2017-2018学年湖北省黄冈市九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2017-2018学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　） A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0 3．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（　　） A．1 B． C． D．2 4．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 5．（3分）若b＜0，则二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜6 B．k≤6且k≠2 C．k＜6且k≠2 D．k＞6 7．（3分）P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（　　） A．1 B．2 C． D．2 8．（3分）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（　　） A．y=3x2 B．y=9x2 C．y=﹣3x2 D．y=﹣9x2 　 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）若点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，则m=　 　，n=　 　． 10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为　 　． 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣6x+17上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为　 　． 12．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=96°，那么∠A等于　 　． 13．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为　 　． 14．（3分）已知抛物线y=2x2﹣x﹣7与x轴的一个交点为（m，0），则﹣8m2+4m﹣7的值为　 　． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠A=62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是　 　． 16．（3分）已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，则n=　 　． 　 三、解答题（每小题12分，共72分） 17．（12分）根据要求解方程 （1）x2+3x﹣4=0（公式法）； （2）x2+4x﹣12=0（配方法）； （3）（x+3）（x﹣1）=5； （4）（x+4）2=5（x+4）． 18．（6分）如图，射线AM交⊙O于点B、C，射线AN交⊙O于点D、E，且=，求证：AB=AD． 19．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？ 20．（7分）已知⊙O的半径为13，弦AB=24，弦CD=10，AB∥CD，求这两条平行弦AB，CD之间的距离． 21．（8分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P480千米处． （1）说明本次台风会影响B市；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）求这次台风影响B市的时间． 22．（8分）若关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若x1，x2是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的两个实数根，且x12+x22=39，求k的值． 23．（12分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）． （1）请直接写出k1、k2和b的值； （2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值； （3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值． 24．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 　 2017-2018学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B． 　 2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　） A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0 【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1， ∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0， ∴方程没有实数根，本选项不合题意； B、这里a=1，b=1，c=1， ∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0， ∴方程没有实数根，本选项不合题意； C、这里a=1，b=﹣1，c=1， ∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0， ∴方程没有实数根，本选项不合题意； D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1， ∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0， ∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意； 故选D 　 3．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（　　） A．1 B． C． D．2 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°； Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4； ∴AC=AB=2． 故选D． 　 4．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【解答】解：x1+x2=﹣=﹣2． 故选C． 　 5．（3分）若b＜0，则二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵y=x2+2bx﹣1=（x+b）2﹣b2﹣1， ∴二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点坐标为（﹣b，﹣b2﹣1）． ∵b＜0， ∴﹣b＞0，﹣b2﹣1＜0， ∴当b＜0时，二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在第四象限． 故选D． 　 6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜6 B．k≤6且k≠2 C．k＜6且k≠2 D．k＞6 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根， ∴， 解得：k＜6且k≠2． 故选C． 　 7．（3分）P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（　　） A．1 B．2 C． D．2 【解答】解： 过P作弦AB⊥OP，则AB是过P点的最短弦，连接OB， 由勾股定理得：BP===， ∵OP⊥AB，OP过圆心O， ∴AB=2BP=2， 故选D． 　 8．（3分）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（　　） A．y=3x2 B．y=9x2 C．y=﹣3x2 D．y=﹣9x2 【解答】解：抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点是（k，﹣3k2）， 可知当x=k时，y=﹣3k2，即y=﹣3x2，[来源:学科网ZXXK] 所以（k，﹣3k2）在抛物线y=﹣3x2的图象上． 故选C． 　 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）若点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，则m=　2　，n=　1　． 【解答】解：∵点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称， ∴﹣m=﹣2，n+3=2m， 解得：m=2，n=1 故答案为：2，1． 　 10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为　（3，﹣4）　． 【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称， ∴C点坐标为（3，﹣4）． 故答案为：（3，﹣4）．[来源:学科网ZXXK] 　 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣6x+17上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为　8　． 【解答】解：∵y=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8， ∴抛物线的顶点坐标为（3，8）． ∴AC的最小值为8． ∴BD的最小值为8． 故答案为：8． 　 12．