八年级上册数学苏科版 6.2一次函数（2）.docx

《6.2一次函数（2）》教学设计 【教材分析】 本节课的内容是苏教版八年级上册第六章 《一次函数》的第二节第二课时. 一次函数是初中“数与代数”中的重要内容，也是学生难以建立的一个抽象数学概念，一次函数的学习关系到后续函数（反比例函数、二次函数）的研究与学习．学生在前一节里已了解了常量与变量的意义，了解了函数的概念和三种表示方法，并通过前面对一次函数概念的学习已积累了一定的学习方法和活动经验．从这一节课开始，学生反过来学习从形到数，并且在后面的学习中也经常用到数形结合的思想，所以这节课是整个学生的一种逆向思维的转折点，起着承上启下的作用，具有重要意义。 【教学目标】 知识目标： 1.巩固正比例函数和一次函数的相关概念. 2.会根据所给自变量（函数）的取值求对应的函数值（自变量的值） 3.会根据所给条件求出一次函数的表达式. 能力目标： 通过独立预习，小组合作学习，培养学生分析问题解决问题的能力. 情感目标: 经历由实际问题引出一次函数，体会数学与现实生活的联系，体会建立函数模型的思想，发展学生的抽象思维能力．通过本节的学习，激发学生学习数学的兴趣，勇于探索的学习态度． 【教学重点、难点】 会根据已知信息利用待定系数法求一次函数的表达式． 【教学方法】 复习回顾—创设情境—合作交流—归纳概括—巩固应用—拓展提升． 【教学过程】 一、复习回顾： 1.下列函数①y=－2x；②y=；③y=-；④；⑤ 中，y是x的一次函数的是 ; y是x的正比例函数的是 2.已知函数，当k=______时， y是x的一次函数， 3.已知函数y=4x+5,当x=-3,y=_______,当y=5时，x=________ 【设计意图】： 1、复习一次函数的定义及解析式特征； 2、强化对一次函数解析式特点的理解； 3、初步感受一函数中自变量x与应变量y的一一对应关系. 回忆旧知，感受形式特征及内部联系，激发学习热情，引入课题. 二、合作交流 合作探索1 夏天的晚上，我们都会点上一盘蚊香驱蚊，如果一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm. (1)你能写出蚊香点燃后的长度ycm）与点燃时间t（h）之间的函数关系式吗？ (2)点燃两小时后，该盘蚊香长度为多长？ (3)该盘蚊香可使用多长时间？ 【设计意图】：让学生分析问题中的变量与变量之间的关系，通过组内交流讨论，根据语言描述的数量变化的关系写出一次函数的表达式，然后根据函数值，求与之对应的自变量的值。通过追问：你能写出自变量的取值范围吗?让学生初步感受实际问题中自变量的取值范围的求法. 快速抢答 (1)已知函数y=4x+5, 当x=-3时,y=_____; 当y=5时,x=_____; (2)已知函数y=-3x+1, 当x=2时,y=_____; 当y=0时,x=_____; (3)已知函数y=2x-5, 当x=-3时,y=_____; 当y=3时,x=_____. 【设计意图】:熟练理解并掌握在一个确定的一次函数关系式中知道自变量的值可以求出对应的函数值的方法，反之亦然. 思考 (1)已知正比例函数 y=kx(k≠0),且当x=1时,y=2,你能求出k的值吗? (2)已知一次函数 y=kx +b(k≠0,k、b为常数),且当x=1时,y=2, 此时你能求出k、b的值吗? 【设计意图】明确要确定一次函数中的个待定系数k，需要一对已知值x、y；如果一次函数中有两个系数k、b，因此需要的两对已知值x、y，通过解二元一次方程组求解。还可以进一步拓展有几个待定系数就需要几对x,y的值. 合作探索2 在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函数。已知这根弹簧上挂10g物体时弹簧长度为11cm，挂30g物体时弹簧长度为15cm，试确定弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（g）之间的函数关系式。 【设计意图】让学生在感知一次函数模型基础上，要求通过实验及记录的数据确定一次函数的表达式，求解过程示范了待定系数法的应用。初步体会要确定一次函数中的两个系数k、b，因此需要的两对已知值x、y，通过解二元一次方程组求解。通过例题使学生形成完整的利用待定系数法求函数解析式的步骤。 三、巩固练习 如下表，y是x的一次函数 x 6 4 2 0 -2 y -3 -2 ①求此函数的表达式； ②把表格补全 【设计意图】本题是函数三种表示方法中的其中一种，设计此题主要目的是感受一次函数的不同形式，也可以用待定系数法求解，进一步巩固待定系数法求一次函数解析式的方法及基本步骤。 四、拓展训练 A级 （1）已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4.求y与x之间的函数关系式； （2）已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=2,求y与x之间的函数关系式； B级 已知y1与x成正比例， y2与x+2成正比例,且y=y1+y2.当x=2时，y=4;当x=-1时,y=7.求y与x之间的函数关系式. 【设计意图】通过一次函数关系的不同表达形式，进一步巩固待定系数法求一次函数解析式的方法思路及基本步骤。设计了一组从浅入深的题目，巩固本节课的内容。本题还可分层教学，尊重学生的个体差异，深化巩固所学知识，并能有所拓展提高，使得人人学有价值的数学，人人学必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展. 五、小结：收获与疑问. 通过这节课的学习请与同桌分享你的收获，交流你的困惑？ 【设计意图】复习巩固所学知识，待定系数法求一次函数的解析式的步骤.以知识链的形式呈现前后知识的融会贯通，让学生清楚的了解本章知识结构. 【教学反思】： 及时肯定学生和营造鼓励学生的氛围，激发学生学习的兴趣，积极参与课堂，自觉学习和思考。利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，增大教学容量，激发学生兴趣，调动积极性。问题式教学, 互动式教学引导学生学会探究、学会合作、学会学习、学会体验。