2017-2018学年江苏省宜兴市周铁学区七年级上第一次月考数学试卷含解析.doc

2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区七年级（上）第一次月考数学试卷 　 一．选择题（共10小题，每题2分，共20分，请把正确答案写在答案卷上.） 1．（2分）下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．2013 C．0 D．﹣24 2．（2分）﹣3+5的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．8 3．（2分）将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（　　） A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2 4．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与﹣b的大小关系是（　　） A．a＞﹣b B．a=﹣b C．a＜﹣b D．不能判断 5．（2分）下列各组数中，最后运算结果相等的是（　　） A．102和54 B．﹣44和（﹣4）4 C．﹣55和（﹣5）5 D．（）3和 6．（2分）有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为（　　） A．1个 B．3个 C．1个或3个 D．2个 7．（2分）地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（　　） A．361×106 km2 B．36.1×107 km2 C．0.361×109 km2 D．3.61×108 km2 8．（2分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2013的值是（　　） A．﹣1 B．2013 C．﹣2013 D．1 9．（2分）下列说法： ①1是最小的正数 ②最大的负整数是﹣1 ③任何有理数的绝对值都是正数 ④若|a|=﹣a，则a是负数 ⑤互为相反数的两个数，绝对值相等 ⑥若﹣a=a，那么a=0 其中正确的个数有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2分）已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（　　） ①在25的“分解”中，最大的数是11． ②在43的“分解”中，最小的数是13． ③若m3的“分解”中最小的数是23，则m=5． ④若3n的“分解”中最小的数是79，则n=5． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 二．填空题（共10小题，每题2分，共20分，请把结果直接填在答题卷上.） 11．（2分）﹣3的倒数是　 　；相反数是　 　． 12．（2分）如果温度上升6℃记作+6℃，那么下降3℃记作　 　． 13．（2分）如果﹣x=7，那么x=　 　； 如果|﹣x|=5，则x=　 　． 14．（2分）若|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x﹣y的值为　 　． 15．（2分）满足条件大于﹣2而小于π的整数共有　 　个． 16．（2分）（1）|﹣18|+|﹣6|=　 　 （2）﹣π　 　﹣3.14． 17．（2分）某次数学和测验，以90分为标准，老师公布成绩：小明+10分，小刚0分，小敏﹣2分，则小刚的实际得分是　 　，小敏的实际得分是　 　． 18．（2分）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为　 　． 19．（2分）初次见面通常以握手示礼，适当的握手时间与力度会让人有一种舒服亲切的感受．某次联谊会有41人参加，若41位与会人员彼此握手一次，那么全体与会人员共握手　 　次．如果有n个人参加，那么全体与会人员共握手　 　次． 20．（2分）下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，若任何相邻三个数字的和都是20，则x=　 　． 5 A B C D E F x G H I 10 　 三．解答题（共8小题，共60分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 21．（4分）把数2、﹣|﹣1|、1、0、﹣（﹣3.5）在数轴上表示出来，再用“＜”把它们连接起来． 22．（5分）把下列各数填在相应的集合内： 100，﹣0.82，﹣30，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1，，﹣，2.010010001…， 正分数集合：{　 　 …} 整数集合：{　 　…} 负有理数集合：{　 　 …} 非正整数集合；{　 　…} 无理数集合：{　 　 …}． 23．（20分）计算： ①8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）； ②7﹣（﹣3）+（﹣4）﹣|﹣8| ③（﹣+）×（﹣36） ④﹣81÷×（﹣）÷3 ⑤49×（﹣5）（简便方法计算） 24．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m2﹣cd+的值． 25．（6分）出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+6 请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午共收到多少钱？ 26．（6分）寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： （1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来； （2）按此规律计算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值． 27．（6分）阅读下列材料，并回答问题 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可． 例如十进制数19可以按下述方法转化为二进制数：19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011． 二进制数110110可以转换成十进制数为：110110=1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=54． （1）将86化成二进制； （2）将1011101化成十进制． 28．（9分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0． （1）请求出a、b、c的值； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在﹣1到1之间运动时（即﹣1≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+3|；（写出化简过程）； （3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，3秒钟后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请求BC﹣AB的值． 　 