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=96°，那么∠A等于　132°　． 【解答】解：如图所示： ∵∠α=96°， ∴∠D=48°． ∴∠A=180°﹣∠D=132°． 故答案为：132°． 　 13．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为　10　． 【解答】解：当a=2或b=2时，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得4﹣12+n﹣1=0，解得n=9，此时方程的根为2和4，而2+2=4，故舍去； 当a=b时，△=（﹣6）2﹣4×（n﹣1）=0，解得n=10， 所以n为10． 故答案为10． 　 14．（3分）已知抛物线y=2x2﹣x﹣7与x轴的一个交点为（m，0），则﹣8m2+4m﹣7的值为　﹣35　． 【解答】解：把（m，0）代入抛物线解析式得：2m2﹣m﹣7=0，即2m2﹣m=7， 则原式=﹣4（2m2﹣m）﹣7=﹣28﹣7=﹣35， 故答案为：﹣35 　 15．（3分）如图，在△ABC中，∠A=62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是　121°　． 【解答】解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等， ∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°﹣∠A）=（180°﹣62°）=59°， ∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣59°=121°． 故答案是：121°． 　 16．（3分）已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，则n=　2002　． 【解答】解：∵A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点， ∴A（h﹣4，0），B（h+4，0）， 当x=h+4时，n=﹣（h+4﹣h）2+2018=2002， 故答案为2002． 　 三、解答题（每小题12分，共72分） 17．（12分）根据要求解方程 （1）x2+3x﹣4=0（公式法）； （2）x2+4x﹣12=0（配方法）； （3）（x+3）（x﹣1）=5； （4）（x+4）2=5（x+4）． 【解答】解：（1）x2+3x﹣4=0， △=32﹣4×1×（﹣4）=25＞0， 则x=， 解得x1=﹣4，x2=1； （2）x2+4x﹣12=0， x2+4x=12， （x+2）2=16， x+2=±4， 解得x1=﹣6，x2=2； （3）（x+3）（x﹣1）=5， x2+2x﹣3=5， x2+2x﹣8=0， （x+4）（x﹣2）=0， 解得x1=﹣4，x2=2； （4）（x+4）2=5（x+4）， （x+4）2﹣5（x+4）=0， （x+4﹣5）（x+4）=0， （x﹣1）（x+4）=0， 解得x1=1，x2=﹣4． 　 18．（6分）如图，射线AM交⊙O于点B、C，射线AN交⊙O于点D、E，且=，求证：AB=AD． 【解答】证明：连BD、CE． ∵=， ∴+=，∴=， ∴∠ACE=∠AEC， ∴AC=AE． ∵=， ∴BC=DE． ∴AC﹣BC=AE﹣DE， 即AB=AD． 　 19．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？ 【解答】解：设买件衬衫应降价x元， 由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200， 即2x2﹣60x+400=0， ∴x2﹣30x+200=0， ∴（x﹣10）（x﹣20）=0， 解得：x=10或x=20 为了减少库存，所以x=20． 故买件衬衫应应降价20元． 　 20．（7分）已知⊙O的半径为13，弦AB=24，弦CD=10，AB∥CD，求这两条平行弦AB，CD之间的距离． 【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1， ∵AB=24，CD=10， ∴AE=12，CF=5， ∵OA=OC=13， ∴EO=5，OF=12， ∴EF=12﹣5=7； ②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2， ∵AB=24，CD=10， ∴AE=12，CF=5， ∵OA=OC=13， ∴EO=5，OF=12， ∴EF=OF+OE=17． ∴AB与CD之间的距离为7或17． 　 21．（8分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P480千米处． （1）说明本次台风会影响B市；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）求这次台风影响B市的时间． 【解答】解：（1）作BH⊥PQ于点H． 在Rt△BHP中，[来源:Zxxk.Com] 由条件知，PB=480，∠BPQ=75°﹣45°=30°， ∴BH=480sin30°=240＜260， ∴本次台风会影响B市． （2）如图，以点B为圆心，以260为半径作圆交PQ于P1，P2， 若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束． 由（1）得BH=240，由条件得BP1=BP2=260， ∴P1P2=2=200， ∴台风影响的时间t==4（小时）． 故B市受台风影响的时间为4小时． 　 22．（8分）若关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若x1，x2是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的两个实数根，且x12+x22=39，求k的值． 【解答】解： （1）∵关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有实数根， ∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+5k+9）≥0， 解得k≤﹣； （2）根据题意可知x1+x2=2k+1，x1x2=k2+5k+9， ∵x12+x22=39， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2=39， ∴（2k+1）2﹣2（k2+5k+9）=39，解得k=7或k=﹣4， ∵k≤﹣， ∴k=﹣4． 　 23．（12分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）． （1）请直接写出k1、k2和b的值； （2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；[来源:学科网] （3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值． 【解答】解：（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30； 将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：， 解得：； （2）当0≤x＜600时， W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000， ∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500， ∴当x=500时，W取得最大值为32500元； 当600≤x≤1000时， W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000， ∵﹣0.01＜0， ∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小， ∴当x=600时，W取最大值为32400， ∵32400＜32500， ∴W取最大值为32500元； （3）由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900， 由x≥700， 则700≤x≤900， ∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小， ∴当x=900时，W取得最小值27900元． 　 24．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）， ∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上， ∴， 解得． ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣； （2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣， ∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2， 连接BC，如图1所示， ∵B（5，0），C（0，﹣）， ∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∴， 解得， ∴直线BC的解析式为y=x﹣， 当x=2时，y=1﹣=﹣， ∴P（2，﹣）； （3）存在．[来源:学科网] 如图2所示， ①当点N在x轴下方时， ∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣）， ∴N1（4，﹣）； ②当点N在x轴上方时， 如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D， 在△AN2D与△M2CO中， ∴△AN2D≌△M2CO（ASA）， ∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为． ∴x2﹣2x﹣=， 解得x=2+或x=2﹣， ∴N2（2+，），N3（2﹣，）； 当AC为对角线时，N4（4，﹣）． 综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．