沪教版数学八上：17.4 一元二次方程的应用.doc

17.4 一元二次方程的应用 教学目标 1、 会列一元二次方程解应用题； 2、 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力. 教学重点与难点21世纪教育网 能够根据实际问题正确列出方程解题. 教学流程设计 小结：对增长率问题和几何应用题的思考方法总结规律 例题讲解：重点要分析等量关系在哪，如何寻找 引入：熟悉解方程的常见步骤，为例题讲解作铺垫 [来源:21世纪教育网] 教学过程设计 一、复习引入 列方程解应用问题的步骤是什么？ ① 审题，②设未知数，③列方程，④解方程（并检验）⑤写答． 二、例题精讲 21世纪教育网 例题1 一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？[来源:21世纪教育网] 解：设这块长方形绿地的宽为x米，根据题意，得方程 x(x+10)=1200 整理得x+10x-1200=0 即（x-30）(x+40)=0. 负数根不符合实际意义，应舍去.[21世纪教育网 所以 x=30. x+10=40. 答：绿地得长和宽分别是40米和30米. 【说明】解决本题的关键是根据题意从面积出发寻找等量关系. 例题2 某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元.如果每月产值的增长率相同，求这个增长率. 【分析】月增长率=（本月产值—上月产值）/上月产值×100%. 由此可得：本月产值=上月产值×月增长率+上月产值 =上月产值×（1+月增长率） 如果该厂产值的月增长率用x表示，那么 八月份的产值为_____________万元； 九月份的产值为_____________万元； 解：设这个工厂 每月产值得增长率为x.根据题意,得方程100·(1+x)2=144, 即 (1+x)=1.44, 所以1+x=1.2或1+x= -1.2(不合题意,舍去).21世纪教育网 得 x=0.2=20%. 答:这个工厂八、九两月的增长率为20%. 【说明】①如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2,……增长n次后的值是a(1+x)n,这就是重要的增长率公式；②同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n次降低后的值是a(1-x)n,这就是降低率公式. E D C A B 135° 例题3如图，某拆迁工地利用夹角为135°的两面墙，再用总长为24米的铁丝网围成一个 为42平方米的直角梯形露天仓库（图中为ABCD），求AB，BC的长为多少米？ 分析 题中的数量关系是“梯形ABCD的面积为42平方米”，既1/2（AD+BC）·AB=42 若设AB=x米，则BC=（24-x）米， 过D作DE⊥BC于E，则DE=AB=CE=x，EB=BC-CE=24-x-x=24-2x=AD 所以，得1/2（24-2x+24-x）·x=42 解 过D作DE⊥BC于E，则ABED是矩形，AD=BE，AB=DE，又因为 ∠ADC=135°，∠1=90°，所以∠2=45°，∠C=180°-135°=45°，因此 ∠2=∠C，得CE=DE. 设AB=x，则BC=24-x，BE=BC-CE=24-x-x=24-2x=AD 由题意，得1/2（24-2x+24-x）·x=42 整理，得x2-16x+28=0. 解得，x1=2，x2=14. 当x=2时，BC=24-2=22. 当x=14时，BC=24-14=10. 答：AB得长为2米或14米，BC得长为22米或10米. 【说明】本题紧抓梯形的面积公式，设法用x的代数式来表示线段，较为方便的得到了方程. 三、课堂练习 书本56页1，2. 四、课堂小结[来源:21世纪教育网] 1、以面积或体积为背景的应用题要抓住面积或体积公式列方程. 2、增长率问题要分清增长前后的数量关系及增长的次数. 3、要对方程的根进行检验，这一步必不可少. 五、布置作业 练习册17.4（2） (按住Ctrl键点击该链接即可）