2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区七年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共10小题，每题2分，共20分，请把正确答案写在答案卷上.） 1．（2分）下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．2013 C．0 D．﹣24 【分析】利用负数定义判断即可． 【解答】解：﹣24=﹣16，是负数， 故选D 【点评】此题考查了有理数的乘方，正数与负数，以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 　 2．（2分）﹣3+5的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．8 【分析】先计算﹣3+5的值，再求它的相反数． 【解答】解：﹣3+5=2，2的相反数是﹣2． 故选B． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 　 3．（2分）将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（　　） A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2 【分析】利用去括号的法则求解即可． 【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）=6﹣3+7﹣2， 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是注意符号． 　 4．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与﹣b的大小关系是（　　） A．a＞﹣b B．a=﹣b C．a＜﹣b D．不能判断 【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可． 【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， 所以，﹣b＜0， 所以，a＜﹣b． 故选C． 【点评】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小． 　 5．（2分）下列各组数中，最后运算结果相等的是（　　） A．102和54 B．﹣44和（﹣4）4 C．﹣55和（﹣5）5 D．（）3和 【分析】各项两式计算得到结果，比较即可． 【解答】解：A、102=100，54=625，不符合题意； B、﹣44=﹣256，（﹣4）4=256，不符合题意； C、﹣55=（﹣5）5=﹣3125，符合题意； D、（）3=，=，不符合题意， 故选C 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 　 6．（2分）有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为（　　） A．1个 B．3个 C．1个或3个 D．2个 【分析】根据三个数相乘积为负，得到三个数中有1个或3个负数，再由和为正数，确定出三个数中负数只有一个． 【解答】解：有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为1个． 故选A 【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 7．（2分）地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（　　） A．361×106 km2 B．36.1×107 km2 C．0.361×109 km2 D．3.61×108 km2 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：361 000 000=3.61×108， 故选D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 8．（2分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2013的值是（　　） A．﹣1 B．2013 C．﹣2013 D．1 【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2=0， ∴a+2=0，b﹣1=0，即a=﹣2，b=1， 则原式=（﹣2+1）2013=（﹣1）2013=﹣1． 故选A 【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键． 　 9．（2分）下列说法： ①1是最小的正数 ②最大的负整数是﹣1 ③任何有理数的绝对值都是正数 ④若|a|=﹣a，则a是负数 ⑤互为相反数的两个数，绝对值相等 ⑥若﹣a=a，那么a=0 其中正确的个数有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数的含义和分类，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，判断出正确的说法有多少个即可． 【解答】解：∵1不是最小的正数， ∴选项①不正确； ∵最大的负整数是﹣1， ∴选项②正确； ∵0的绝对值不是正数， ∴选项③不正确； ∵若|a|=﹣a，则a是负数或0， ∴选项④不正确． ∵互为相反数的两个数，绝对值相等， ∴选项⑤正确； ∵若﹣a=a， ∴a=0， ∴选项⑥正确． 综上，可得 正确的个数有3个：②、⑤、⑥． 故选：C． 【点评】此题主要考查了有理数的含义和分类，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 　 10．（2分）已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（　　） ①在25的“分解”中，最大的数是11． ②在43的“分解”中，最小的数是13． ③若m3的“分解”中最小的数是23，则m=5． ④若3n的“分解”中最小的数是79，则n=5． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，由此规律进一步分析探讨得出正确的答案． 【解答】解：①在25的“分解”中，最大的数是25﹣1+1=17，所以此叙述不正确； ②在43的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为43，所以此叙述正确； ③若m等于5，由53“分解”的最小数是2，1，则其余四个数为23，25，27，29，31，所以此叙述错误； ④若3n的“分解”中最小的数是3n﹣1﹣2=79，则n=5，所以此叙述正确． 故正确的有②④． 故选：B． 【点评】考查学生观察分析问题的能力，由观察可知底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂．由此可以依次判断． 　 二．填空题（共10小题，每题2分，共20分，请把结果直接填在答题卷上.） 11．（2分）﹣3的倒数是　﹣　；相反数是　3　． 【分析】根据相反数，倒数的概念可求解． 