2017-2018学年吉林省长春市农安县西北片七年级上期末模拟数学试卷含答案解析.doc

吉林省长春市农安县西北片初中区2017-2018学年七年级上期末模拟数学试卷 一.单选题（共10题；共30分） 1.若有理数m，n满足mn＞0，且m+n＜0，则下列说法正确的是（　　） A. m，n可能一正一负         B. m，n都是正数         C. m，n都是负数         D. m，n中可能有一个为0 2.在-2，0，1，3这四个数中，是负数的数是(   ) A. -2                         B. 0                            C. 1                      D. 3 3.钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角（小于180°）是（　　） A. 30°                    B. 60°                 C. 75°                       D. 90° 4.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为（  ） ①AB与AC互相垂直； ②AD与AC互相垂直； ③点C到AB的垂线段是线段AB； ④线段AB的长度是点B到AC的距离； ⑤线段AB是B点到AC的距离． A. 2                          B. 3                      C. 4                 D. 5 5.如图所示的几何体，从正面看到所得的图形是（   ） A.         B.             C.      D.  6.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（　　） A. 3.2×L               B. 3.2×L              C. 3.2×L                          D. 3.2×L 7.如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共（   ）个． A. 2个         B. 3个                           C. 4个                 D. 5个 8.如图，已知AB∥CD，下列各角之间的关系一定成立的是（   ） A. ∠1=∠3                 B. ∠2=∠4            C. ∠1＞∠4           D. ∠3+∠5=180° 9.如果向东走2km记作-2km，那么＋3km表示（　） A. 向东走3km         B. 向南走3km             C. 向西走3km            D. 向北走3km 10.下列各组中的两个单项式能合并的是（     ） A. 4和4x                        B. 3x2y3和-y2x3             C. 2ab2和100ab2c              D. m和 二.填空题（共8题；共24分） 11.若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，则（ab）5﹣3（c+d﹣m）2=________． 12.如图，先填空后证明． 已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b． 证明：∵∠1=∠3________， ∠1+∠2=180°________ ∴∠3+∠2=180________ ∴a∥b________ 请你再写出另一种证明方法． 13.的绝对值是________． 14.的相反数是________， 的倒数是________，+（﹣5）的绝对值为________． 15.化简：﹣a﹣a=________ ． 16.江西，简称赣，别称赣鄱大地，面积约166900平方公里，将近似数166900用科学记数法表示且保留三位有效数字应为________． 17.一个多项式与x2﹣2x+1的和是2x﹣3，则这个多项式为________． 18.把0.002048四舍五入保留两个有效数字得________，它是精确到________位的近似数. 三.解答题（共6题；共36分） 19.在计算代数式（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=0.5，y=﹣1时，甲同学把x=0.5错抄成x=﹣0.5，但他计算的结果是正确的．试说明理由，并求出这个结果． 20.如果|a|=6，|b|=5，且a＜b，请你求出a+b的值． 21.在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，， 3，5的点，并把它们用“＜”连接起来． 22.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠CGD的度数． 23.若|3a—1|+|b—2|=0,求a+b的值. 24.如图所示，军舰A在军舰B的正东方向上，且同时发现了一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15°的方向上，B舰发现它在东北方向上， （1）试画出这艘敌舰的位置（用字母C表示）．（2）求∠BCA=？   四.综合题（共10分） 25.如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当t=2时，则P、Q两点对应的有理数分别是________；PQ=________； （2）点C是数轴上点B左侧一点，其对应的数是x，且CB=2CA，求x的值； （3）在点P和点Q出发的同时，点R以每秒8个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点Q后立即返回向右运动，遇到点P后立即返回向左运动，与点Q相遇后再立即返回，如此往返，直到P、Q两点相遇时，点R停止运动，求点R运动的路程一共是多少个单位长度？