7二次根式第1课时二次根式及化简教师备课素材示例●情景导入如图是某地为“迎十一，庆国庆”摆放的美丽图案．解决下面的问题：(1)正方形喷泉池的面积为40m2，则它的边长为____m.(2)圆形花坛的面积为S，则它的半径是____．问题：这两个式子有什么共同特征？【教学与建议】教学：通过“国庆节”图案，吸引学生的学习兴趣，提高学生的注意力．建议：学生独立完成，写出两个答案，然后与同伴交流．●归纳导入前面我们学习了勾股定理和平方根等内容，请利用所学知识回答下列问题：(多媒体出示问题)填空：(1)11的算术平方根是____．(2)面积为a(a>0)的正方形的边长是____．(3)直角三角形的两直角边长分别是1和2，则斜边长是____．上述式子有什么共同特征？【归纳】一般地，形如(a≥0)的式子叫__二次根式__，其中“”称为__二次根号__，a是__被开方数__．【教学与建议】教学：利用学生已学过的算术平方根，结合正方形的边长、直角三角形边的长度等实际问题给出二次根式的例子，归纳二次根式的定义．建议：先口答完成，再小组讨论什么是二次根式．命题角度1二次根式有意义的条件二次根式中被开方数大于或等于0.【例1】(1)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(D)A．x≤－6B．x≥－6C．x≤6D．x≥6(2)式子＝成立的条件是__x＞1__．命题角度2利用二次根式进行化简当被开方数是分数时，一般要把它的分子、分母扩大相同的倍数，将它的分母化为一个平方数，从而通过开平方化简为一个有理数，而分子也要化成最简二次根式的形式．【例2】(1)下列运算错误的是(B)A．＝＝＝B．＝－＝5－4＝1C．＝×＝3×2＝6D．＝＝2(2)化简：①＝__2__；②＝__2__；③＝____；④＝____．命题角度3二次根式的非负性利用二次根式的非负性求解问题时，当出现x≥a，x≤a的情况时，只有取“＝”才使得x成立．【例3】(1)已知实数y＝＋＋2，则xy＝__6__．(2)△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足b2－4b＋4＋＝0，则c的取值范围是__3＜c＜7__．命题角度4运用数形结合思想化简二次根式解决二次根式的化简问题，首先根据数轴上的点的位置确定各字母的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【例4】(1)实数a，b在数轴上的位置如图，化简＋－的结果是(A)A．－2B．0C．－2aD．2b\s\up7()\s\up7()(2)实数a在数轴上的对应点的位置如图，化简＋a＝__1__．高效课堂教学设计1．认识二次根式和最简二次根式．2．会用公式＝·(a≥0，b≥0)，＝(a≥0，b>0)进行二次根式的化简运算．▲重点正确判断最...
