2017-2018学年福建省厦门市五校联考八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2017-2018学年福建省厦门市五校联考八年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cm C．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm 4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（　　） A．110 B．100 C．55 D．45 5．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE 6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（　　） A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′，CC′ C．△ABC与△A′B′C′面积相等 D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上 7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（　　） A．10° B．20° C．40° D．70° 8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 9．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1） 10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 　 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是　 　°． 12．（3分）五边形的内角和为　 　． 13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=　 　cm． [来源:学科网ZXXK] 14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　 　． 15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BED=　 　． 16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为　 　． 　 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C． 19．（8分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）． （1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标　 　； （2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）； （3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）． 20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．[来源:Z。xx。k.Com] （1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由． 21．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形． 22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． （1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE． （1）判断△CDE的形状，并说明理由． （2）若AO=12，求OE的长． 24．（12分）如图1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E， （1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形； （2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由． 25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足 （a﹣2）2+（b+2）2=0 （1）A点坐标为　 　，则OA==　 　； （2）y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在请求出P点坐标； （3）若直线l过点A，且平行于y轴，如果点N的坐标是（﹣n，0），其中n＞0，点N关于y轴的对称点是点N1，点N1关于直线l的对称点是点N2，求NN2的长． 　 2017-2018学年福建省厦门市五校联考八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选；B． 　 2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）， 故选：D． 　 3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cm C．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm 【解答】解：A．∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，故A错误； B．∵3+2＜6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，故B错误； C．∵4+6＞8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，故C正确； D．∵5+6＜12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，故D错误； 故选：C． 　 4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（　　） A．110 B．100 C．55 D．45 【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD=∠A+∠B=100°， 故选：B． 　 5．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE 【解答】解：当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中 ∵， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， 故选：B． 　 6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（　　） A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′，CC′ C．△ABC与△A′B′C′面积相等 D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上 【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点， ∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确； 直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误； 故选D． 　 7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（　　） A．10° B．20° C．40° D．70° 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100° ∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣100°）=40° ∵BD=BE ∴∠BED=∠BDE=（180°﹣∠B）=（180°﹣40°）=70° ∴∠ADE=90°﹣70°=20°． 故选B． 　 8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 【解答】（1）证明：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点， ∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB， ∵DF∥BC， ∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB， ∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE， ∴DE=BD，EF=CF， ∴DF=DE+EF=BD+CF， 即DE=BD+CF， ∴△ADF的周长=AD+DF+AF=（AD+BD）+（CF+AF）=AB+AC， ∵AB=4，AC=3， ∴△ADF的周长=4+3=7， 故选B． 　 9．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1） 【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形OABC是正方形， ∴OA=OC，∠AOC=90°， ∴∠COE+∠AOD=90°， 又∵∠OAD+∠AOD=90°， ∴∠OAD=∠COE，[来源:Zxxk.Com] 在△AOD和△OCE中， ， ∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1， ∵点C在第二象限， ∴点C的坐标为（﹣，1）． 故选：A． 　 