第1课时　平面直角坐标系.DOCX

2　平面直角坐标系 第1课时　平面直角坐标系 教师备课　素材示例 ●情景导入　数学家想问题． 404年前的公元1619年，23岁的笛卡儿因病躺在床上，无所事事地抬头望着天花板，突然一只蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，爬呀爬呀，忙个不停，小蜘蛛该走多少路啊！笛卡儿突发奇想，算一算蜘蛛走过的路程．他先把蜘蛛看成一个点，这个点离墙角多远？离墙的两边多远？他思考着，计算着，病中的他睡着了……梦中他继续在数学的广阔天地中驰骋，大梦醒来的笛卡儿茅塞顿开，一种新的思想初露端倪．这种用数形结合的方式将代数与几何联系起来的方法，就是解析几何学诞生的基础．本节课我们就来一探究竟吧！ 【教学与建议】教学：通过引人入胜的数学家的故事，方便与学生活动交流，拉近与学生之间的距离，揭示课题．建议：在听故事的过程中抓住学生的质疑与好奇，引出本节课的课题． ●复习导入　提问：(1)什么是数轴？ (2)如图，写出数轴上A，B两点所对应的数，反过来，描出数－4，0和1所对应的点． (3)我们已经知道，平面内点的位置的确定需要两个数，而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置，那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它们的位置呢？这就是我们今天将要学习的内容． 【教学与建议】教学：通过对数轴和确定点的位置的回忆复习，为后面的学习提供知识上的储备．建议：由学生口答完成． 命题角度1　已知点写坐标 表示平面直角坐标系内点的坐标的规定：括号内第一个数为横坐标，第二个数为纵坐标． 【例1】(1)如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是(A) A．(1，2) B．(2，1) C．(－1，2) D．(1，－2) (2)写出图中多边形ABCDEFG各个顶点的坐标． 解：A(－2，2)，B(－3，0)，C(－1，－2)，D(2，－2)，E(4，－1)，F(3，2)，G(0，3). 命题角度2　根据坐标描点 在平面直角坐标系内描点的方法：(1)在横轴上找到这个点的横坐标对应的点，过该点作横轴的垂线；(2)在纵轴上找到这个点的纵坐标对应的点，过该点作纵轴的垂线；(3)两垂线的交点就是所要描出的点． 【例2】如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A(－2，3)，B(－4，0)，C(－2，－2)，D(2，－3)，E(3，1)，F(0，3). 命题角度3　平面直角坐标系中的四个象限 如图，平面直角坐标系中有四个象限． 【例3】(1)如图，P1，P2，P3这三个点中，在第三象限内的是(D) A．P1，P2，P3 B．P1，P2 C．P2，P3 D．P3 (2)若点A(a，b)在第二象限，则点B(a，－b)在第__三__象限． 命题角度4　求点的坐标 点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值． 【例4】(1)已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(D) A．(3，5) B．(－3，－5) C．(3，－5) D．(5，3)或(5，－3)或(－5，3)或(－5，－3) (2)已知点M的坐标为(2，－1)，则点M到x轴的距离是__1__，到y轴的距离是__2__． 高效课堂　教学设计 1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念． 2．认识并能画出平面直角坐标系． 3．观察点的坐标与图形的关系，由点的位置写出它的坐标． ▲重点 平面直角坐标系和点的坐标． ▲难点 探究特殊点与坐标之间的关系． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图(教材P58图3－4)，回答以下问题： 你是怎样确定各个景点位置的？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式和用反映直角坐标思想的定位方式．在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？ ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究1】问题提出：请同学们自学课本P59例1以上部分(多媒体出示导学提纲)． (1)什么是平面直角坐标系？简称什么？两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？它们的交点叫什么？ (2)平面直角坐标系内的点的位置怎样表示？ (3)两条坐标轴将平面分为几个部分，分别叫做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？ 【归纳】(1)建立平面直角坐标系，必须满足三个条件：①__两__条数轴；②互相__垂直__；③公共__原点__． (2)在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分．右上方的部分叫做第__一__象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第__二__象限、第__三__象限和第__四__象限．坐标轴上的点不在任何一个象限内． 【探究2】确定点的坐标 1．请一名同学到黑板前来演示一下如何确定下图(多媒体出示下图)中点P的横、纵坐标． 2．思考：Q(4，3)与P(3，4)是同一个点吗？ 3．思考：M(－4，3)在第__二__象限，N(4，－3)在第__四__象限． 4．能否找出与点Q、点P相同的坐标？ 【归纳】在平面直角坐标系中，一个点只对应一个坐标(即一个有序实数对)． 　　 【探究3】确定点的位置 1．我们已经能够根据平面直角坐标系写出点的坐标，现在请思考：如何根据点的坐标描出点的位置呢？(投影课件)比如：描出点A(3，2)，点B(－3，0)的位置．与同伴交流你的想法． 2．做一做： (1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(－5，0)，B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，－3)，F(1，－4). (2)依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？ (3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ 【归纳】通过上面的活动，可知在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应． ◆活动3　开放训练　应用举例 【例1】教材P59例1 【方法指导】先找到有序数对的横坐标，再找到纵坐标，写坐标要加小括号，括号内先写横坐标，中间用逗号隔开． 解：各个顶点的坐标分别为：A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3). 【例2】在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)，F(3，0)，G(0，1)，H(－5，0). 【方法指导】先分别在x轴上找到表示各点横坐标的点，过这点作x轴的垂线，再在y轴上找到表示各点纵坐标的点，过这点作y轴垂线，两条垂线的交点就是所要求的各点． 解：如图： ◆活动4　随堂练习 1．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是(B) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是(D) A．(3，－4) B．(4，－3) C．(－4，3) D．(－3，4) 3．写出如图棋盘中所有棋子的坐标．有兴趣的同学，可以写出“马”的下一步坐标可能是什么．(“马”行走路线为“日”字) 解：“士”(0，4)，“将”(1，3)，“马”(3，3)，“帅”(0，－4)，“马”下一步坐标可能是(2，1)，(4，1)，(1，2)，(1，4)，(2，5)，(4，5). ◆活动5　课堂小结与作业 学生活动：你这节课的主要收获是什么？ 教学说明：理解并能画出平面直角坐标系，能写出点的坐标． 作业：课本P60随堂练习，P61习题3.2中的T1、T3. 这节课从构成的基本图形——数轴入手，并以问题串的形式提问，充分调动学生的积极性，从而为新课的学习做好铺垫．教师要让学生带着问题走进教室，更要学生带着更多的问题走出教室，在课堂上激发学生的问题意识，加深问题的深度和广度，提高学生自己解决问题的能力．