优秀领先飞翔梦想成人成才第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质学习目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质.2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．重点：含30°角的直角三角形的性质．难点：运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．知识链接1.等边三角形的性质有哪些？2.如何判定一个三角形是等边三角形？一、要点探究探究点：含30°角的直角三角形的性质拼一拼：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？填一填：∠A=∠D=_______，∠BAC=___________;AB=DE,△ABE是__________三角形；2BC=BE=________.要点归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.证一证：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB.方法一：倍长法www.youyi100.com第1页共4页自主学习课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部分1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点新知讲授（见幻灯片5-19）教学备注DFEABCA（D）BC（F）E优秀领先飞翔梦想成人成才【提示：延长BC至D，使CD=BD，连接AD】证明：方法二：截半法【提示：在BA上截取BE=BC，连接EC】证明：方法总结:在证明线段之间的和差倍分关系时，倍长法与截半法是常用的两种作辅助线的方法.典例精析例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．例2：如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于()A．3B．2C.1.5D．1方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．例3如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．例4：已知:等腰三角形的底角为15°，腰长为20.求腰上的高.www.youyi100.com第2页共4页ABC优秀领先飞翔梦想成人成才方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30°角的直角三角形来解决．本题的关键是作高，而后利用...
