2016-2017学年河北省廊坊市文安县七年级（下）期中数学试卷.doc

2016-2017学年河北省廊坊市文安县七年级（下）期中数学试卷 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2分）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与（﹣）2 D．|﹣|与 3．（2分）如图所示，下列说法错误的是（　　） A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角 C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角 4．（2分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3） 5．（2分）下列实数属于无理数的是（　　） A．0 B．π C． D．﹣ 6．（2分）下列命题中，真命题的个数有（　　） ①对顶角相等；②有一条公共边的两个角叫邻补角； ③内错角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（2分）如图，一条“U”型水管中AB∥CD，若∠B=75°，则∠C应该等于（　　） A．75° B．95° C．105° D．125° 8．（2分）如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（　　） A．0 B．正实数 C．0和1 D．1 9．（2分）如图所示，下列判断中错误的是（　　） A．因为AD∥BC，所以∠3=∠4 B．因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C=180° C．因为∠1=∠2，所以AD∥BC D．因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD 10．（2分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 　 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）64的平方根是　 　． 12．（3分）如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠AOC=　 　，∠BOC=　 　． 13．（3分）点A（﹣2，3）平面直角坐标系中先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的点的坐标是　 　． 14．（3分）的绝对值是　 　． 15．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=　 　度．（易拉罐的上下底面互相平行） 16．（3分）如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中四个小长方形的周长之和为　 　． 17．（3分）如果点P（m+3，m﹣2）在x轴上，那么m=　 　． 18．（3分）如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=　 　度． 　 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 19．（6分）计算：||+2． 20．（6分）计算：﹣+． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形． （1）请分别写出点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标； （2）已知点P是三角形ABC内一点，其坐标为（﹣3，2），利用上述对应点之间的关系，写出三角形MNQ中的对应点R的坐标． 22．（10分）如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数． 23．（12分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上． （1）平移△ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的三角形，并指出A、B两点的对应点A1、B1的坐标； （2）求△ABC的面积． 24．（12分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC． 　 2016-2017学年河北省廊坊市文安县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2分）（2017春•莒县期末）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限． 故选B． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 2．（2分）（2014春•滕州市校级期末）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与（﹣）2 D．|﹣|与 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确； B、是同一个数，故B错误； C、是同一个数，故C错误； D、是同一个数，故D错误； 故选：A． 【点评】本题考查了实数的性质，利用了只有符号不同的两个数互为相反数． 　 3．（2分）（2017春•文安县期中）如图所示，下列说法错误的是（　　） A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角 C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角 【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的；∠1与∠5不是两直线被第三条直线所截得到的角，不是同位角． 【解答】解：从图上可以看出∠1和∠5不存在直接联系，而其它三个选项都符合各自角的定义，正确； 故选B． 【点评】要弄清楚同位角，内错角，同旁内角的概念是解决本题的关键． 　 4．（2分）（2015春•赵县期末）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3） 【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标． 【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方， ∴P点在第一象限， 又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度， ∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B． 【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义． 　 5．（2分）（2014•郴州）下列实数属于无理数的是（　　） A．0 B．π C． D．﹣ 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误； B、正确； C、=3是整数，是有理数，选项错误； D、是分数，是有理数，选项错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 　 6．（2分）（2017春•文安县期中）下列命题中，真命题的个数有（　　） ①对顶角相等；②有一条公共边的两个角叫邻补角； ③内错角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据对顶角相等，邻补角的定义，平行线的判定对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①对顶角相等，是真命题； ②有一条公共边的两个角叫邻补角，是假命题，例如角平分线把一个角分成的两个角有一条公共边，但不是邻补角； ③内错角相等，是假命题，只有两直线平行，内错角才相等； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题； 综上所述，真命题有①④共2个． 故选C． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 　 7．（2分）（2014春•宜城市期末）如图，一条“U”型水管中AB∥CD，若∠B=75°，则∠C应该等于（　　） A．75° B．95° C．105° D．125° 【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵AB∥CD，∠B=75°， ∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣75°=105°． 故选：C． 【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键． 　 8．（2分）（2011秋•隆子县校级期末）如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（　　） A．0 B．正实数 C．0和1 D．1 【分析】根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题． 【解答】解：0的立方根和它的平方根相等都是0； 1的立方根是1，平方根是±1， ∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0． 故选A． 【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个他们互为相反数． 　 9．（2分）（2017春•文安县期中）如图所示，下列判断中错误的是（　　） A．因为AD∥BC，所以∠3=∠4 B．因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C=180° C．因为∠1=∠2，所以AD∥BC D．因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD 【分析】根据平行线的判定与性质对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，故本选项符合题意； B、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，故本选项不符合题意； C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项不符合题意； D、∵∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD，故本选项不符合题意． 