2017-2018学年湖北省潜江市十校联考八年级数学上期中试题含答案.doc

湖北省潜江市十校联考2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 （考试形式：闭卷 试题共24题 卷面分数：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、在下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2 2、下列线段能构成三角形的是（ ） A. 3，3，5 B. 2，2，5 C. 1，2，3 D. 2，3，62·1·c·n·j·y 3、在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点为P1（-3,6），则点P的坐标为（ ） A.（-3、-6） B.（3、6） C.（3、-6） D.（6、-3） 4、一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　） A.4 B.6 C.8 D.10 5、下列判断中错误的是（ ） A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 6、将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ） （第10题图） A. 45° B.65° C.70° D. 75° （第6题图） （第8题图） 7、若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（　　） A.4cm B.6cm C.4cm或8cm D.8cm 8．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=8，则BF的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9．在平面直角坐标系xoy中，已知点O为坐标原点，点P的坐标为（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（ ）个。www.21-cn- （第13题图） A．1 B．2 C．3 D．4 （第11题图） （第15题图） 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11、如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一个条件是__________（只需添加一个你认为适合的） 12、在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为__________． 13、已知在△ABC中，AB=AC=6cm，BE⊥AC于点E，且BE=4cm，则AB边上的高CD的长度为__________． 14、已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m－n=__________． 15、如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=5，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为__________． 16、如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 此时，OA=AA1，∠OA1A=∠O=9°； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；… 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=　 　． （第16题图） 三、解答题：(本大题共有8题，共72分) 17．（本题6分）已知三角形两边的长是2 cm和7 cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长。 18．（本题7分）已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。 19. （本题8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（-4，5），C（-1，3）． （1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴； （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）写出点B1的坐标并求出△A1B1C1的面积． 20．（本题9分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B． （1）如果AC=3cm，求AB的长度； （2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想。 21.（本题9分）如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC; ②DE=DF; ③BE=CF。（在已知和求证中，填写正确序号） 已知：EG∥AF,_______,_________. 求证：__________. 22．（本题9分）如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，在△ACD中，线段AE是CD边上的中线，连接BD． 求证：CD=2BD． 23.（本题12分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点 互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状． 24. （本题12分）如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动． （1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等． ①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由． ②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？ （2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是　 　厘米/秒．（直接写出答案） 2017-2018学年度上学期八年级期中联考数学答案 一、选择题： BABCD DACBC 二、填空题： 11、AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E （任意填写一个即可） 12、 106° 13、 4cm 14、 7 15、 5 16、 9 三：解答题： 17.【解答】设三角形的第三边长为xcm，由题意得： 7-2＜x＜7+2， 解得：5＜x＜9，………………………………………………………………（2分） ∵第三边的数值为奇数， ∴x=7，…………………………………………………………………………（4分） ∴这个三角形的周长为：C=2+7+7=16（cm），………………………………（6分） 18.【解答】∵∠B-∠A=70°，∠B=2∠C ∴∠A=∠B-70°=2∠C-70° …………………………………………………（2分） ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴2∠C-70°+2∠C+∠C=180° ∠C=50°…………………………………………………（4分） ∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50° …………………………………………（7分） 19.【解答】（1）略 ………………………………………………………（2分） （2）略 ………………………………………………………………………（5分） （3）B1(2，1) ………………………………………………………………（6分） S△A1B1C1 =3×4-½×4×2-½×1×2-½×3×2 =12-4-1-3 =4. ……………………………………………………………（8分） 20.【解答】（1）∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠CAE=∠EAB， ∵∠CAE=∠B， ∴∠CAE=∠EAB=∠B． ∵在△ABC中，∠C=90°， ∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°， ∴∠B=30°； 又∵∠C=90°，AC=3cm ∴AB=2AC=6cm ………………………………………………………………（5分） （2）猜想：ED⊥AB．理由如下： ∵∠EAB=∠B， ∴EB=EA， ∵ED平分∠AEB， ∴ED⊥AB； …………………………………………………………………（9分） 21.【解答】答案不唯一 例如： 已知：①③ 求证：②  ……………………………………………………（2分） 证明：∵EG∥AF ∴∠EGB=∠ACB ……………………………………………………（3分） ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠B=∠EGB ∴EB=EG ∵BE=CF ∴GE=CF ……………………………………………………（5分） 在△EGD和△FCD中 ｛ EG=FC ｛∠GED=∠F（两直线平行,内错角相等） ｛∠EDG=∠FDC（对顶角相等） ∴△EGD ≌ △FCD ……………………………………………………（8分） ∴DE=DF ……………………………………………………（9分） 22.【解答】（1）∵△ACB和△ADE均为等边三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，………………………………………（2分） ∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE 即∠CAE=∠BAD ………………………………………（4分） 在△ACE和△ABD中， ｛AB=AC ｛∠CAE=∠BAD ｛AD=AE ∴△ACE≌△ABD（SAS） ∴BD=CE ………………………………………………………………（7分） 又∵AE是CD边上的中线 ∴CD=2CE ………………………………………………………………（8分） ∴CD=2BD ………………………………………………………………（9分） 23.【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， …………………………………………………（2分） ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE；……………………………………………………………（4分） （2）成立． ∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α， ∴∠CAE=∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， …………………………………………………（6分） ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE；…………………………………………………………（8分） （3）△DEF是等边三角形． 由（2）知，△ADB≌△CEA， BD=AE，∠DBA=∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°， ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF， ∴∠DBF=∠FAE， ∵BF=AF 在△DBF和△EAF中， ∴△DBF≌△EAF（SAS），…………………………………………………（10分） ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE， ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°， ∴△DEF为等边三角形．……………………………………………………(12分) 24.【解答】解：（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：………………………（1分） ∵VN=VM=3厘米/秒，且t=2秒， ∴CM=2×3=6（cm） BN=2×3=6（cm） BM=BC﹣CM=10﹣6=4（cm） ∴BN=CM ∵CD=4（cm） ∴BM=CD ∵∠B=∠C=60°， ∴△BMN≌△CDM．（SAS） ……………………………………………………（3分） ②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况： Ⅰ．当∠NMB=90°时， ∵∠B=60°， ∴∠BNM=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°． ∴BN=2BM，………………………………………………………………………（4分） ∴3t=2×（10﹣3t） ∴t=（秒）；……………………………………………………………（5分） Ⅱ．当∠BNM=90°时， ∵∠B=60°， ∴∠BMN=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°． ∴BM=2BN，……………………………………………………………………（6分）． ∴10﹣3t=2×3t ∴t=（秒）．…………………………………………………………（7分） ∴当t=秒或t=秒时，△BMN是直角三角形； ………（9分） （2）分两种情况讨论： I．若点M运动速度快，则 3×25﹣10=25VN，解得 VN=2.6； ………（10分） Ⅱ．若点N运动速度快，则 25VN﹣20=3×25，解得 VN=3.8． ………（12分） 故答案是 3.8或2.6．