沪教版数学八上：19.1 证明举例教案.doc

证明举例 一、授课目的与考点分析： 【知识结构框图表】 证明中的分析、解题的思路 证明举例 几何证明中常用的证明方法 添辅助线 二、授课内容： A B C D E 【例题1】点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD＝CE     几何证明中常用的证明方法 证两直线平行——利用平行线的性质和判定；利用平行线的判断定理及其推论来证，这是证明两直线平行最基本的方法（关键是找出同位角、内错角的相等关系或同旁内角的互补关系） 证两线段相等——利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定： （1）如果两线段分别在两个三角形中，那么可证这两个三角形全等（有时可能缺少直接条件，要证两次全等） （2）有时两线段分别在两个三角形中，但这两个三角形不全等，那么可添辅助线构造全等三角形来证。常添的辅助线有：平行线、垂线、中线、连结线段等 （3）如果两线段是一个三角形的两边，可证它们所对的角相等（等角对等边） （4）证明两条线段都等于第三条线段（即以第三条线段为媒介） 证两角相等——利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定： 证两直线互相垂直——利用垂直的定义、利用等腰三角形三线合一的性质 *5、证一线段等于另一线段的2倍或一半——利用加倍法或拆分法，常常要作辅助线。 【例题2】如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB. 【例题3】 已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC 【例题4】△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：BD=CD且AD⊥BC 添辅助线 由于证明的需要，可以在原来的图上添画一些线，即添加辅助线来完成一些几何证明，辅助线通常画成虚线。 三角形证明题中常见在辅助线做法：利用三角形的主要线段构造全等三角形 中线：倍长中线法 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线。延长AD到E， 使DE＝AD，连接CE。 结论：△ABD≌△ECD，∠1＝∠E，∠B＝∠2，EC＝AB，CE∥AB。 角平分线：翻折、坐高。（图中有两个点G重复了） 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线。在AB上 截取AE＝AC，连接DE。 结论：△AED≌△ACD，ED＝DC，∠AED＝∠AFD，∠ADE＝∠ADF 延长AC到点G，使得AG＝AB，连接DG。 结论：△ABD≌△AGD等 作DF⊥AC与F，DH⊥AB于H。 结论：△AFD≌△AHD等 高：翻折 如图，在△ABC中，AD为BC边上的高。在BC上 截取DE＝BD，连接AE。 结论：△ABD≌△AED等 延长CB到F，使得DF＝DC，连接AF 结论：△ACD≌△AFD等 课堂练习： 1、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试证明AD∥BE． 2、如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。 B E C D A 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。 求证：∠ABP=2∠ACB。 A P D C B 本次课后作业： 1、 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角形. 2、如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD. 3、如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE． 4、如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。 求证：AN=BM; 求证：△CEF是等边三角形 (按住Ctrl键点击该链接即可）