反比例函数知识精要一．反比例函数概念1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如y=（k是常数,k≠0）的函数叫做反比例函数，其中常数k叫做比例系数反比例函数y=的定义域是不等于零的一切实数。3．一般地，反比例函数y=（k是常数，k）的图像叫做双曲线，它有两分支。二．反比例函数性质1.当k>0时，函数图像的两分支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小。2.当k<0时，函数图像的两分支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大。3.图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。精解名题例1.下列函数是不是反比例函数？为什么？（1）y=(2)y=-(3)y=（4）y=（5）y=（6）y=+7解：(2),(4)是反比例函数例2．若函数是反比例函数，则m的值为（）A.1B.2C.1或2D.-1解：一个函数是反比例函数必须同时满足两个条件：(1)函数关系式中，自变量x的指数是-1(2)比例系数k≠0故本题中m应满足，得到m=1,选A例3.已知y与成反比例，且点（4，-2）在它的图像上，求y与x的函数解析式。解：设y=（k）把点（4，-2）代入，得-2=，解得k=－4,∴函数解析式为y=，即y=。例4.已知y=y1+y2，若y1与x-1正比例，y2与x+1成反比例函数，且当x=0时y=－5，当x=2时y=1(1)求y与x间的函数关系式；(2)当y=－3时，x的值。解：(1)根据题意，设y1=k1(x-1),y2=,从而可以得到y=,把x=0，y=-5和x=2，y=1代入，得：，解得k1=2,k2=－3所以得到。(2)当y=-3时，,即2x2+3x-2=0x∴1=，x2=-2x∴的值为或-2例5.已知反比例函数y=(1)若该函数图像经过点（2，-1），求k的值。(2)若该函数图像在每一象限内y随x的增大而减小，求k的取值范围。解：(1)因为函数图像经过点（2，-1），把点代入解析式，得-1=，得到k=(2)由题意，该函数函数图像在每一象限内y随x的增大而减小，所以函数在一、三象限内，所以2k+1>0，∴k的取值范围是例6.已知反比例函数的图像上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1y2（C）y1=y2（D）y1与y2的大小关系无法确定解：因为k=－1<0，且x1y2故选D例7.一个反比例函数在第三象限的图像如图所示，若A是图像上任意一点，AMx⊥轴于M，O是原点，如果△AOM的面积是3，求这个反比例函数的关系式。又因为双曲线在第三象限，则k>0，取k=6所以，这...
