2017-2018学年海南省澄迈县九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2017-2018学年海南省澄迈县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．（3分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 2．（3分）抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（　　） A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=﹣4 3．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2 4．（3分）二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（　　） A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＞0 D．a＜0，△＜0 5．（3分）如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0 7．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（　　） A．0.5 B．1.5 C． D．1 9．（3分）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（　　） A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 10．（3分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 11．（3分）如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论： ①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点； ②直线BD必经过点O； ③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等； ④△AOE与△COF成中心对称． 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 13．（3分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞4，那么AB的长是（　　） A．4+m B．m C．2m﹣8 D．8﹣2m 14．（3分）把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　） A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 15．（5分）抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在　 　象限． 16．（5分）在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为　 　． 17．（5分）如图，把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于　 　． 18．（5分）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式　 　． 19．（5分）函数y=（x﹣1）2+3，当x　 　时，函数值y随x的增大而增大． 20．（5分）函数y=（x+3）2﹣2的图象可由函数y=x2的图象向　 　平移3个单位，再向　 　平移2个单位得到． 　 三、解答题（共48分） 21．（12分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4． （1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； （2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标． 22．（12分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 23．（10分）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）． 24．（14分）已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B（0，﹣5）． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标及△ABP的周长． 　 四、附加题 25．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB的面积S△MCB． 　 2017-2018学年海南省澄迈县九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．（3分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标． 【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1）， 故选C． 【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h． 　 2．（3分）抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（　　） A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=﹣4 【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论． 【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣4， ∴a=﹣1，b=4， ∴其对称轴是直线x=﹣=﹣=2． 故选B． 【点评】本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴直线x=﹣． 　 3．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2 【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案． 【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 　 4．（3分）二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（　　） A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＞0 D．a＜0，△＜0 【分析】函数值恒为负值要具备两个条件：①开口向下：a＜0，②与x轴无交点，即△＜0． 【解答】解：如图所示， 二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是：a＜0，△＜0； 故选D． 【点评】本题考查了抛物线的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象与x轴交点的个数由△=b2﹣4ac决定；①△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；②△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．抛物线的开口方向由a决定，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下． 　 5．（3分）如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可． 【解答】解：∵y=ax+b的图象经过二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴抛物线开口方向向下， ∵抛物线对称轴为直线x=﹣＜0， ∴对称轴在y轴的左边， 纵观各选项，只有C选项符合． 故选C． 【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键． 　 6．（3分）二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0 【分析】直接利用△=b2﹣4ac≥0，进而求出k的取值范围． 【解答】解：∵二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点， ∴△=b2﹣4ac=64﹣32k≥0，k≠0， 解得：k≤2且k≠0． 故选：D． 【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出△的符号是解题关键． 　 7．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 　 8．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（　　） A．0.5 B．1.5 C． D．1 【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算即可得解． 【解答】解：∵∠B=60°， ∴∠C=90°﹣60°=30°， ∵AC=， ∴AB=AC•tan30°=×=1， ∴BC=2AB=2， 由旋转的性质得，AB=AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB=1， ∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1． 故选：D． 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键． 　 9．（3分）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（　　） A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案． 【解答】解：OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误； B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误； C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误； D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确； 故选D． 【点评】此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角都可以作为旋转角，难度一般． 　 10．（3分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【分析】因为抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且﹣1＜x1＜x2，当x＞﹣1时，由图象知，y随x的增大而减小，根据图象的单调性可判断y2＜y1；结合x3＜﹣1，即可判断y2＜y1＜y3． 【解答】解：对称轴为直线x=﹣1，且﹣1＜x1＜x2，当x＞﹣1时，y2＜y1， 又因为x3＜﹣1，由一次函数的图象可知，此时点P3（x3，y3）在二次函数图象上方， 所以y2＜y1＜y3． 故选D． 【点评】本题考查了一次函数、二次函数概念图象及性质，需要灵活掌握． 　 11．（3分）如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论： ①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点； ②直线BD必经过点O； ③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等； ④△AOE与△COF成中心对称． 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，据此对各结论进行判断． 【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC， 所以四边形ABCD是平行四边形，即点O就是▱ABCD的对称中心，则有： （1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点，正确； （2）直线BD必经过点O，正确； （3）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确； （5）△AOE与△COF成中心对称，正确； 其中正确的个数为4个， 故选D． 