点R停止的位置所对应的数是多少？ 吉林省长春市农安县西北片初中区2017-2018学年七年级上期末模拟数学试卷 参考答案与试题解析 一.单选题 1.【答案】C 【考点】有理数的乘法 【解析】【解答】解：若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除A，D选项； 且m+n＜0，则排除m，n都是正数的可能，排除B选项； 则说法正确的是m，n都是负数，C正确， 故选：C． 【分析】根据有理数的性质，因为mn＞0，且m+n＜0，可得n，m同号且两者都为负数可排除求解． 2.【答案】A 【考点】正数和负数 【解析】【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可． 【解答】在-2，0，1，3这四个数中，是负数的数是-2， 故选：A 【点评】此题考查了正数和负数，用到的知识点是负数的定义，是一道基础题，关键是根据负数的定义找出其中的负数． 3.【答案】D 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：3点时，时针和分针中间相差3个大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴3点时，分针与时针的夹角是3×30°=90°． 故选D． 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出3点时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可． 4.【答案】A 【考点】点到直线的距离 【解析】【解答】解：①AB与AC互相垂直，说法正确； ②AD与AC互相垂直，说法错误； ③点C到AB的垂线段是线段AB，说法错误，应该是AC； ④线段AB的长度是点B到AC的距离，说法正确； ⑤线段AB是B点到AC的距离，说法错误，应该是线段AB的长度是B点到AC的距离； 正确的有2个， 故选：A． 【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析． 5.【答案】A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 6.【答案】C 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：将100万×0.32=320000用科学记数法表示为：3.2×105 ． 故选：C． 【分析】首先算出100万×0.32=320000，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 7.【答案】C 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠BFE+∠DEF=180°①， ∠BFE+∠EFC=180°②， 又∵EF∥AB， ∴∠BFE+∠B=180°③， ∠B=∠ADE， ∴∠BFE+∠ADE=180°④． 共4个，故选C． 【分析】根据平行线的性质，即同旁内角互补和同位角相等可证有4个角与∠BFE互补． 8.【答案】D 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠4，∠2+∠4=180°，∠3+∠5=180°， 故选D． 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 9.【答案】C 【考点】正数和负数 【解析】 【解答】∵向东走2km记作-2km， ∴那么+3km表示向西走3km． 故选C． 【分析】正负意义真好相反，向东为负，那么就是向西为正． 10.【答案】D 【考点】同类项、合并同类项 【解析】【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关可判断出正确答案． 【解答】A、两者所含字母不同，故本选项错误； B、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误； C、两者所含字母不同，故本选项错误； D、两者符合同类项的定义，故本选项正确． 故选D． 【点评】本题考查同类项的定义，属于基础题，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1)所含字母相同；（2)相同字母的指数相同，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 二.填空题 11.【答案】-2 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：根据题意得：ab=1，c+d=0，m=﹣1， 则原式=1﹣3×（0﹣1）2=1﹣3=﹣2． 故答案为：﹣2． 【分析】利用倒数，相反数的性质求出ab，c+d的值，确定出最大的负整数求出m的值，代入原式计算即可． 12.【答案】对顶角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】证明：∵∠1=∠3 对顶角相等， ∠1+∠2=180° 已知， ∴∠3+∠2=180° 等量代换， ∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行． 故答案为：对顶角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 另一种证法： ∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°， ∴∠2=∠4， ∴a∥b． 【分析】由条件结合对顶角相等可求得∠2+∠3=180°，可证明a∥b，据此填空即可；也可利用∠1=∠4来证明． 