10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【解答】解：根据轴对称的性质可知， OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°， ∴△P1OP2是等边三角形． 故选：D． 　 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是　40　°． 【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°， ∴∠C=180°﹣60°﹣80°=40°， 故答案为：40． 　 12．（3分）五边形的内角和为　540°　． 【解答】解：（5﹣2）•180°=540°． 故答案为：540°． 　 13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=　6　cm． 【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线， ∴CD=BD， ∵△ADB的周长是10cm， ∴AD+BD+AB=10cm， ∴AD+CD+AB=10cm， ∴AC+AB=10cm， ∵AB=4cm， ∴AC=6cm， 故答案为：6． 　 14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　3　． 【解答】解：作DE⊥AB于E， ∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°， ∴DE=DC， ∵DC=3， ∴DE=3， 即点D到AB的距离DE=3． 故答案为：3． 　 15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BED=　130°　． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠BDE=∠DBC， 根据折叠的性质得：∠EBD=∠DBC， ∴∠EBD=∠EDB=25°， ∴∠BED=130°， 故答案为：130°． 　 16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为　10　． 【解答】解：连接AD， ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8， ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴点B关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为CM+MD的最小值， ∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10． 故答案为：10．[来源:Z.xx.k.Com] 　 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 【解答】解：设这个多边形的边数是，则 （n﹣2）×180=360×4， n﹣2=8， n=10． 答：这个多边形的边数是10． 　 18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C． 【解答】证明：在△ABF和△ACE中 ， ∴△ABF≌△ACE（SAS）， ∴∠B=∠C． 　 19．（8分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）． （1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标　（1，﹣3）　； （2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）； （3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）． 【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）； 故答案为：（1，﹣3）； （2）如图所示：点C即为所求； （3）如图所示：点P即为所求． 　 20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°． （1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由． 【解答】解：（1）如图所示： BD即为所求； （2）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）÷2=72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=36°， ∴∠BDC=36°+36°=72°， ∴BD=BC， ∴△DBC是等腰三角形． 　 21．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形． 【解答】已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB 求证：△ABC为直角三角形 证明：由条件可知，AD=BD=CD 则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB 又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180° ∴∠DCA+∠DCB=90° 即∠ACB=90° ∴△ABC为直角三角形 　 22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． （1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 【解答】（1）解：∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠BAC=25°， ∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°， ∴∠EDA=90°﹣25°=65°． （2）证明∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°=∠ACB， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE=∠DAC， ∵AD=AD， ∴△AED≌△ACD， ∴AE=AC， ∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥CE， 即直线AD是线段CE的垂直平分线． 　 23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE． （1）判断△CDE的形状，并说明理由． （2）若AO=12，求OE的长． 【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC， ∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC， ∴CD=CE，△CDE是等边三角形． （2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线， ∴AO=2OE，而AO=12， ∴OE=6． 　 24．（12分）如图1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E， （1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形； （2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由． 【解答】（1）证明： ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠EBC=∠ABE， ∴BD=ED， ∴△DBE为等腰三角形； （2）解：过A作AG=AD，交BD于G，∵AF⊥BD，∴DF=FG， ∵∠ACD=∠ABC，BE平分∠ABC， ∴∠ACD=∠ABD， ∴A，B，C，D四点共圆， ∴∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠AGD， ∵∠AGD=∠BAG+∠ABG，∠ABG=ABC=∠AGD， ∴∠BAG=∠CAD， 在△ABG与△ACD中， ∴△ABG≌△ACD， ∴BG=CD， ∴BF=BG+DF， 即BF=CD+DF． 　 25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足 （a﹣2）2+（b+2）2=0 （1）A点坐标为　（2，﹣2）　，则OA==　2　； （2）y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在请求出P点坐标； （3）若直线l过点A，且平行于y轴，如果点N的坐标是（﹣n，0），其中n＞0，点N关于y轴的对称点是点N1，点N1关于直线l的对称点是点N2，求NN2的长． 【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+（b+2）2=0， ∴a﹣2=0且b+2=0， 则a=2，b=﹣2， 故A（2，﹣2），OA==2． 故答案是：（2，﹣2），2． （2）如图1所示，①当OA=OP=2时，符合条件的点P的坐标是P（0，﹣4），P′（0，2）； ②当OP=AP=2时，符合条件的点P的坐标是P″（0，﹣2）； 综上所述，符合条件的点的坐标是：P（0，﹣4）或P′（0，2）或P″（0，﹣2）； （3）如图2，①当n≥2时， ∵N与N1关于y轴对称，N（﹣n，0）， ∴N1（n，0）， 又∵N1与N2关于l：直线x=3对称， 设N2（x，0），可得： =2，即x=4﹣n， ∴N2（4+n，0）， 则NN2=4﹣n﹣（﹣n）=4． ②如图3，当0＜a＜2时， ∵N与N1关于y轴对称，N（﹣n，0）， ∴N1（n，0）， 又∵N1与N2关于l：直线x=2对称， 设N2（x，0），可得： =2，即x=4﹣n， ∴P2（4﹣n，0）， 则PP2=4﹣n+n=4．[来源:学|科|网Z|X|X|K] ③综上所述，NN2的长是4．