13.2第2课时 用坐标表示轴对称2.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第2课时 用坐标表示轴对称 【教学目标】 1.知识与能力： （1）能够作轴对称图形； （2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称； （3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 　　2.过程与方法： 在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系． 3.情感、态度与价值观： 培养学生的应用意识和探究精神． 【教学重点】 （1）能够作轴对称图形； （2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称； （3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】 用轴对称知识解决相应的数学问题． 【教学过程】 一、 创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容 活动1 观察图片 操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？ 学生活动设计： 学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流． 教师活动设计： 教师组织活动，引导学生作以下归纳： （1） 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样； （2） 新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点； （3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 活动2 问题 如图（1），已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗？ 图（1） 图（2） 学生活动设计： 学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了． 教师活动设计： 在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A关于l的对称点的方法是： （1）过A作l的垂线垂足为O； （2）连接AO并延长到A′，使A′O＝AO，则点A′就是点A关于直线l的对称点．最后进行归纳． 几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形； 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 活动3 二、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称 活动4 问题 在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？ 已知点 A(2，－3) B（－1，2） C（－6，－5） D（0.5，1） E（4，0） 关于x轴对称的点 关于y轴对称的点 学生活动设计： 学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系，经过讨论得出规律． 点（x，y）关于x轴对称的点的作标是（x，－y）； 点（x，y）关于y轴对称的点的作标是（－x，y）． 教师活动设计： 组织学生进行探索，观察猜测，然后进行归纳总结． 活动5 问题 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1）， C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形． 学生活动设计： 学生根据活动4中发现的规律，首先求出点A、B、C、D关于x轴、y轴的对称点，然后再连接对称点即可． 教师活动设计： 本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程． 三、应用提高、拓展创新 问题 如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短． 教师和学生活动设计： 分组讨论，让学生探索：在街道上找一点C，使得AC+BC为最小．通过学生活动，使他们懂得：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，这时作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点． 学生自主探索其中的原因（原因：在直线l上取异于点C的点D，由于l垂直平分AA′，所以得到DA=DA′，所以DA+DB=DA′＋DB，根据两点之间线段最短得到DA′＋DB＞A′B，而A′B＝A′C+BC=AC+BC，于是有AD+DB>AC+BC．） 四、归纳小结、布置作业 小结： 1．作轴对称图形； 2．用坐标表示轴对称． 第 4 页 共 4 页