八年级下册数学苏科版 11.1 反比例函数 教案.docx

11.1反比例函数 学习目标： 1． 结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； 2． 能根据已知条件确定反比例函数的表达式； 学习重点：理解反比例函数的概念，能据已知条件确定反比例函数的表达式． 学习难点：根据已知条件确定反比例函数的表达式． 学习过程： 一、情境创设： 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： 1.计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化； 2.汽车从南京出发开往上海.汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s(km)随着汽车行驶的时间t (h)的变化而变化； 3.游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化； 4.正方形的面积y(cm2)随边长x(cm)的变化而变化； 5.实数m与n的积为200，m随n的变化而变化； 6.一盘蚊香总长为45cm，点燃时每小时缩短10cm,蚊香燃烧后的长度l(cm)随蚊香燃烧时间t(h)的变化而变化. 二、展示探究： 1．活动一： （1）：仔细观察上述函数，你会如何分类呢？请讲清楚分类的理由。 （2）：它们都具有什么样的共同特征？请试一试再写出两个。 （3）：你能用一个式子将它们全部表示出来吗？ （4）：你能给这个新的函数取个名字吗？说说你的想法。 2．反比例函数的概念: 一般地，形如 的函数称为反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数，k是比例系数。反比例函数也可以写成 、 。 3．做一做： 例1．下列函数中，y是x的反比例函数吗？如果是反比例函数，那么比例系数k是多少？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7） （8）。 例2. 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中表示是反比例函数是 （ ） 例3. 已知y是x的反比例函数，当x =2时， y =6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x =4时y的值. 变式：已知y－3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7，（1）求y与x的函数关系式；（2）当y=5时，求x的值。 例4：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数． （1）面积是150cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化； （2）体积是50cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化． （3）关系式 可以表示许多实际问题中变量之间的关系，你还能找到这样的实际例子吗? 三、体会交流：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 四、检测反馈: 1. 对于函数 ，当m_______时，y是x的反比例函数，比例系数k是________. 2. 已知函数 是反比例函数,则 m=____. 变式一：已知函数正比例函数,则 m=____. 变式二：已知函数 是反比例函数,则 m=____. 3. 若y与x成反比例，且x＝－2时，y＝3， （1）y与x的函数表达式；（2）当x＝4时，求y的值； （3）当y＝2时，求x的值； 4. 已知y与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数表达式. ★5. 已知,与成正比例, 与成反比例,并且当=2时, =-4,当=-1时, =5,求与的函数表达式.