13.【答案】3﹣ 【考点】绝对值 【解析】【解答】解： 的绝对值是3﹣ ， 故答案为：3﹣ ． 【分析】根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值． 14.【答案】；2；5 【考点】相反数，绝对值，倒数 【解析】【解答】解： 的相反数是 ， = ， 的倒数是2， +（﹣5）=﹣5，﹣5的绝对值5． 故答案为： ，2，5． 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．求解即可． 15.【答案】-2a 【考点】同类项、合并同类项 【解析】【解答】解：﹣a﹣a=﹣2a， 故答案为：﹣2a． 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案． 16.【答案】1.67×105 【考点】近似数 【解析】【解答】解：将近似数166900用科学记数法表示且保留三位有效数字为：1.67×105 ， 故答案为：1.67×105 【分析】首先用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 17.【答案】﹣x2+4x﹣4 【考点】整式的加减 【解析】【解答】解：（2x﹣3）﹣（x2﹣2x+1） =2x﹣3﹣x2+2x﹣1 =﹣x2+4x﹣4． 故答案为﹣x2+4x﹣4． 【分析】如果两个单项式 ， 它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；根据同类项的定义合并同类项即可. 18.【答案】0.0020；万分 【考点】近似数 【解析】解答:根据题意： 0.002048≈0.0020，近似数0.0020精确到万分位. 【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起,后面的所有数字都是这个数的有效数字;本题中的0.002048保留两个有效数字,从2开始两个数,就是0.0020,再对它后边的4四舍五入(小于5舍去),所以答案应该是0.0020,小数点后面的精确位从十分位开始,所以它是精确到万分位的近似数. 三.解答题 19.【答案】解：原式=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3 ， 结果与x的取值无关， 则甲同学把x=0.5错抄成x=﹣0.5，但他计算的结果是正确的． 【考点】合并同类项法则和去括号法则 【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可做出判断． 20.【答案】解：∵|a|=6，|b|=5，且a＜b， ∴a=﹣6，b=5；a=﹣6，b=﹣5， 则a+b=﹣1或﹣11． 【考点】绝对值，有理数的加法 【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a+b的值． 21.【答案】解：在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，，3，5的点，如下图： ∴五个数大小关系如下： ﹣4＜﹣2＜＜3＜5． 【考点】数轴，有理数大小比较 【解析】【分析】画出数轴，在数轴上画出表示五个数的点，按照五个数在数轴上从左向右的顺序，用“＜”连接起来． 22.【答案】解：∵EF∥AD， ∴∠2=∠DAE， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠DAE， ∴DG∥AB， ∴∠CGD=∠BAC=70° 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠2=∠DAE，等量代换得到∠1=∠DAE，根据平行线的判定得到DG∥AB，由平行线的性质即可得到结论． 23.【答案】解∵|3a—1|+|b—2|=0, 又∵3a-1≥0 ,b-2≥0; ∴3a-1=0,b-2=0, 解得:a= ,b=2, ∴a+b= +2= 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】∵|3a—1|+|b—2|=0, 又∵3a-1≥0 ,b-2≥0; ∴3a-1=0,b-2=0, 解得:a=  ,b=2, ∴a+b=  +2=  【分析】根据绝对值的非负性的性质分别求出a,b的值,在代入代数式中解出答案.基础知识的掌握是解题的关键. 24.【答案】解：（1）如图 ， （2）由角的和差，得 ∠CBA=90°﹣∠1=45°，∠BAC=90°+15°=105°． 由三角形的内角和，得 ∠BCA=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=180°﹣45°﹣105°=30°． 【考点】钟面角、方位角，三角形内角和定理 【解析】【分析】（1）根据方向角的表示方法，可得∠1，∠2； （2）根据角的和差，可得∠CBA，∠CAB，再根据三角形的内角和，可得答案． 四.综合题 25.【答案】（1）24和8；16 （2）解：∵CB=2CA， ∴30﹣x=2（x﹣20）或30﹣x=2（20﹣x）， ∴x= 或10 （3）解：设t秒后P、Q相遇．则有4t﹣2t=20， ∴t=10， ∴R运动的路程一共是8×10=80．此时P、Q、R在同一点，所以点R的位置所对应的数是40 【考点】数轴，代数式求值，一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：（1）t=2时，OQ=2×4=8，PA=2×2=4，OP=24， ∴P、Q分别表示24和8，PQ=24﹣8=16， 故答案为24和8，16． 【分析】（1）根据路程=速度×时间，先求出OQ，OP即可解决问题．（2）由CB=2CA，可得30﹣x=2（x﹣20）或30﹣x=2（20﹣x），解方程即可．（3）设t秒后P、Q相遇．则有4t﹣2t=20，t=10，此时P、Q、R在同一点，由此可以确定点R的位置．