19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质.doc

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第十九章 函数 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质 学习目标：1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象． 2.掌握正比例函数的性质． 3.能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题． 重点：正比例函数的图象和性质． 难点：利用正比例函数的图象和性质解答有关问题． 自主学习 一、知识链接 1.已知正比例函数y=3x，当x=0时，y= ；当x=1时，y= . 2.画函数图象的步骤有： 、 、 . 二、新知预习 1.画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x. 2.函数y=2x，的图象的共同特点是______________________________________； 函数y=2x，的图象的共同特点是_____________________________________. 3.自主归纳： (1)函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的 ； （2）k＞0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；k<0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限； （3）k＞0时，函数值y随自变量x 的增大而 ；k<0时，函数值y随自变量x 的增大而 . 三、自学自测 1.函数y=－3x的图象是经过点（0，__）和（1，___）的一条______，图象经过第___、____象限，从左到右呈_____趋势，即y随x的增大而______. 2.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　）． 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片4-11） 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片12-17） 课堂探究 一、 要点探究 探究点1：正比例函数的图象 问题1：正比例函数的图象什么？画正比例函数的图象只需要确定几个点？ 典例精析 例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） ；（2） 方法总结:画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 例2：已知正比例函数y=(k+1)x. （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. 探究点2：正比例函数的性质 问题2：在函数y=x，y=3x， 和 中，随着x的增大，y的值分别如何变化? 要点归纳： 在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而________; 当k<0时，y的值随着x值的增大而________. 教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片12-17） 4.课堂小结 例3：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 问题3：（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 针对训练 1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2. 2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 y2. 二、课堂小结 正比例函数y=kx(k≠0) 图象 正比例函数的图象是一条过原点的直线. k>0 k<0 图象是自左向右上升的，经过第一、三象限 图象是自左向右下降的，经过第二、四象限 |k|越大，图象越陡（即越靠近y轴） 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当堂检测 1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ） 2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）教学备注 配套PPT讲授 5.当堂检测 （见幻灯片18-20） A．k＜2　　　　　　B．k≤2 　C．k＞2　　　　　　D．k≥2 3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点_______，y随x的增大而_______. 4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m_______，函数图象经过第一、三象限； （2）当m_______，y 随x 的增大而减小； （3）当m_______，函数图象经过点（2，10）. 拓展提升 5. 如图分别是函数，，，的图象.　 （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)； （2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来． 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载) 第 5 页 共 5 页