2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市八年级数学上第一次月考试题含答案.doc

江苏省无锡市宜兴市2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试题 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．面积相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．形状相同的两个三角形全等 D．成轴对称的两个三角形全等 3、如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（ ） A .一定全等 B .一定不全等 C .不一定全等 D .面积相等 4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（　　） A．30° B．50° C．90° D．100° 第4题 第5题 第6题 5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．∠BAC=∠DAC B．CB=CD C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 6．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　） A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了 C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可 7．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测BC=5cm，BF=7cm，则BE长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 第7题 第8题 第9题 8．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AH、BD、CE交于点O，图中全等直角三角形的对数（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　） A．30 B．50 C．60 D．80 第10题 二、填空题（共8题，每空2分，共18分） 11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是　 　． 12．在“线段、角、三角形、圆、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有　 　个，其中对称轴最多的是　 　． 13．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°， 则 ∠DAE=　 　． 第11题 第13题 第15题 14．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=　 　． 15．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是　 　（填上你认为适当的一个条件即可）． 16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于 。 17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　 　． 18．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有 （写正确的序号） 第16题 第17题 第18题 三、作图题（20题6分，21题8分，共14分） 20．画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′． 21. 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法。 （1）作△ABC中∠B的平分线； （2）作△ABC边BC上的高， A B C 第20题 第21题 四、解答题（共38分） A B D E F C 22．（8分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E． 求证：AB∥FD． 23．（8分）如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD， 求证：CE=ED且 CE⊥ED. 24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥BC于B，点E在 BC上，CE=BD，DC、AE交于点F．试问DC与AE有何数量与位置关系？请说明理由． 25．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm． 如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， （1）CP的长为 cm（用含t的代数式表示）；（2分） （2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（8分） （3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？（4分） 2017~2018学年度第一学期宜城环科园教学联盟 第一次质量检测八年级数学试卷 答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1、【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解． 【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形． 第4个不是轴对称图形，是中心对称图形． 故选D． 2、【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据三角形全等的判定定理进行解答即可． 【解答】解：A．面积相等的两个三角形不一定全等，错误； B．周长相等的两个三角形不一定全等，错误； C．形状相同的两个三角形不一定全等，错误； D．成轴对称的两个三角形全等，正确； 故选D． 3、【考点】全等三角形的判定 【分析】两边及一角对应相等，分为SAS以及SSA两种情况，SAS可得全等，而SSA无法判定，故本题选C 4、【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理． 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案． 【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°； ∴∠B=180°﹣80°=100°． 故选D． 5、【考点】全等三角形的判定． 【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能． 【解答】解：A、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合 题意； B、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意； C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意； D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合 题意； 故选：C． 6、【考点】全等三角形的应用． 【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形． 【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形， 带①、④可以用“角边角”确定三角形， 带②④可以延长还原出原三角形， 故选D． 7、【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据BE=BF﹣EF代入数据计算即可得解． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF=5cm， ∴BE=BF﹣EF=7﹣5=2cm． 故选B． 8、【考点】利用轴对称设计图案． 【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案． 