2017-2018学年湖北省孝感市孝南区八年级上期中调研数学试卷及答案.doc

孝感市孝南区2017-2018学年度八年级上学期期中调研考试数学试卷 D B C A 1.下列图形中不是轴对称图形的( ) 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1、2、3；B.1、2、4；C.1、4、3；D.4、2、3； 3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，⊿ABC与⊿A´B´C´关于l对称，且∠A=105°，∠C´=30°,则∠B为( ) A.30° B.45° C.55° D.75° 5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定⊿ABC≌⊿ADC的是( ) A.CB=CD; B.∠BAC=∠DAC; C.∠BCA=∠DCA; D.∠B=∠D=90°; 6.已知等腰三角形的底边BC=8cm，且，那么腰AC的长为( ) A.12cm B.4cm C.12cm或4cm D.以上都不对 7.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x轴对称，则a+b的值为( )A.3 B.-3 C.5 D.-5 8.如图，已知在⊿ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB,AC于点D,E，若BD+CE=5，则线段DE的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点，将⊿DBC沿CD折叠，使点B落在AC边上的E处，则∠ADE等于( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 10.如图，⊿ABC中，AB=AC,∠A=36°,D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC,垂足分别是E,F，下列结论：①DE=DF;②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD;其中正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.若点P(m,m-1)在x轴上，则点P关于x轴的对称点为 ； 12.如图，在⊿ABC和⊿EDF中，BD=FC,AB=EF,当添加条件 时，就可得到⊿ABC≌⊿EFD．（只需填写一个即可） 13.如图所示，在等边⊿ABC中，剪去∠A后，∠1+∠2= ； 14.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，,AB=18cm,BC=12cm,则DE= ； 15.如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为 ； 16.如图，∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点，OP=8,点M,N分别在射线OA,OB上，当⊿PMN的周长最小时，下列结论：①∠MPN=120°;②∠MPN=100°;③⊿PMN的周长最小值为24；④⊿PMN的周长最小值为8；其中正确的序号为 ； 17.如图，在⊿ABC中，∠A=60° (1）尺规作图：作∠ABC的平分线l1;(2)尺规作图：作线段BC的垂直平分线l2;(不写作法，保留作图痕迹)(3)若l1与l2交于点P，∠ACP=24°,求∠ABP的度数. 18.如图所示，AB⊥CE于点E,AC⊥BD于点D,且AD=AE,求证：BE=DC 19.已知如图，⊿ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于点E,F为AC上一点，且BD=FD, 求证：AD是∠BAC的平分线. 20.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3), （1）在图中作出⊿ABC关于m（直线m上的横坐标都为-2）的对称图形⊿A1B1C1； （2）线段BC上有一点M(a,b)，点M关于m的对称点N(c,d)，请直接写b,d的关系： ;a,c的关系： ;. 21.已知O点⊿ABC到的两边AB,AC的距离相等，且OB=OC （1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC. （2）如图2，若点O在⊿ABC内部，求证：AB=AC. （1） （2） 22.如图，⊿ABC是边长为2的等边三角形，D是CA延长线上一点，以BD为边作等边三角形BDE，连接AE. （1）求∠EAD的度数. （2）求AE-AD的值. 23.已知⊿ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，E为AC上一点，AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β （1）若∠ABC=60°,∠ADE=70°，则α= ;β= ；若∠ABC=45°,∠ADE=60°，则α= ;β= ； （2）由此猜想α与β的关系，并证明. 24.