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标． 24．(12分)如图，分别位于反比例函数y＝，y＝在第一象限图象上的两点A，B，与原点O在同一直线上，且＝. (1)求反比例函数y＝的表达式； (2)过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积． 25．(12分)正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N. (1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF＝MN； (2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts. ①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式； ②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长． 参考答案与解析 1．A　2.D　3.A　4.B　5.A　6.A　7.B　8.B 9． A　解析：如图，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D.设点A的坐标是(m，n)，则AC＝n，OC＝m.∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°.∵∠DBO＋∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC.∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA.∴＝＝.∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n.∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴mn＝1.∵点B在反比例函数y＝的图象上，B点的坐标是(－2n，2m)，∴k＝－2n·2m＝－4mn＝－4.故选A. 10．D　解析：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴＝，∴＝，∴y＝.∵AB＜AC，∴x＜4，故选D. 11．－2　12.　13.m<－2 14．－1<x<0或x>1　15.9　16.(－2，0) 17．4　解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，＝.∵E是边AD的中点，∴DE＝AD＝BC，∴＝＝，∴S△DEF＝S△DEC＝1，＝，∴S△BCF＝4. 18. 　解析：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示．∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴＝＝，即HF＝3PE.设E点坐标为，则F点的坐标为.∵S△OEF＋S△OFD＝S△OEC＋S梯形ECDF，而S△OFD＝S△OEC＝×2＝1，∴S△OEF＝S梯形ECDF＝(3t－t)＝.故答案为. 19．解：(1)y＝.(4分) (2)点B在此反比例函数的图象上．(5分)理由：由题意可得OB＝OA＝＝2.过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，则∠AOC＝60°，∠AOB＝30°，∴∠BOC＝30°，∴BC＝1，OC＝，∴点B的坐标为(，1)．∵1＝，∴点B在此反比例函数的图象上．(8分) 20． 解：如图所示，(4分)C点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(8分) 21．解：易证△DEF∽△DCB，(3分)则＝，即＝，(6分)∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．(7分) 答：树AB的高度为5.5m.(8分) 22．证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°.(2分)∵PB与⊙O相切于点B，∴∠CBP＋∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠CBP.(4分) (2)∵∠BAC＝∠CBP，∠P＝∠P，∴△PBC∽△PAB.(6分)∴＝，∴PB2＝PC·PA.(8分) 23．解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y＝和一次函数y＝k(x－2)的图象上，∴2＝，2＝k(3－2)，解得m＝6，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝2x－4.(3分)∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1，∴B点的坐标为(－1，－6)．(5分) (2)设点M是一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为(0，－4)．设C点的坐标为(0，yc)，由题意知×3×|yc－(－4)|＋×1×|yc－(－4)|＝10，∴|yc＋4|＝5.(8分)当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，解得yc＝1；当yc＋4<0时，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，∴C点的坐标为(0，1)或(0，－9)．(10分) 24．解：(1)作AE，BF分别垂直于x轴，垂足为E，F，∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，∴＝＝＝.(2分)由点A在函数y＝的图象上，设A的坐标是，∴＝＝，＝＝，∴OF＝3m，BF＝，即B的坐标是.(5分)又点B在y＝的图象上，∴＝，解得k＝9，则反比例函数y＝的表达式是y＝.(7分) (2)由(1)可知A，B，又已知过A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，∴C的纵坐标是.(9分)把y＝代入y＝得x＝9m，∴C的坐标是，∴AC＝9m－m＝8m.∴S△ABC＝×8m×＝8.(12分) 25．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAN＝∠FBA＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NDA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NDA，∴△ABF≌△MAN，∴AF＝MN.(4分) (2)解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE＝∠FBE.∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴＝.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB＝6cm，∴BD＝6cm.∵点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts，∴BE＝tcm，DE＝(6－t)cm，∴＝，∴y＝.(8分) ②∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAN＝∠FBA＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NMA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NMA.∴△ABF∽△MAN，∴＝.∵BN＝2AN，AB＝6cm，∴AN＝2cm.∴＝，∴t＝2，∴BF＝＝3(cm)．又∵BN＝4cm，∴FN＝＝5(cm)．(12分) 第 8 页 共 8 页