2017-2018学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学七年级（上）期中数学试卷.doc

2017-2018学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学七年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017秋•当涂县校级期中）|﹣4|的倒数是（　　） A．﹣ B． C．4 D．﹣4 2．（3分）（2017秋•当涂县校级期中）下列式子中是同类项的是（　　） A．3x2y与3xy2 B．3xy与﹣2yz C．2x与2x2 D．32与33 3．（3分）（2008秋•铜山区期末）在下列有理数：﹣4，﹣（﹣3）3，，0，﹣22中，负数有（　　） A．2个 B．1个 C．4个 D．3个 4．（3分）（2016秋•蚌埠期中）若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x﹣9的值是（　　） A．13 B．2 C．17 D．﹣7 5．（3分）（2013秋•张家港市校级期末）在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式的个数为（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 6．（3分）（2014秋•肥西县期末）若x表示一个一位数，y表示一个两位数，小明把x放在y的右边来组成一个三位数，你认为下列表达式中能表示这个数的是（　　） A．yx B．x+y C．10y+x D．10x+y 7．（3分）（2016秋•唐河县期中）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（　　） A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100 8．（3分）（2017秋•当涂县校级期中）单项式﹣52xy3的次数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（3分）（2013秋•宜城市期中）有2012个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是1，则这2012个数的和等于（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．2010 10．（3分）（2005•潍坊）某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（　　） A．买甲站的 B．买乙站的 C．买两站的都可以 D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的 　 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）（2013秋•高新区校级期末）水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示　 　． 12．（3分）（2017秋•当涂县校级期中）最小的正整数与最大的负整数的和为　 　． 13．（3分）（2017秋•当涂县校级期中）若|a|+a=0，则a是　 　 数． 14．（3分）（2017秋•当涂县校级期中）近似数2.13万精确到　 　位，0.02951≈　 　（精确到0.001）． 15．（3分）（2008秋•来安县期中）截止2002年底，我国手机用户达到207 000 000户，用科学记数法表示为　 　户． 16．（3分）（2009秋•盐城期末）规定符号⊗的意义为：a⊗b=ab﹣a﹣b+1，那么﹣3⊗4=　 　． 17．（3分）（2005•泉州质检）有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是　 　． 18．（3分）（2017秋•金堂县期末）如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为　 　． 　 三、解答题：（共46分） 19．（16分）（2017秋•当涂县校级期中）计算： （1）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8） （2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2] （3）（﹣﹣+）÷ （4）﹣24﹣（4﹣6）2﹣12×（﹣2）2． 20．（5分）（2017秋•当涂县校级期中）先化简，再求值：3a2b+（﹣2ab2+a2b）﹣2（a2b+2ab2），其中a=﹣2，b=﹣1． 21．（5分）（2017秋•龙岗区期中）小红做一道数学题：两个多项式A，B=4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果． 22．（5分）（2017秋•当涂县校级期中）已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值． 23．（7分）（2017秋•当涂县校级期中）有规律排列的一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，…， （1）这列数中第15个数是多少？这列数中第100个数是多少？ （2）这列数的第n个数是多少？ 24．（8分）（2016秋•嵊州市期末）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？ 　 2017-2018学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017秋•当涂县校级期中）|﹣4|的倒数是（　　） A．﹣ B． C．4 D．﹣4 【分析】先算绝对值，然后再依据倒数的定义求解即可． 【解答】解：|﹣4|=4，4的倒数是， 故选：B． 【点评】本题主要考查的是倒数和绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 　 2．（3分）（2017秋•当涂县校级期中）下列式子中是同类项的是（　　） A．3x2y与3xy2 B．3xy与﹣2yz C．2x与2x2 D．32与33 【分析】根据同类项的定义，可得答案． 【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同，故C错误；D、常数项也是同类项，故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查了同类项，字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键． 　 3．（3分）（2008秋•铜山区期末）在下列有理数：﹣4，﹣（﹣3）3，，0，﹣22中，负数有（　　） A．2个 B．1个 C．4个 D．3个 【分析】根据负数的定义求解即可，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 【解答】解：﹣（﹣3）3=27， ﹣22=﹣4， =， ∴负数有﹣4，﹣22， 故选：A． 【点评】本题考查了正数和负数的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握． 　 4．（3分）（2016秋•蚌埠期中）若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x﹣9的值是（　　） A．13 B．2 C．17 D．﹣7 【分析】由代数式2x2+3x+7的值是8可得到2x2+3x=1，再变形4x2+6x﹣9得2（2x2+3x）﹣9，然后把2x2+3x=1整体代入计算即可． 