（1）如图1，等腰直角三角形AOB的直角顶点O在坐标原点，点A的坐标为(3,4)，求点B的坐标. （2）依据（1）的解题经验，请解决下面问题： 如图2，点C(0,3)，Q,A两点均在x轴上，且,分别以AC,CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt⊿ANC，Rt⊿MQC连接MN，与y轴交于点P，OP的长度是否发生改变？若不变，求OP的值；若变化，求OP的取值范围. 参考答案 一、选择题 CDCBC ADADC 二、填空题 11、（1，0）12、∠B=∠F（AC=ED，AB∥EF）（任一个） 13、240°              14、cm（或2.4cm任意） 15、30°或150°      15、①④ A B C P l1 l2 1 2 3 4 三、解答题 17、（1）如图． 4分 （2）∵l1平分∠ ABC ∴∠3=∠4=∠ABC 又∵l2垂直平分BC ∴BP=CP ∴∠3=∠2 ∴∠2=∠3=∠4 又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A 又∵∠1=24° ∠A=60°            C A B D E ∴∠2=∠3=∠4==32° 即∠ABP=32° 4分 18、证明∵BD⊥AC  CE⊥AB         ∴∠AEC=∠ADB=90° 在△ADB与△AEC中   ∴△ADB≌△AEC（ASA）           5分 又∵AE=AD ∴AB-AE=AC-AD ∴BE=CD                  3分 A B E D F C 19、证明：∵∠C=90°  DE⊥AB      ∴在Rt△DCF与Rt△DEB中       ∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）      ∴DC=DE                     5分        又∵DC⊥AC于C       DE⊥AB于E ∴AD平分∠BAC             3分 A B C A1 B1 C1 m 20、（1）（见右图）A1（-3，5） B1（-3，0） C1（0，3） （2） b=d A B C O D E 21、（1）∵OD⊥AB于D、OE⊥AC于E      ∴∠ODB=∠OEC=90°       又∵OD=OE      在Rt△OBD与Rt△OCE中       ∴Rt△OBD≌Rt△OCE                   ∴∠B=∠C A B C D E O ∴AB=AC 3分 （2）同理（1）△OBD≌△OCE  ∴OB=OC ∠ABO=∠ECO 又∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC 5分 22 、（1）∵正△ABC与正△BDE ∴∠CBA=∠DBE=60°=∠C=∠1   BC=BA   BD=BE ∴∠CBA+∠ABD=∠DBE+∠ABD A C D E B 1 3 ∴∠CBD=∠ABE 在△CBD与△ABE中     ∴△CBD≌△ABE         ∴∠C=∠BAE=60° 又∵∠1=60°   ∴∠3=180°-∠1-∠BAE=60° 即∠EAD=60°                     5分 （2）由（1）得△CBD≌△ABE    ∴CD=AE    ∴AE-AD=CD-AD=CA  又∵正△ABC中，CA=2 ∴AE=-AD=2                    3分 23、（1） 20° 10° 30° 15° 4分 B C D E A    （2）猜想β=（或=2β） 又∵∠ADC=2β+∠C=∠C+   ∴β=（=2β）        理由如下：设∠AED=X        ∵AD=AE        ∴∠ADE=∠AED=X        又知X=β+∠C        ∴∠C=X-β        而AB=AC        ∴∠B=X-β        ∵∠ADC=∠B+ ∴X+β=X-β+ 即2β=                      6分 24、（1）过B作BE⊥x轴于E，过A作AD⊥x轴于D ∴∠BED=∠ADO=90° 又∵等腰直角△AOB   ∴AO=BO  ∠2+∠3=90° B A E D 1 2 3 又∵∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3 在Rt△BEO与Rt△ADO中 ∴Rt△BEO≌Rt△ADO ∴EO=DO   BE=AD P A B C D M Q N 又∵A（3，4）    ∴EO=DO=3，BE=AD=4 又∵B在第二象限  ∴B（-4，3）           4分 （2）过M作MD⊥y轴于D，过N作NB⊥y轴于B 由（1）知：CD=OQ CB=AO MD=CO=BN ∴△BNP与△DMP中 ∴△BNP≌△DMP ∴BP=DP      4分  S△CQA=CO×AQ×=18 ∴AQ=12 而CP-PD=OQ① CP+BP=AO② ∴2CP=AQ CP=6 ∴OP=6+3=9    即：OP的值不变总等于9 4分