沪教版数学八上：19.2（4）证明举例（4）.doc

19．2（4）证明举例（4） 教学目标： 通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路； 能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质来证明有关线段相等、角相等以及两条直线垂直的简单问题； 了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态. 教学重点和难点: 如何进行演绎证明和简明表达. 教学用具准备: 黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.21世纪教育网 教学流程设计: 巩固练习 回家作业 例题讲解 课堂小结 教学过程设计: 1． 例题讲解 例题7 已知，如图，DB⊥AB,DC⊥AC,且∠1=∠2. 求证: AD⊥BC. 证明:∵DB⊥AB,DC⊥AC(已知), ∴∠ABD=∠ACD=90°(垂直的定义). 在△ABD与△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(A.A.S).[来源:21世纪教育网] ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等). ∵△ABC是等腰三角形,且∠1=∠2, ∴AD⊥BC(等腰三角形的三线合一). 【说明】 本例利用全等三角形性质结合等腰三角形三线合一证明两直线垂直,要引导学生在解题后反思,小结证明两条直线垂直的基本方法. 例题8 已知:如图，在中,AC⊥BD,垂足为点C,AC=BC.点E在AC上,且CE=CD.联结BE并延长交AD于点F.[来源:21世纪教育网] 求证:BF⊥AD. 证明:∵AC⊥BD(已知),[来源:21世纪教育网] ∴(垂直的定义). . ∴≌. ∴(全等三角形的对应角相等). 在中,(三角形的内角和等于180°), 在中, (三角形的内角和等于180°), ∴(等量代换). ∴(等式性质). ∴BF⊥AD(垂直的定义). 【说明】 在本题中利用了全等三角形性质与三角形内角和定理来证明两直线垂直,证法有一定的典型性,要引导学生在解题后反思,小结证明两条直线垂直的基本方法. 2．反馈练习，巩固知识 课后练习1、2. 3、课堂小结 你能讲一讲，证明两条直线垂直，一般可以采用什么方法吗？21世纪教育网 4、布置作业 练习册. (按住Ctrl键点击该链接即可）