【解答】解：∵2x2+3x+7=8， ∴2x2+3x=1， ∴4x2+6x﹣9=2（2x2+3x）﹣9=2×1﹣9=﹣7． 故选：D． 【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式变形，然后把已知条件整体代入求得代数式的值． 　 5．（3分）（2013秋•张家港市校级期末）在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式的个数为（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 【分析】根据单项式的定义解答，其定义为：数与字母的积的形式的代数式是单项式，不含加减号的代数式（数与字母的积的代数式），单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解答】解：根据单项式的定义可知在这一组数中只有0，﹣a，﹣3x2y是单项式． 故选：C． 【点评】本题考查了单项式的概念，比较简单．容易出现的错误是：把误认为是单项式，这是一个分式，既不是单项式也不是多项式． 　 6．（3分）（2014秋•肥西县期末）若x表示一个一位数，y表示一个两位数，小明把x放在y的右边来组成一个三位数，你认为下列表达式中能表示这个数的是（　　） A．yx B．x+y C．10y+x D．10x+y 【分析】根据x表示一个一位数，y表示一个两位数，把x放在y的右边，即y扩大了10倍，x不变，即可得出答案． 【解答】解：用x、y来组成一个三位数，且把x放在y的右边， 则这个三位数上个位数是x，则这个三位数可以表示成：10y+x． 故选：C． 【点评】主要考查了列代数式，掌握位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键． 　 7．（3分）（2016秋•唐河县期中）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（　　） A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100 【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后，在提取公因式即可得出答案． 【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101=2100﹣2×2100 =2100×（1﹣2） =﹣2100， 故选：D． 【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握乘方运算的法则是解题的关键． 　 8．（3分）（2017秋•当涂县校级期中）单项式﹣52xy3的次数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据单项式次数的概念求解． 【解答】解：单项式﹣52xy3的次数是4， 故选：B． 【点评】本题考查了单项式的次数的知识：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 　 9．（3分）（2013秋•宜城市期中）有2012个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是1，则这2012个数的和等于（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．2010 【分析】根据题意即可推出着行数为：1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1…，通过分析可知以1，1，0，﹣1，﹣1，0，这六个数为一个循环单位进行循环，而且这六个数的和为0，所以这2012个数中，前2010个数相加为0，第2011个数为1，第2012个数也为1，所以这2012个数的和等于335×0+1+1=2． 【解答】解：∵任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，而且第一个数和第二个数都是1， ∴此行数为：1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1…， ∴1+1+0﹣1﹣1+0=0， ∵2012÷6=335…2， ∴第2011个数为1，第2012个数为1， ∴这2012个数的和为：335×0+1+1=2． 故选：C． 【点评】本题主要考查数字变化规律，培养学生通过分析题意总结规律的能力，关键在于正确的表示出这2012个数的排列情况，分析总结出规律． 　 10．（3分）（2005•潍坊）某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（　　） A．买甲站的 B．买乙站的 C．买两站的都可以 D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的 【分析】购买液化气最省钱的意思是，在质和量都相同的条件下，花钱最少．分别计算出每年到甲、乙两家液化气站购买8罐液化气，以及先买甲站的一罐，以后再买乙站的这三种情况的价钱，进行比较即可得出结果． 【解答】解：设每罐液化气的原价为a， 则在甲站购买8罐液化气需8×（1﹣25%）a=6a， 在乙站购买8罐液化气需a+7×0.7a=5.9a， 先买甲站的一罐，以后再买乙站的需（1﹣25%）a+a+6×0.7a=5.95a； 由于6a＞5.95a＞5.9a， 所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的大小比较在实际问题中的应用．比较有理数的大小的方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 　 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）（2013秋•高新区校级期末）水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示　水位下降了16cm　． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对， 所以若水位上升30cm记作+30cm， 那么﹣16cm表示水位下降了16cm． 故答案为：水位下降了16cm． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 　 12．（3分）（2017秋•当涂县校级期中）最小的正整数与最大的负整数的和为　0　． 【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，由此即可求解． 【解答】解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为﹣1， ∴1+（﹣1）=0． 【点评】本题主要考查有理数的特殊数据的记忆，熟练记忆0、1、﹣1的特殊性对解决有理数的问题非常重要． 　 13．（3分）（2017秋•当涂县校级期中）若|a|+a=0，则a是　非正　 数． 【分析】由题意可知|a|=﹣a，然后根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：∵|a|+a=0， ∴|a|=﹣a， ∴a≤0，即a是非正 数． 故答案为：非正． 【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 　 14．（3分）（2017秋•当涂县校级期中）近似数2.13万精确到　百　位，0.02951≈　0.030　（精确到0.001）． 【分析】根据近似数的精确度求解． 【解答】解：近似数2.13万精确到百位，0.02951≈0.030（精确到0.001）． 故答案为百，0.030． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 　 15．（3分）（2008秋•来安县期中）截止2002年底，我国手机用户达到207 000 000户，用科学记数法表示为　2.07×108　户． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：207 000 000=2.07×108户． 【点评】用科学记数法表示一个数的方法是： （1）确定a：a是只有一位整数的数； （2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）． 　 16．（3分）（2009秋•盐城期末）规定符号⊗的意义为：a⊗b=ab﹣a﹣b+1，那么﹣3⊗4=　﹣12　． 【分析】本题中﹣3相当于a，4相当于b，代入计算结果． 【解答】解：﹣3⊗4=﹣3×4﹣（﹣3）﹣4+1=﹣12． 故本题答案为：﹣12． 【点评】此题的关键读懂新规定，按照规定的规律进行计算． 　 17．（3分）（2005•泉州质检）有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是　﹣ab7　． 【分析】由多项式的特点可知，该多项式是加减替换，a从最高次方向最低次方递减，b从最低次方到最高次方递增．由此可知第八项是﹣ab7． 【解答】解：因为a的指数第一项为8，第二项为7，第三项为6… 所以第八项为1； 又由于两个字母指数的和为8，偶数项为负， 所以第8项为﹣ab7． 故答案为：﹣ab7． 【点评】此题考查的是对多项式的规律，通过对多项式的观察可得出答案． 　 18．（3分）（2017秋•金堂县期末）如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为　3b﹣a　． 【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可． 【解答】解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1， ∴a+b＞0，b﹣a＞0， ∴原式=﹣a+b+a+b+b﹣a=3b﹣a． 故答案为：3b﹣a． 【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键． 　 三、解答题：（共46分） 19．（16分）（2017秋•当涂县校级期中）计算： （1）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8） （2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2] （3）（﹣﹣+）÷ （4）﹣24﹣（4﹣6）2﹣12×（﹣2）2． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； （3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=﹣5.3﹣3.2+2.5﹣4.8=﹣10.8； （2）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=； （3）原式=（﹣﹣+）×36=﹣27﹣8+15=﹣20； （4）原式=﹣16﹣4﹣48=﹣68． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 20．（5分）（2017秋•当涂县校级期中）先化简，再求值：3a2b+（﹣2ab2+a2b）﹣2（a2b+2ab2），其中a=﹣2，b=﹣1． 【分析】去括号合并同类项，最后代入计算即可； 【解答】解：3a2b+（﹣2ab2+a2b）﹣2（a2b+2ab2） =3a2b﹣2ab2+a2b﹣2a2b﹣4ab2 =2a2b﹣6ab2； 当a=﹣2，b=﹣1时，原式=﹣8+12=4 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型． 　 21．（5分）（2017秋•龙岗区期中）小红做一道数学题：两个多项式A，B=4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果． 【分析】因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B 【解答】解：A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6， 则A+B=﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6=x2． 【点评】本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 　 22．（5分）（2017秋•当涂县校级期中）已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a=3时，b=5或a=﹣3时，b=5，所以a﹣b=﹣2或a﹣b=﹣8． 【解答】解：∵|a|=3，|b|=5， ∴a=±3，b=±5． ∵a＜b， ∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2． 当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8． 故a﹣b的值是﹣8或﹣2． 【点评】考查了有理数的减法，绝对值，本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错． 　 23．（7分）（2017秋•当涂县校级期中）有规律排列的一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，…， （1）这列数中第15个数是多少？这列数中第100个数是多少？ （2）这列数的第n个数是多少？ 【分析】观察可知，这列数的绝对值是从1开始的连续自然数，且奇数为正数，偶数为负数， （1）根据15是奇数解答；根据100是偶数解答； （2）根据题意得出规律即可． 【解答】解：由1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，…，可知，绝对值是从1开始的连续自然数，且奇数为正数，偶数为负数， （1）15是奇数，所以，第15个数是15；100是偶数，所以，第100个数是﹣100； （2）这列数的第n个数是（﹣1）n+1n． 【点评】本题是对数字变化规律的考查，从绝对值与符号两方面观察出数列的排列规律是解题的关键． 　 24．（8分）（2016秋•嵊州市期末）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？ 【分析】（1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离． （2）耗油量=耗油速率×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和． 【解答】解：（1）（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=39千米； （2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65（千米）， 则耗油65×3=195升． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是39千米；若汽车耗油量为3升/千米，这天下午汽车共耗油195升． 【点评】本题考查正负数，属于基础题，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和． 　 第16页（共16页）