9　有理数的乘方.DOCX

《新教案》 9　有理数的乘方 1．理解有理数乘方的意义，能正确进行有理数乘方的运算． 2．掌握乘方运算的符号法则． 正确理解乘方的意义，掌握运算方法． 有理数乘方运算的符号的确定过程． 活动一：创设情境　导入新课 贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8 844 m．如果有一张足够大且厚度为0.1 mm的纸，那么连续对折30次(理想状态下)的厚度能超过珠穆朗玛峰．”皮皮疑惑地说：“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开皮皮的困惑！ 活动二：实验探究　交流新知 【探究】乘方的定义 1个细胞30 min后分裂成2个，1 h后分裂成2×2个，h后分裂成2×2×2个……5 h后要分裂10次，分裂成为了简便，可将表示成什么？ 【归纳】刚才的式子中所求的因数都相同．求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”或a的n次方． 活动三：开放训练　应用举例 【例1】计算：(1)53；(2)(－3)4；(3). 解：(1)53＝5×5×5＝125；(2)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；(3)＝××＝－. 【方法指导】利用有理数和乘法运算来进行有理数乘方的运算． 【例2】计算： (1)－(－2)3；(2)－24；(3)－. 解：(1)－(－2)3＝－[(－2)×(－2)×(－2)]＝－(－8)＝8； (2)－24＝－(2×2×2×2)＝－16； (3)－＝－＝－. 【方法指导】根据乘方的意义把乘方运算转化为乘法运算，再按乘法的计算法则进行计算． 【例3】计算： (1)102，103，104，105； (2)(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5. 解：(1)102＝100，103＝1 000，104＝10 000，105＝100 000；(2)(－10)2＝100，(－10)3＝－1 000，(－10)4＝10 000，(－10)5＝－100 000. 根据结果你有什么发现：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 注意：0的任何正整数次幂都是0；1的任何次幂都是1；－1的偶次幂为1，奇次幂为－1. 【方法指导】学生通过观察、计算，与同伴交流，教师引导进行归纳． 活动四：随堂练习 1．(1)在84中，底数是__8__，指数是__4__； (2)在中，底数是__－__，指数是__3__． 2．计算： (1)(－3)2；　　　　　(2)(－1.5)2； 解：原式＝9; 解：原式＝2.25； (3)； (4)－(－3)3. 解：原式＝－； 解：原式＝27. 3．计算： (1)－； (2)－； 解：原式＝－； 解：原式＝－； (3)－43; (4)－. 解：原式＝－64; 解：原式＝－. 4．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸…反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根很细的面条，每捏合一次，拉面的根数就增加一倍，如图： (1)第五次捏合后拉成的面条是多少根？ (2)捏合到第几次后可拉成128根面条？ 解：(1)25＝32(根)； (2)7次． 活动五：课堂小结与作业 学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？ 教学说明：教师引导学生回顾乘方的意义及运算，加深对乘方的意义的理解，熟练掌握乘方的运算． 作业：课本P59习题2.13中的T1、T2、T4 本节课从学生认识乘方的意义，到运用乘方的意义把乘方运算转化为乘法运算，培养学生动手、动脑习惯，提高学生的运算能力．对于有理数乘方的符号法则，学生还需进一步掌握．