【解答】解：﹣3的倒数是﹣；相反数是3． 【点评】主要考查相反数，倒数的概念． 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0； 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 　 12．（2分）如果温度上升6℃记作+6℃，那么下降3℃记作　﹣3℃　． 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负． 【解答】解：∵温度上升6℃记作+6℃， ∴下降3℃记作﹣3℃． 故答案为：﹣3℃． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 　 13．（2分）如果﹣x=7，那么x=　﹣7　； 如果|﹣x|=5，则x=　±5　． 【分析】﹣x=7两边同时除以﹣1即可得到x的值；根据绝对值等于一个正数的数有两个可得|﹣x|=5时x=±5． 【解答】解：∵﹣x=7， ∴x=﹣7； ∵|﹣x|=5， ∴﹣x=±5， ∴x=±5， 故答案为：﹣7；±5． 【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零． 　 14．（2分）若|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x﹣y的值为　1或5　． 【分析】首先根据绝对值的定义确定出x、y的值，再找出x＞y的情况，然后计算x﹣y即可． 【解答】解：∵|x|=3，|y|=2， ∴x=±3，y=±2， ∵x＞y， ∴①x=3，y=2，x﹣y=1； ②x=3，y=﹣2，x﹣y=3﹣（﹣2）=3+2=5； 故答案为：1或5． 【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数的减法，关键是掌握绝对值概念，确定出x、y的值． 　 15．（2分）满足条件大于﹣2而小于π的整数共有　5　个． 【分析】在数轴上标出﹣2与π，根据数轴的特点直接解答即可． 【解答】解：如图所示： 大于﹣2而小于π的整数有：﹣1，0，1，2，3，共5个． 故答案为：5． 【点评】本题考查的是数轴的特点，根据数轴的特点利用数形结合求解是解答此题的关键． 　 16．（2分）（1）|﹣18|+|﹣6|=　24　 （2）﹣π　＜　﹣3.14． 【分析】（1）先求绝对值，再计算加减； （2）两个负数，绝对值大的其值反而小． 【解答】解：（1）|﹣18|+|﹣6|=18+6=24； （2）﹣π＜﹣3.14． 故答案为：24；＜． 【点评】此题考查有理数的加法，绝对值，有理数大小比较，正确、灵活掌握各运算法则，以及注意运算顺序，是解题的关键． 　 17．（2分）某次数学和测验，以90分为标准，老师公布成绩：小明+10分，小刚0分，小敏﹣2分，则小刚的实际得分是　90　，小敏的实际得分是　88　． 【分析】根据正负数的意义即可求出答案． 【解答】解：根据题意可知：小刚的得分为：90+0=90 小敏的得分为：90﹣2=88 故答案为：90，88 【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是正确理解正负数的意义，本题属于基础题型． 　 18．（2分）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为　﹣671　． 【分析】根据已知条件可以得到a＜0＜b．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b﹣a=2013，a=﹣2b，则易求b=671．所以a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671． 【解答】解：如图，a＜0＜b． ∵|a﹣b|=2013，且AO=2BO， ∴b﹣a=2013，① a=﹣2b，② 由①②，解得b=671， ∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671． 故答案是：﹣671． 【点评】本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键． 　 19．（2分）初次见面通常以握手示礼，适当的握手时间与力度会让人有一种舒服亲切的感受．某次联谊会有41人参加，若41位与会人员彼此握手一次，那么全体与会人员共握手　820　次．如果有n个人参加，那么全体与会人员共握手　n（n﹣1）　次． 【分析】设握手x次，根据图表中给出的类比规律，可知当有n个人时，握手次数为n（n﹣1），根据此规律可求出握手次数． 【解答】解：由题意得：设握手n次，则 x=n（n﹣1）， 当n=41时，x=n（n﹣1）=×41×（41﹣1）=820． 故答案为：820，n（n﹣1）． 【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据图表给的信心找出握手总次数和人数的关系式，从而可列出方程求解． 　 20．（2分）下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，若任何相邻三个数字的和都是20，则x=　5　． 5 A B C D E F x G H I 10 【分析】根据任何相邻三个数字的和都是20列出关系式，依次即可求出x的值． 【解答】解：根据题意得：5+A+B=20，A+B+C=20，C+D+E=20，D+E+F=20，E+F+x=20， ∴A+B=15，C=5，B+D=15，D+E=15，F=5，F+x=10， 则x=5． 故答案为：5 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 三．解答题（共8小题，共60分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 21．（4分）把数2、﹣|﹣1|、1、0、﹣（﹣3.5）在数轴上表示出来，再用“＜”把它们连接起来． 【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把各数连接起来即可． 【解答】解：如图所示： ， ﹣|﹣1|＜0＜1＜2＜﹣（﹣3.5）． 【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大． 　 22．（5分）把下列各数填在相应的集合内： 100，﹣0.82，﹣30，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1，，﹣，2.010010001…， 正分数集合：{　3.14，，　 …} 整数集合：{　100，﹣2，0，﹣2011，　…} 负有理数集合：{　﹣0.82，﹣30，﹣2，﹣2011，﹣3.1，　 …} 非正整数集合；{　﹣2，0，﹣2011，　…} 无理数集合：{　﹣，2.010010001…，　 …}． 【分析】根据分数，有理数，整数以及无理数的概念进行判断即可． 【解答】解：正分数集合：{3.14，，…} 整数集合：{ 100，﹣2，0，﹣2011，…} 负有理数集合：{﹣0.82，﹣30，﹣2，﹣2011，﹣3.1，…} 非正整数集合；{﹣2，0，﹣2011，…} 无理数集合：{﹣，2.010010001…，…}． 故答案为：3.14，；100，﹣2，0，﹣2011；﹣0.82，﹣30，﹣2，﹣2011，﹣3.1；﹣2，0，﹣2011；﹣，2.010010001…． 