【点评】本题主要考查了中心对称的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质及中心对称图形的性质是解决此题的关键．解题时注意：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 　 12．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心． 【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1， ∴连接PP1、NN1、MM1， 作PP1的垂直平分线过B、D、C， 作NN1的垂直平分线过B、A， 作MM1的垂直平分线过B， ∴三条线段的垂直平分线正好都过B， 即旋转中心是B． 故选B． 【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上． 　 13．（3分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞4，那么AB的长是（　　） A．4+m B．m C．2m﹣8 D．8﹣2m 【分析】利用图象可得AB=（点A的横坐标﹣对称轴）×2解答即可． 【解答】解：因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4， 所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D， 所以A、B两点关于对称轴对称， 因为点A（m，0），且m＞4，即AD=m﹣4， 所以AB=2AD=2（m﹣4）=2m﹣8， 故选C． 【点评】考查二次函数的两点间距离的求法，注意结合图象． 　 14．（3分）把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　） A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6 【分析】抛物线平移不改变a的值． 【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故选C． 【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 15．（5分）抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在　第一　象限． 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置． 【解答】解：由y=2（x﹣3）2+3得：抛物线的顶点坐标为（3，3）， ∴抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点第一象限， 故答案为：第一． 【点评】本题考查了二次函数的性质，能够写出二次函数的顶点坐标是解答本题的关键，难度不大． 　 16．（5分）在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为　（﹣2，4）　． 【分析】建立网格平面直角坐标系，然后确定出点A与A′的位置，再写出坐标即可． 【解答】解：如图A′的坐标为（﹣2，4）． 故答案为：（﹣2，4）． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观． 　 17．（5分）如图，把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于　　． 【分析】设CD与EF的交点为H，连接AH，利用“HL”求出Rt△ADH和Rt△AEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAH=∠EAH，再求出∠DAH=30°，然后解直角三角形求出DH，再根据公共部分的面积=2S△ADH列式计算即可得解． 【解答】解：如图， 设CD与EF的交点为H，连接AH， 在Rt△ADH和Rt△AEH中， ， ∴Rt△ADH≌Rt△AEH（HL）， ∴∠DAH=∠EAH， ∵旋转角∠BAE=30°， ∴∠DAH=（90°﹣30°）=30°， ∵正方形ABCD的边长为4， ∴DH=4×=， ∴公共部分的面积=2S△ADH=2××4×=． 故答案为：． 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形，作辅助线构造出全等三角形并求出三角形的锐角是30°是解题的关键． 　 18．（5分）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式　y=（x﹣2）2﹣1　． 【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标． 【解答】解：因为开口向上，所以a＞0 ∵对称轴为直线x=2， ∴﹣=2 ∵y轴的交点坐标为（0，3）， ∴c=3． 答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1． 【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解． 　 19．（5分）函数y=（x﹣1）2+3，当x　＞1　时，函数值y随x的增大而增大． 【分析】先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得x的范围． 【解答】解：可直接得到对称轴是x=1， ∵a=＞0， ∴函数图象开口向上， ∴当x＞1时，函数值y随x的增大而增大． 【点评】主要考查了函数的单调性和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法． 　 20．（5分）函数y=（x+3）2﹣2的图象可由函数y=x2的图象向　左　平移3个单位，再向　下　平移2个单位得到． 【分析】看顶点坐标是如何平移得到的即可解答． 【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2﹣2的顶点坐标为（﹣3，﹣2），说明原抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位． 故答案为：左，下． 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 　 三、解答题（共48分） 21．（12分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4． （1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； （2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标． 【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可； （2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可； （3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可． 【解答】解：（1）△AB1C1如图所示； （2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）； （3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）． 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 　 22．（12分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可； （2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）． ∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣3）（x+1）， 即y=﹣x2+2x+3， （2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）． 【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式． 　 23．（10分）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）． 【分析】根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值． 【解答】解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2﹣x=（90﹣x）cm． ∵90﹣x≥x， ∴0＜x≤45， 由题意得：y=x（90﹣x）×20 =﹣20（x2﹣90x） =﹣20（x﹣45）2+40500 ∵0＜x≤45，﹣20＜0， ∴当x=45时，y有最大值，最大值为40500． 答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3． 【点评】本题考查利用二次函数解决实际问题．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单． 　 24．（14分）已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B（0，﹣5）． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标及△ABP的周长． 【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值； （2）设抛物线与x轴的另一交点为C，根据（1）所得的函数解析式即可求得A、B、C的坐标；在△ABP中，AB的长为定值，若三角形的周长最小，那么AP+BP的长最小；由于A、C关于抛物线的对称轴对称，若连接BC，那么BC与对称轴的交点即为所求的P点，可先求出直线BC的解析式，然后联立抛物线的对称轴方程，即可求得P点的坐标，AB+BC的值就是△ABP的周长最小值． 【解答】解：（1）根据题意，得 解得． ∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣5． （2）令y=0，得二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象与x轴 的另一个交点坐标C（5，0）； 由于P是对称轴x=2上一点， 连接AB，由于AB===， 要使△ABP的周长最小，只要PA+PB最小； 由于点A与点C关于对称轴x=2对称，连接BC交对称轴于点P，则PA+PB=BP+PC=BC，根据两点之间，线段最短，可得PA+PB的最小值为BC； 因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点； BC===5， 设直线BC的解析式为y=kx+b， 根据题意可得解得， 所以直线BC的解析式为y=x﹣5； 把x=2代入得，y=2﹣5=﹣3， 所求的点P的坐标为（2，﹣3）， △ABP的最小周长为：AB+BC=+5． 【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定以及轴对称性质的应用，能够正确的确定P点的位置时解答此题的关键． 　 四、附加题 25．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB的面积S△MCB． 【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式． （2）可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解．过M作ME⊥y轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得． 【解答】解： （1）依题意：， 解得 ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5 （2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1， ∴B（5，0）． 由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9） 作ME⊥y轴于点E， 可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15． 【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差． 　 21页