【解答】解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形， 故选：C． 9、【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据题意即可推出BH=CH，∠BAH=∠CAH，∠ABC=∠ACB，推出△ABH≌△ACH，△BCE≌△CBD，即可推出BE=CD，AE=AD，推出△ABD≌△AEC，△AEO≌△ADO，△EOB≌△DOC，△OHB≌△OHC，共6对全等直角三角形． 【解答】解：∵AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E， ∴BH=CH，∠BAH=∠CAH，∠ABC=∠ACB，BC=CB，AH=AH， ∴Rt△ABH≌Rt△ACH，Rt△BCE≌Rt△CBD， ∴BE=CD， ∴AE=AD， ∴Rt△AEO≌Rt△ADO，Rt△EOB≌Rt△DOC，Rt△ABD≌Rt△AEC， ∴OB=OC， ∴Rt△OHB≌Rt△OHC． ∴共有6对全等直角三角形． 故选D． 10、【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题． 【解答】解：∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°， ∴∠BAG=∠AEF， ∵在△AEF和△BAG中，， ∴△AEF≌△BAG，（AAS） 同理△BCG≌△CDH， ∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH， ∵梯形DEFH的面积=（EF+DH）•FH=80， S△AEF=S△ABG=AF•AE=9， S△BCG=S△CDH=CH•DH=6， ∴图中实线所围成的图形的面积S=80﹣2×9﹣2×6=50， 故选 B． 二、填空题（每空2分，共18分） 11、【考点】三角形的稳定性． 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可． 【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12、【考点】轴对称图形． 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案． 【解答】解：线段、角、圆、等腰梯形都是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形。 对称轴最多的是圆． 故答案为：4，圆． 13、【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出 ∠DAE=∠BAC，求出即可． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=90°， 故答案为：90°． 14、【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF=4， ∵△ABC的周长为12，AB=5， ∴AC=12﹣5﹣4=3． 故答案为：3． 15、【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件． 【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC， 又 AE是公共边， ∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）； 或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）； 或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）． 16、【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质． 【分析】根据角平分线的性质得：CD=DE，利用HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，得AC=AE，所以BC=AE，代入△DBE的周长可得结果． 【解答】解：∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴CD=DE， ∵AD=AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE， ∵AC=BC， ∴AC=BC=AE， ∴△DBE的周长=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm 17、【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可． 【解答】解：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1=∠EAC， 在△BAD和△EAC中， ∴△BAD≌△EAC（SAS）， ∴∠2=∠ABD=30°， ∵∠1=25°， ∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°， 故答案为：55°． 18、【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， 在△BDF和△CDE中， ∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确 ∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确， ∴BF∥CE，故③正确， ∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等， ∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确， 综上所述，正确的是①②③④． 故答案为：①②③④． 三、作图题（共14分） 20、【考点】作图-轴对称变换． 【分析】分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点A′、B′、C′，再连接各点得出即可． 【解答】解：如图所示，（画出图形给5分） △A′B′C′即为所求三角形．（不写本句扣1分） 21、【考点】尺规作图 【解答】 ∴射线BE是所作的角平分线，线段AD是所作的高 （角平分线、垂线各3分，不写以上两句扣2分） 四、解答题（共38分） 22、【考点】全等三角形的判定 【解答】∵BF=CE ∴BC=EF ∵AB=DE,AC=DF. ∴△ABC≌△DEF(SSS) （4分） ∴∠ACB=∠DFE ∴AC//DF （4分） 23、【考点】直角三角形全等的判定． 【分析】先利用HL判定△CAE≌△EBD，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可得证． 【解答】解：∵AC⊥AB，DB⊥AB， AC=BE，AE=BD， ∴△CAE≌△EBD． （4分） ∴∠CEA=∠D． ∵∠D+∠DEB=90°， ∴∠CEA+∠DEB=90°． （7分） 即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直 （8分） 24、【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠1与∠3的关系，AE与DC的关系，根据余角的性质，可得∠2与∠3的关系，于是得到结论． 【解答】解：CD=AE，CD⊥AE， （1分） 如图，∵BD⊥BC， ∴∠ACB=∠DBC=90°． （2分） 在△ACE和△BCD中， ∴△ACE≌△BCD （SAS）， （4分） ∴AE=CD， （5分） ∠3=∠1， ∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠3+∠2=90°， ∴∠AFC=90°， （7分） ∴AE⊥DC． （8分） 25、【考点】全等三角形的性质 【解答】（1）10-4t （2分） （2）当△BEP≌△CPQ时 （3分） 有BE=CP，BP=CQ ∴6=10-4t，4t=at ∴t=1,a=4 （6分） 当△BEP≌△CQP时 （7分） 有BP=CP，BE=CQ ∴10-4t=4t，6=at ∴t=1.25，a=4.8 ∴a的值为4或4.8 （10分） （3）当a=4时， P、Q的运动速度相同且运动方向一致， ∴P，Q不会相遇 （12分） 当a=4.8时， 设经过x秒后，P，Q第一次相遇 4.8x-4x=30 x=37.5 ∴经过37.5秒，P，Q第一次在正方形的A点相遇 （14分）