【点评】本题主要考查了实数的分类，解题时注意：有理数和无理数统称实数． 　 23．（20分）计算： ①8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）； ②7﹣（﹣3）+（﹣4）﹣|﹣8| ③（﹣+）×（﹣36） ④﹣81÷×（﹣）÷3 ⑤49×（﹣5）（简便方法计算） 【分析】按照先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，有时利用乘法结合律、加法结合律进行简便运算． 【解答】解：①8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）=8﹣10+5﹣2=13﹣12=1． ②7﹣（﹣3）+（﹣4）﹣|﹣8|=7+3﹣4﹣8=10﹣12=﹣2． ③（﹣+）×（﹣36）=﹣18+20﹣21=﹣19． ④﹣81÷×（﹣）÷3=81×××=12． ⑤49×（﹣5）=（50﹣）×（﹣5）=﹣250+=﹣249． 【点评】本题考查有理数混合运算，注意：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，有时利用乘法结合律、加法结合律进行简便运算． 　 24．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m2﹣cd+的值． 【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的定义求出a+b，cd以及m的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2， ∴m2=4 原式=4﹣1+0=3； 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 25．（6分）出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+6 请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午共收到多少钱？ 【分析】（1）把小王下午的行车记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解． 【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣5+6 =﹣13+21 =8千米， 所以小王在下午出车的出发地的东面，距离出发地8千米； （2）10×8+2×（5﹣3）+2×（10﹣3）+2×（5﹣3）+2×（6﹣3） =80+4+14+4+6 =108元． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 　 26．（6分）寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： （1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来； （2）按此规律计算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值． 【分析】（1）根据所给的式子可得S与n之间的关系为：S=n（n+1）； （2）首先确定有几个加数，由（1）得出的规律，列出算式，进行计算即可． 【解答】解：（1））∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×（1+1）， 2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1）， 3个最小的连续偶数相加时，S=3×（3+1）， … ∴n个最小的连续偶数相加时，S=n（n+1）； （2）①根据（1）得： 2+4+6+…+200=100×（100+1）=10100； ②162+164+166+…+400， =（2+4+6+…+400）﹣（2+4+6+…+160）， =200×201﹣80×81， =40200﹣6480， =33720． 【点评】此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 　 27．（6分）阅读下列材料，并回答问题 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可． 例如十进制数19可以按下述方法转化为二进制数：19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011． 二进制数110110可以转换成十进制数为：110110=1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=54． （1）将86化成二进制； （2）将1011101化成十进制． 【分析】（1）十进制化成二进制用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案． （2）将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案． 【解答】解：（1）86÷2=43， 43÷2=21…1， 21÷2=10…1， 10÷2=5…0， 5÷2=2…1， 2÷2=1…0， 1÷2=0…1， 故86（10）=1010110（2）． （2）（1011101）2 =1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20 =64+0+16+8+4+0+1 =93； （1011101）2=（93）10． 【点评】本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法． 　 28．（9分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0． （1）请求出a、b、c的值； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在﹣1到1之间运动时（即﹣1≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+3|；（写出化简过程）； （3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，3秒钟后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请求BC﹣AB的值． 【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结论； （2）根据绝对值的定义即可得到结论； （3）根据题意即可得到结论． 【解答】解：（1）∵（c﹣5）2+|a+b|=0， ∴c﹣5=0，a+b=0，b是最小的正整数， ∴a=﹣1，b=1，c=5； （2）|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+3|=（x+1）﹣（﹣x+1）﹣2（x+3）=x+1+x﹣1﹣2x﹣6=﹣6； （3）3秒钟后，A在﹣4，B在7，C在20， ∴BC=13，AB=11， ∴BC﹣AB=2． 【点评】本题考查了数轴，非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 　 20页