沪教版数学八上：18.2正比例函数3.doc

18.2正比例函数（3） 教学目标 1、经历利用正比例函数图像的直观探究正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，归纳并掌握正比例函数的基本性质； 2、在正比例函数实际应用的过程中，进一步认识函数与现实生活密切相关； 3、会利用正比例函数解决一些简单的实际问题. 教学重点和难点 归纳并掌握正比例函数的基本性质；能用正比例函数解决一些简单的实际问题. 教学流程设计 利用正比例函数性质解决简单的实际问题，深化理解正比例函数的基本性质，进一步认识函数与现实生活密切相关. 通过对正比例函数性质的应用，掌握正比例函数的性质. 比较本节课以及上节课所画函数图像，归纳总结得出正比例函数图像的性质. 在画函数图像的实践操作中，导入新课. [来源:21世纪教育网] 教学过程设计 一、实践操作，导入新课 1、师生共同操作：在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像： y=-4x，y=-x，y=-x. 这三个函数的图像如图所示. x y 2 -2 4 -4 2 4 -2 -4 O y=-x y=-4x y=-x （图1） 2、本节课我们将继续探讨正比例函数. 二、尝试探讨，学习新知 1、思考： 观察由上述操作所得的图像，以及上节课例题所得的函数图像，思考并回答下列问题： x y 2 -2 4 -4 2 4 -2 -4 O y=x y=3x y=x （图2为上节课例题所画的函数图像） （1）图2中的函数图像经过哪两个象限？图1中的函数图像呢？ （2）正比例函数y=kx的图像经过哪两个象限是由什么来确定的？ （3）图2中，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随着从 到 逐渐变化（填“高”或“低”）； 这就是说， 当自变量x的值从小到大逐渐变化时， 函数值y相应地从 到 逐渐变化（填“大”或“小”）. 图1中，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随着从 到 逐渐变化（填“高”或“低”）； 这就是说， 当自变量x的值从小到大逐渐变化时， 函数值y相应地从 到 逐渐变化（填“大”或“小”）. （4）一般来说，对于正比例函数y=kx，随着自变量x的值逐渐增大，函数值y将怎样变化？ 2、由画图的操作，通过观察和思考，讨论正比例函数有怎样的性质？ 3、学生开始进行，可同桌讨论. 4、汇报结果，并板书正比例函数的性质： （1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大. （2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐减小. [说明] 正比例函数的性质也可以说，当k>0时，正比例函数的图像（除原点）在第一、三象限.（当k<0时类似） 5、引出课题：这节课我们主要一起来探究正比例函数的性质.21世纪教育网 板书课题：正比例函数的性质. [说明] 关于正比例函数的性质，要引导学生通过对一些正比例函数的图像进行观察和思考，再通过上节课例题中画出的正比例函数的图像与本节课所画的正比例函数的图像比较、观察、思考，经过老师铺设的一个个小问题，引导学生发现并归纳出正比例函数的性质来. 6、例题[来源:21世纪教育网] 例题1：已知正比例函数y=(1-2a)x,如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范围是什么？ 例题2：在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量.已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出这个函数的图像. 解：在放水的过程中，变量y与x之间成正比例，比例系数是0.2，函数解析式是y=0.2x；函数的定义域是0≤x≤10. 这个函数的图像如图所示： x（分） y（立方米） 4 2 6 2 -2 O 8 10 5、讨论：在解决正比例函数实际应用问题时，应注意什么呢？ 6、学生开始讨论，可同桌也可前后讨论.21世纪教育网 7、交流汇报结果. 在实际问题中，两个变量y和x成正比例时，设x为自变量，比例系数为k，那么y是x的函数，这个函数的解析式是y=kx.但是，函数的定义域一般是部分实数，函数的图像一般就是直线的一部分（还可能只是在一条直线上的一些点）.象这样的函数，我们对它进行研究时，可以把它看作正比例函数，但要特别注意它的定义域. [说明] 例题1是正比例函数性质的直接应用，可放手让学生自行解决.而例题2是实际应用问题，是用函数模型方法刻画一个变化过程的尝试.要注意函数的定义域以及图像特征；同时指出，对这样的函数不说它是正比例函数，只是说在研究时可以把它看作正比例函数. 三、反馈小结、深化理解 你有什么收获？ 四、作业布置21世纪教育网 习题19.2（3）21世纪教育网 (按住Ctrl键点击该链接即可）