故选A． 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质定理是解答此题的关键． 　 10．（2分）（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位， 由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位， 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位， 所以点A、B均按此规律平移， 由此可得a=0+1=1，b=0+1=1， 故a+b=2． 故选：A． 【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 　 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2010•婺源县校级模拟）64的平方根是　±8　． 【分析】直接根据平方根的定义即可求解． 【解答】解：∵（±8）2=64， ∴64的平方根是±8． 故答案为：±8． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 　 12．（3分）（2016春•郾城区期末）如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠AOC=　65°　，∠BOC=　115°　． 【分析】首先根据邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°，求出∠EOC的大小，再用它减去90°，求出∠AOC的大小；然后根据∠AOC和∠BOC是邻补角，用180°减去∠AOC的大小，求出∠BOC的大小即可． 【解答】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∴∠AOC=180°﹣25°﹣90° =155°﹣90° =65°， ∴∠BOC=180°﹣∠AOC =180°﹣65° =115° 故答案为：65°．、115°． 【点评】此题主要考查了垂线的性质和应用，以及邻补角的性质和应用，解答此题的关键是要明确邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． 　 13．（3分）（2017春•文安县期中）点A（﹣2，3）平面直角坐标系中先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的点的坐标是　（﹣4，4）　． 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点的坐标为（﹣2﹣2，3+1），进而可得答案． 【解答】解：点A（﹣2，3）平面直角坐标系中先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的点的坐标是（﹣2﹣2，3+1）， 即（﹣4，4）， 故答案为：（﹣4，4）． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 　 14．（3分）（2010•南安市模拟）的绝对值是　﹣2　． 【分析】首先判断﹣2的正负情况，然后利用绝对值的定义即可求解． 【解答】解：∵﹣2＞0， ∴|﹣2|=﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】此题主要考查了绝对值的定义，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号． 　 15．（3分）（2016春•永登县期末）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=　70　度．（易拉罐的上下底面互相平行） 【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题． 【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°． 又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°． 【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等． 　 16．（3分）（2017春•三台县期中）如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中四个小长方形的周长之和为　14　． 【分析】把图中四个小长方形的边长进行平移，可得到图中四个小长方形的周长之和等于矩形ABCD的周长． 【解答】解：图中四个小长方形的周长之和=AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14． 故答案为14． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 　 17．（3分）（2017春•文安县期中）如果点P（m+3，m﹣2）在x轴上，那么m=　2　． 【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解． 【解答】解：∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上， ∴m﹣2=0， 解得m=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键． 　 18．（3分）（2017春•临清市期中）如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=　50　度． 【分析】本题主要利用平行线的性质进行做题． 【解答】解：∵OP∥QR， ∴∠2+∠PRQ=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵QR∥ST， ∴∠3=∠SRQ（两直线平行，内错角相等）， ∵∠SRQ=∠1+∠PRQ， 即∠3=180°﹣∠2+∠1， ∵∠2=110°，∠3=120°， ∴∠1=50°， 故填50． 【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 　 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 19．（6分）（2017春•文安县期中）计算：||+2． 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【解答】解：原式=2﹣+2 =2+． 【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质是解题关键． 　 20．（6分）（2017春•文安县期中）计算：﹣+． 【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=5+3+=8． 【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 　 21．（10分）（2017春•文安县期中）如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形． （1）请分别写出点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标； （2）已知点P是三角形ABC内一点，其坐标为（﹣3，2），利用上述对应点之间的关系，写出三角形MNQ中的对应点R的坐标． 【分析】（1）利用平面坐标系分别得出各点坐标进而得出答案； （2）利用（1）中各点横纵坐标关系得出都关于原点对称，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：A（﹣4，1），M（4，﹣1）； B（﹣1，2），N（1，﹣2）； C（﹣3，4），Q（3，﹣4）； （2）由（1）得，三角形MNQ中的对应点R的坐标为：（3，﹣2）． 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出各点坐标关系是解题关键． 　 22．（10分）（2017春•启东市期末）如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数． 【分析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数． 【解答】解：∵OE⊥CD于点O，∠1=50°， ∴∠AOD=90°﹣∠1=40°， ∵∠BOC与∠AOD是对顶角， ∴∠BOC=∠AOD=40°． ∵OD平分∠AOF， ∴∠DOF=∠AOD=40°， ∴∠BOF=180°﹣∠BOC﹣∠DOF =180°﹣40°﹣40°=100°． 【点评】此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义． 　 23．（12分）（2010春•中山市期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上． （1）平移△ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的三角形，并指出A、B两点的对应点A1、B1的坐标； （2）求△ABC的面积． 【分析】（1）点C与坐标原点O是对应点，故平移规律为：向左平移一个单位，向下平移2个单位，按平移规律作出A、B的对应点A′，B′，顺次连接O、A′、B′，即可得相应图形，写出所求的点的坐标即可； （2）判断出△ABC的形状，直接根据勾股定理求出AB、BC的长，利用三角形的面积公式求解即可． 【解答】解：（1） A′（1，﹣3）、B′（3，1）； （2）△ABC的面积为：××=5． 【点评】图形的平移，找到一对对应点的平移规律即可；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差． 　 24．（12分）（2017•淄川区一模）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC． 【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论． 【解答】证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD，∠CFE=∠E， ∴∠1=∠CFE=∠E， ∴∠2=∠E， ∴AD∥BC． 【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理． 　 第18页（共18页）