14.2.1 平方差公式.doc

乘法公式 平方差公式 　　教学目标：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力． 　　教学重点与难点：平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 　　教学过程： 　　一、学生动手，得到公式 　　1．计算下列多项式的积： 　　①(x+1)(x−1)；②(m+2)(m−2)；③(2x+1)(2x−1) ①(x+1)(x−1) = x2−x+x−1 = x2−1 ②(m+2)(m−2) = m2− 2m+ 2m−4 = m2−4 　　③(2x+1)(2x−1) = 4x2−2x+2x−1 = 4x2−1 　　2．提出问题： 　　观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 　　3．特点： 　　等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差 　　4．得到结论：(a+b)(a−b) = a2−ab+ab−b2 = a2−b2． 　　即(a+b)(a−b) = a2−b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式． 　　二、熟悉公式 　　下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ 　　①( 2a+3b)( 2a−3b)；②(− 2a+3b)( 2a−3b)；③(− 2a+3b)(− 2a+3b)；④(− 2a−3b)( 2a−3b)；⑤(a+b+c)(a−b+c)；⑥(a−b−c)(a+b−c) 　　学生讨论并回答，教师总结，其中①④⑤⑥可以用平方差公式 　　认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是b 　　三、公式的几何关系 　　思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？ 　　学生讨论并回答，教师总结： 　　(a+b)(a−b)为长方形①与③的面积和 　　a2−b2则是长方形①与②的面积和 　　而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等 　　所以(a+b)(a−b) = a2−b2 　　四、运用公式 　　直接运用 　　例：①(3x+2)(3x−2)；②(b+ 2a)( 2a−b)；③(−x+2y)(−x−2y) 　　解答：①(3x+2)(3x−2) = 9x2−4 　　②(b+ 2a)( 2a−b) = 4a2−b 　　③(−x+2y)(−x−2y) = (−x)2−(2y)2 = x2−4y2 　　简便计算 　　例：①102×98；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 　　解答：①102×98 = (100+2)(100−2) = 10000−4 = 9996 　　②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 　　= (2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1  　　= (22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 　　= (24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 　　= (28−1)(28+1)(216+1)+1 　　= (216−1)(216+1)+1 　　= 232−1+1 = 232． 　　五、小结： 　　平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b) = a2−b2．