沪科版六年级数学（五四学制）下册：8.3长方体中棱与棱位置关系的认识 导学案.doc

8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识 课前导读 这节课由长方体中棱与棱的位置关系，引申到空间中直线与直线的位置关系． 课本导学 一、阅读课本第115、116页，先熟悉、熟记三种位置关系的名称． 长方体中棱与棱的三种位置关系：__ __、__ __和__ __． 空间中直线与直线的三种位置关系：__ __、__ __和__ __． 课堂导练 二、我们把课本第116页的例题分解一下，帮助同学们理解． （1）与棱AB平行的棱有几条？ ①如图1，在长方形ABFE（前面）中，AB的对边是______，棱AB//棱_____； ②如图2，在长方形ABCD（下面）中，AB的对边是______，棱AB//棱_____； ③如图3，在长方形ABGH（斜面）中，AB的对边是______，棱AB//棱_____； 总结一下：与棱AB平行的棱有____条． 换一种方法：长方体中，所有的长都是平行的，所有的宽都是平行的，所有的高都是平行的．因此在长方体中，与一条棱平行的棱有___条． 图1 图2 图3 （2）与棱AB相交的棱有几条？怎么数？ 图4 图5 图6 ①棱AB有两个端点A、B，从点A出发的棱有3条，除了棱AB，还有棱___和棱___． ②从点B出发的棱有3条，除了BA，还有棱___和棱___． 总结一下：长方体中，与一条棱相交（垂直）的棱有___条． （3）与棱AB异面的棱有几条？怎么数？——用排除法． 前面已经数过了，与棱AB平行的棱有____条，与棱AB垂直的棱有____条，还剩下的___条棱就是与棱AB异面的棱． 图7 图8 图9 异面，顾名思义，就是不在同一平面． 如图7，图8，图9，我们把棱AB所在的平面涂色（平面ABGH未涂色），可以看到，还有4条棱不在这两个平面内．因此与棱AB异面的棱有棱____、棱____、棱____与棱____． 三、巩固练习．在长方体ABCD-EFGH中，（下列图形备用） （1）写出与棱CD平行的棱： （2）写出与棱EF相交（垂直）的棱： （3）写出与棱GH异面的棱： 图10 图11 图12 四、画几个图帮助同学们理解一下空间中直线与直线的三种位置关系． 图13 图14 图15 （1）如图13，直线AB与直线CD平行，记作AB//CD；直线AB与直线EF_____，记作_____． （2）如图14，直线AB与直线CD相交于点D，直线AB与直线EF___________． （3）如图15，直线AB与直线CD异面，直线AB与直线EF_____． 五、我们把课本第116页课后练习2整理一下： （1）由棱与棱的位置关系写出棱与棱的交点个数： 棱与棱的位置关系 棱与棱在同一平面内 棱与棱 异面 相交（垂直） 平行 棱与棱的交点个数 （2）由棱与棱的交点个数判断棱与棱的位置关系： 棱与棱的交点个数 0 1 棱与棱的位置关系 棱与棱异面 棱与棱在同一平面内 六、完成课本第116页课后练习3、4． 七、我们把长方体中棱与棱的位置关系，引申到空间中直线与直线的位置关系，完成下列填空： （1）如图16，直线a与直线b的位置关系是______； （2）如图17，直线p与直线p的位置关系是______； （3）如图18，直线m与直线n的位置关系是______． 图16 图17 图18