第2课时　加权平均数的应用.DOCX

第2课时　加权平均数的应用 教师备课　素材示例 ●情景导入　 问题1：小组互助学习是中学课堂的一大特色，下面是某中学八年级(12)班周冠军“向阳组”一周的成绩表，请你算出他们每天得分的平均数． 周一 周二 周三 周四 周五 得分 90 94 96 98 92 　　问题2：下表是“向阳组”的四位同学某节课的得分情况： 姓名(编号) 小亮(A) 小红(B) 小英(C) 小超(D) 得分 20 24 18 16 　　根据“互助小组”评价标准，将A，B，C，D四位同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最终成绩，你能算出“向阳组”的最终得分吗？ 【教学与建议】教学：用学生身边发生的事创设情境，回顾上节课所学知识，更好地调动了学生的学习积极性．建议：对学生展示的不同计算方法给予肯定，并借助其中一种求法引出加权平均数，从而自然地与本节新授内容衔接． ●复习导入　(1)算术平均数的公式是__x＝(x1＋x2＋…＋xn)__；加权平均数的公式是__x＝(f1＋f2＋…＋fn＝n)__； (2)算术平均数是一组数据数值的代表值，它刻画数据__整体__平均状态，加权平均数能够反映数据相对__重要程度__． 【教学与建议】教学：以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用，引入新课．建议：让学生回答问题，让其他学生进行补充说明，加深学生对所学知识的理解． 命题角度1　利用公式计算加权平均数 考查了加权平均数，利用加权平均数的计算公式，关键是找出各数据及各数据的权． 【例1】(1)某种蔬菜按照品质分为三个等级销售，销售情况如下表： 等级 单价(元/kg) 销售量(kg) 一等 5.0 20 二等 4.5 40 三等 4.0 40 　　则售出蔬菜的平均单价为__4.4__元/kg. (2)小李参加企业招聘测试，她的笔试、面试、技能操作分别是85，80，90，若按2∶3∶5的比例确定成绩，则小李的成绩是__86__分． 命题角度2　利用百分数表示数据的权 考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式． 【例2】(1)某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为__72__分． (2)小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？ 小明：×(9%＋30%＋6%)＝15%； 小亮：＝9.3%. 解：小亮的解法对． 命题角度3　结合统计图与加权平均数分析计算数据 结合统计图运用加权平均数计算数据时，首先要结合统计图中各项所占的比例得出其权重，然后利用公式计算数据即可． 【例3】(1)某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是(C) A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元 　　　 (2)学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图(如图所示)，则30名学生参加活动的平均次数是(C) A．2 B．2.8 C．3 D．3.3 高效课堂　教学设计 1．理解算术平均数和加权平均数的联系与区别． 2．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响，能利用平均数解决实际问题． ▲重点 加权平均数的应用． ▲难点 权的差异对结果的影响，用其解决实际的问题． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 问题导入：1.什么是算术平均数？什么是加权平均数？ 2．算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？ ◆活动2　实践探究　交流新知 【探究1】加权平均数的应用 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分)．其中三个班级的成绩分别如下： 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 　　(1)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10% ，20% ，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ (2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流． 解：(1)一班得分：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分). 二班得分：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1(分). 三班得分：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6(分)； (2)答案不唯一． 总结：权不同，得到的广播操比赛成绩不同，因此权对平均数的影响很大． 【探究2】小颖家去年的饮食支出为3 600 元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由． 小明：(9%＋30%＋6%)＝15%. 小亮：＝9.3%. 学生分组讨论、全班交流，说明理由． 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3 600，1 200，7 200分别视为三项支出增长率的“权”，从而算出总支出的增长率，所以小亮的解法是对的． 【归纳】现实生活中很多“平均”现象并非算术平均，多数情况下可能各项的重要性不同，应将其视为加权平均． ◆活动3　开放训练　应用举例 【例1】教材P139议一议 【方法指导】算术平均数和加权平均数的应用． 解：(1)＝10(km/h)； (2)＝9(km/h)； (3)略． 【例2】一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 (1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ (2)如果这家公司想招一名笔译能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 【方法指导】加权平均数是解决此题的关键． 解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则 甲的平均成绩为＝81(分)； 乙的平均成绩为＝79.3(分). 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲； (2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则 甲的平均成绩为＝79.5(分)； 乙的平均成绩为＝80.7(分). 显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙. ◆活动4　随堂练习 1．教材P140随堂练习T1. 解：35.6(岁). 2．教材P140随堂练习T2. 解：79(分). ◆活动5　课堂小结与作业 学生活动：1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2．算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？ 教学说明：通过解决实际问题，体会数学与生活的密切联系． 作业：课本P140习题6.2中的T1、T2、T5、T6. 本节课选择从生动有趣的问题情景引入，通过图片、数据等资源来引导学生探索和交流，体会权的差异对平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别，在改变学生的学习方式的同时增强学生应用数学的意识，让学生了解数学的价值，提高学生的思维能力，增强学好数学的信心．